ЛАХ серводвигателя (рис. 20-18, а) состоит из двух шрезков с наклоном - 20 дб на декаду и -40 дб на декаду. Первый из этих отрезков проходит через точку

(1, 20 lg /Сдв). Частота сопряжения Ш/ =-=

ЛФХ серводвигателя (рис. 20-18, 6) - сумма ЛФХ интегрирующего и инерционного звена. Суммарный фазовый сдвиг при ш со составляет -я. При ш =

фазовый сдвиг равен.

Т

п.

-гввб/ден

Рис. 20-18. Характеристики сервсдвигателя (передаточная функ-ция двигателя W (fi) =

С(ГдО + 1) й - ЛАХ; б - ЛФХ (построены для К,

Г =0,1 сек; частота сопряжения и, = - = 1о\; е -

дв ;

ходная; г - амплитудно-фазовая.

Переходная характеристика (рис. 20-18, е)

бдв = Кдв(/о .!! - Гдв (l - е Я' ). , где 1/о - величина входного скачка напряжения.

Спустя достаточно большое время, когда е Д *,?;; О, угол поворота двигателя нарастает линейно:

- вдв = /СдвС/о - Гдв) = СОу„ 11 - Гдв1,

где Юуст - установившаяся угловая скорость, соуст = = КдвСО'

2. Инерционное звено можно приближенно рассматривать как интегрирующее, если постоянная времени Г велика, а время наблюдения - ограничено. Пренебрегая единицей в' знаменателе передаточной функции, приближенно получим:

(Z)) =

К

К Кн

TD + 1 D

К

Ки= --.коэффициент передачи.

Переходная характеристика

у= КХо (l - е ) Xot = KAf;

Хо - величина входного скачка.

Дифференцирующие и форсирующие звенья

Эти звенья описываются сГоответственно передаточными функциями:

(D) = KD; Wip (D) K(TD+ 1).

В практически осуществимых звеньях эти передаточ- ные функций получаются только в результате идеализации реальных процессов, в силу чего звенья с такими характеристиками являются идеальными.

Характеристики (рис. 20-19)

20 Усек н. пере-

20д6/ден

0,1 t W too

W(V) =HV

0,1 1 W 100

Рис. 20-19. Характеристики идеальных дифференцирующего (слева) и форсирующего (справа) звеньев.

а - амплитудно-фазовая; б - амплитудно-частотная; в - фазо-частотная; г - ЛАХ.

Идеальное дифференци руюше ввено

Идеальное форсирующее звено

Комплексный коэффициент передачи

Кф{1()= K(j4>T+ 1)

Амплитудно-фазовая характеристика

Совпадает с положительной мнимой полуосью

Прямая, параллельная оси ординат, смещенная относительно начала координат на величину К,

Амплитудная и фазо-частотная характеристики

Прямая /Сд (со) = К (со) зх

Прямая ф (со) =

Ф(со) = arc tg (йГ ,

Логарифмическая амплитудная характеристика

Z,(co) = 20 lg К(й Прямая с наклоном +20 дб на декаду, проходящая через точку 1, 20 !g /С

Примеры практической реализации дифференцирующих звеньев

I. Реальное дифференцирующее звено (рис. 20-20) iRC-фильтр верхних частот (в импульсной технике дифференцирующая цепочка, см. стр. 382).

С

*С JOJC

iui=

л

2 ч

Рис. 20-20. Реальное дифференцирующее звено.

а - принципиальная схема; б - структурная схема; в - амплитудно-фазовая характеристика; г - ЛАХ и ЛФХ; д - переходная характеристика у (t); Хо-входной единичный скачок.

Передаточная функция W(D) =

TD + l

Ц(й) = 2Q\gKVl+ Приближенная ЛАХ строится, как характеристика инерционного звена, с той разницей, что, начиная с частоты 1

сопряжения щ - прямая

идет с наклоном +20 дб на декаду.

где Г = RC.

Комплексный коэффициент передачи

(20-8)

(20-9)

i(co) =

-;Ф((й)= arctgcaT.

Пользуясь символическими сопротивлениями, нахо-

вх = + = и =

RCD

откуда получаем (20-8).

Выражение (20-9) для К (/со) можно просто получить не только заменой D на /оз (20-8), а также используя зависимость между входным, и выходным синусоидальными напряжениями и считая емкостное сопротивление равным 1

/озС - >

f-ebix -

CRja RCja + 1

откуда получается (20-8).

Реальное дифференцирующее звено можно считать состоящим из двух: идеального дифференцирующего TD

и инерционного .

Амплитудно-фазовая характеристика - полуокружность единичного радиуса, расположенная в первом квадранте. Звено дает опережение по фазе, убывающее с ростом

частоты от до нуля. Сростом частоты выходной сигнал

увеличивается, стремясь к 1/вх (коэффициент передачи - к единице), поскольку сопротивление конденсатора убывает, стремясь к нулю.

Характеристики звена приближаются к характеристикам идеального дифференцирующего звена в области нижних частот. Это приближение тем лучше, чем меньше постоянная времени Т. Следовательно, дифференцирование осуществляется тем точнее, чем- медленнее внешние процессы и чем меньше Т. Последнее замечание подтверждается также видом переходной характеристики, которая представляет собой скачок и спадающую экспоненту с постоянной времени Т.

2. Реальное форсирующее звено - последовательное соединение сопротивления г с параллельно соединенными конденсатором С и сопротивлением R (рис. 20-21).

t/вых = t/в

rjl + joCR) Л±/соГ -

rCRjco + r + R

1 + т/со

где/Сф = -<1; - = 7-. Следовательно,

LBbixOw)

/С(/со) =

VsK (/и)

г/со + 1 т/со -1- 1

( J) идеаяшезВено I

I L.

Реалвиое звеио

г

Идеальное Реальное збено

L т

Рис. 20-21. Реальное форсирующее звено. а - принципиальная схема; б - структурная схема; Т = КС; t = КфГ; Кф = д ; в - амплитудно-фазовая характеристика; а - амплитудно-частотная характеристика: д - фазо-частотная характеристика

ф (и) =агс tg ИТ - arc tg КфШТ ; е- ЛАХ; ж-переходная характеристика.

Передаточная функция

Тахогенератор приближенно можно рассматривать как дифференцирующее звено.

3, Соединение звеньев

Цепь, состоящая из совокупности динамических звеньев, может быть преобразована по определенным правилам в другую, более простую цепь или приведена к виду, удобному для проведения исследования системы регулирования.

Ниже излагаются правила преобразования звеньев.

Звенья могут соединяться последовательно, параллельно .ц^ встречно-параллельно (соединение обратной связи).

Последовательное соединение (рис. 20-22)

Передаточные функции при последовательном соединении перемножаются.

Цепь из п последовательно соединенных звеньев Wj, Wb. .... W можно заменить эквивалентным звеном с передаточной функцией:

У

где Wi =

Ч

Ух Уп-1

Так KaK-Wi (jm) = KiQaS} (i =1, 2, . . ., n), то К (/со) = = Ki (/со) Ki (/о),. . .,Кп (/с) = - Ci (о) -2 (о), . . ., /С„(сй)е':[* )+Ч' >+-+ч>п( )].

Отсюда следует, что при последовательном соединении логарифмические амплитудные и фазовые характеристики складываются:

L (со) = 20 lg Ki (to) -Ь 20 lg Яг (со) -Ь . . . -Ь + 20 lg Кп (и) = (о) -Ь i2 (О) + . . . + Ln (<о). Ф (о) = ф1 (ю) + Ф2 (со) 4- . - + Фп (со).

КфТВ + 1

Звено можно считать состоящим из двух: идеального форсирующего и инерционного.

Его характеристики приближаются к идеальным в области нижних частот. Различие между характеристиками тем слабее, чем меньше т и, следовательно, при заданном Т, чем меньше Кф. Поэтому приближение к идеальному звену будет тем лучше, чем меньше коэффициент его передачи.

3. Тахогенератор - небольшой генератор постоянного тока с постоянными магнитами.

Выходное напряжение тахогенератора пропорционально скорости вращения:

тг = Ятг< = Ятг = /СтгОВ;

со - угловая скорость вращения якоря; 6 - угол его поворота.

к и

Рис. 20-22. Иллюстрация правила преобразования звеньев при

последовательном соединении.

а - последовательное соединение звеньев W, 47,.....

6.- эквивалентное звено 47=1112 . 1 ; в-последовательное соединение двух инерционных звеньев и эквивалентное звено 2-го порядка; г - ЛАХ и ЛФХ двух последовательно соединенных инерционных звеньев (для К = 40 = 0,5 сек; = 0,1 сек).