Прим) 2. Двухзвенный ?С-фильтр нижних частот (рис. 20-15)

вых \ ,

Постоянные Т и t, выражаются через параметры фильтра следующим образом;

Т= VTJ\: 2?Г = -f Гг -Ь Гс или

Фазо-частотная характеристика

9( ) = arctg .

При со = О Ф = 0; при со = со ф = -п. Все фазо-частот-ные характеристики проходят через точку I -, Щ

2У' Г1Г2

где Ti = i?iCi; Т2 = R2C2; Т-с = RC.

Постоянная Гс характеризует связь меладу звеньями

фильтра.

; в окрестности этой точки они идут тем круче, чем меньше . Для контуров, используемых в радиотехнике, ? обычно весьма мало, а соо - велико; контур имеет высокую избирательность. В автоматике используются контуры с большими t, (0,5-1,5) и очень низкой добротностью; избирательные свойства контура здесь не используются.

Логарифмическая амплитудная характеристика

Z.(w) = 20Ig-

JA(1- (Й2Г2)2+42С02Г2

7 J.

т

и

вых

= 20!g/C-201g

= 20 \gK-A,

Рнс. 20-15. Двухзвенный фильтр как динамическое звено 2-го порядка. Г. = RC: Г, = i?,C,; Т^ = RC.

При одинаковых постоянных звеньев Г] = Гг = = Гс = Г, 1= 1,5. Так как всегда Г1 + Га > 2 fjT для двухзвенного фильтра S> 1-

где coj= со =

- частота сопряжения.

о у-

L(co) состоит из двух слагаемых. Первое есть прямая, идущая на уровне 20 lg К параллельно оси абсцисс. Для приближенного построения второго слагаемого А область изменения со разбивается на две: со < со,- (1) и со > со, (2). Для области (1) (при не очень большом Q

/С (/со) =

Характеристики (рис. 20-16) Комплексный коэффициент передачи

К К

Л = ]/ (cof - со) + 4g2co2co2 со2

Г2 (/(0)2 -f 2gr (/со) +1 (1 - С02Г2) + j(o2lT Амплитудно-фазовая характеристика

/С (1 - С02Г2)

и, следовательно, .4 л; 20 Ig 1 = 0.

Для области (2) (при не очень большом Q

(со) =

и(сй) = -

(1 -0322)2 42272.

2К(Л^Т

(1 - (й2Г2) J. 42щ2Г2

Амплитудно-(})азовая характеристика располагается в нижней полуплоскости. При (й = О она пересекает ось и

в точке с абсциссой /С. При частоте со = сОр = уг она пере-

секает ось v в точке с ординатой - Щ' увеличением

с* - стремится к началу координат. Частоту (йр обычно называют частотой собственных (или свободных) колебаний звена. С уменьшением g характеристика вытягивается вниз влево.

Амплитудно-частотная характеристика

]/(сй?-С02] +4?2(Й?С02 fS< (й2 / (й \2

И Л SB 20 Ig (1 = 40 Ig (пГ.

В логарифмическом масштабе Л есть прямая, пересекающая ось абсцисс при частоте сопряжения coj = -i- =

= сОр и идущая с наклоном -1-40 дб на декаду (20 дб на октаву). Действительно, при изменении частоты в 10 раз (от (й' до Юсо') ординаты прямой Л увеличиваются на

ЛЛи = 40 lg

-40Ig

40 Ig 10 = 40 дб.

/С(ш) = Д'(;ш) =

К

У(1 - С02Г2)2 + 4?2(д272

При < 0,71 К(ш) имеет максимум. С уменьшением g кривые вытягиваются вверх, причем максимум постепенно стремится к вертикальной прямой, проходящей через

точку со = СОр = -.

Следовательно, приближенная ЛАХ состоит из двух отрезков: горизонтальной прямой, параллельной оси абсцисс на уровне 20 Ig К, и отрезка с наклоном - 40 дб на декаду, которые пересекаются на частоте сопряжения со,- =

Для построения точных ЛАХ служат поправочные графики, которые построены в относительном масштабе. Величина и знак поправки Д зависят от £ и со. Поправка должна прибавляться к ординатам приближенной ЛАХ.

Логарифмическая фазовая характеристика строится, исходя из графика. На частоте сопряжения ш/ фазовый я

сдвиг составляет--- .

Переходная характеристика в зависимости от величины имеет колебательно-затухающий ( < I) или апери-

Ж

t¥-i-zztd+i

Рис. 20-16. Характеристика динамического звена 2-го порядка.

а - обозначение звена; б - амплнтудно-фазовая характеристика для двух значений £ (£i > t); в - амплитудно-частотная; г - фазо-частотная; д - приближенная логарифмическая амплитудная характеристика; частота сопряжения со- = ©о-ЛАХ построена для К = 20 (20 lg К = 26 66) и Г = 0,05 сек (Ю/ = 20 1/сек); е-точные логарифмические амплитудные характеристики для различных £ (прн К = I): эк - логарифмические фазовые характеристики; а - переходные характеристики.

1,г о/

0 12 3

5 6

одический характер > I). По стандартному графику

зависимости в функции отношения - каждая кривая

может быть пересчитана в переходную характеристику звена 2-го порядка путем увеличения ординат' в К раз и абсцисс в Т раз по сравнению с изображенными на рис. 20-16, S.

Интегрирующее звено Звено описьшается передаточной функцией y{.t) А'

x(t)

fen что

y(t)==K\x{t)di; О

коэффициент передачи звена с размерностью l/ceK.

Характеристики (рис. 20-17) Комплексный коэффициент передачи

К

/С (/и) = = -7 = (СО со

п

Фазовый сдвиг - величина постоянная, равная--~ для

всех частот.

Логарифмическая амплитудная характеристика

. L ((й) = 20 Ig

со

- прямая, проходящая через точку с координатами (1,20 Ig К) и имеющая наклон - 20 56 на декаду.

Переходная характеристика

y(t)=KXot

- прямая, проходящая через начало координат с угловым коэффициентом КХ, при постоянной входной величине происходит линейное нарастание выходной величины.

Примеры практической реализации интегрирующих звеньев

1. Серводвигатель (исполнительный двигатель) приближенно (если не учитывать инерционных свойств его якоря) можно считать интегрирующим звеном. При этом входной величиной является напряжение иа якоре и, а выходной - угол поворота якоря вдв-

W(D) = = --

Кдв - величина угловой скорости вращения якоря прн напряжении на входе I в (с размерностью рад/в-сек).

При постоянном выходном напряжении Uq угол вдв возрастает пропорционально времени:

о

Рис. 20-17. Характеристики интегрирующего звена. а - амплитудно-фазовая; б - амплитудно-частотная, К (ю) =

=. -; е - фазо-частотвая; г -логарифмическая (для К =

= 20 1/сек) пересекает ось асбцисс при частоте = К; д - переходная у it) = КХо t.

Амплитудно-фазовая характеристика - совпадает. с отрицательной мнимой полуосью.

Амплитудно-частотная характеристика - гипербола с асимптотами: К = О, со == 0.

/С(со) =

К

Фазо-частотная характеристика

Ф(< ) =--2

В большинстве практических приложений необходимо учитывать инерцию якоря и нагрузки; тогда указанное приближение несправедливо.

Передаточная функция двигателя, когда момент нагрузки сравнительно невелик по сравнению с номинальным моментом двигателя, имеет вид:

w /га - Дв -

и'дв!;- (О ~D(TbD+1)

Л'ДБ - коэффициент усиления двигателя, численно рав-ный величине угловой скорости вращения якоря двигателя в установившемся режи.ме при постоянЕо.м входном напряжении 1 в (с размерностью рад/в-сек). Гдв - электромеханическая постоянная, зависящая от параметров двигателя и пропорциональная моменту инерции якоря. Величину Хцв стремятся уменьшить. Обычно она имеет порядок 0,04-0,1 сек. Обычно между якорем двигателя и нагрузкой устанавливается редуктор, понижающий число оборотов и пропорционально увеличивающий момент на валу нагрузки. Одновременно в раз уменьшается мо.мент инерции нагрузки, приведенный к оси якоря двигателя (i - редук ционное число). Если i значительно(500-ЮОО), то момент инерции нагрузки (обычно во много раз больший момента инерции якоря) увеличивает постоянную времени двигателя не очень сильно (1,1-2 раза).