По первому закону Кирхгофа к = 0. и поэтому узловое напряжение может быть найдено по формуле

п

2 Gk

Знание узлового напряжения позволяет легко определить ток в любой ветви.

В качестве примера найдем ток /ц в цепи с двумя узлами, изображенной на рис. 3-14, а. Сначала найдем узловое напряжение:

Е' + Е 4-

Ro Ri Искомый ток:

ERE + ERoRi RoRi + RoR + RiR

E-U,. 1 / ERrR2 + E R,R \

Ro Ro \ RoRi + R0R2 + R1R2 J

E(Ri + R2)-E Ri RoRi + R0R2 + RiR?.

Метод эквивалентного генератора

Любая разветвленная цепь, содержащая один или несколько источников э. д. с. и имеющая два выходных

тивления за выходные зажимы, холостого хода (рис. 3-16, е)

найдем напряжение

R0 + R1

и сопротивление короткого замыкания (рис. 3-16, г)

Г) 01

Ro + Ri-

Из полученной эквивалентной схемы (рис. 3-16, б) найдем:

t/x.x

/2 =

= Е

R0R1 + 02 -h 12

Аналогичным образом может быть определен ток через любое другое сопротивление цепи.

Иногда удобней пользоваться другой формулировкой метода эквивалентного генератора, согласно которой любая разветвленная цепь, содержащая один или несколько источников э. д. с. и имеющая два выходных зажима А н Б, может быть заменена одним, не имеющим внутренней проводимости генератором, создающим ток 1к.з< и одной параллельной (шунтирующей) проводимостью Gx.x- Ток /к.з равен току между зажимами А к Б при их коротком замыкании и. Проводимость Gx.x равна-проводимости, измеряемой между зажимами А к Б при отключенной нагрузке и короткозамкнутых источниках э. д. с.

Е /?,

0б

Ф1В

По I

0 А

Рис. 3-16. Применение метода холостого хода и короткого замыкания.

зажима А к Б, может быть заменена одним, не имеющим внутреннего сопротивления генератором, создающим напряжение t/x.x и одним последовательным сопротивлением /?к.з- Напряжение i/x.x> генератора равно напряжению между зажимами Л и £ при холостомходе, т. е. при отключенной нагрузке. Сопротивление ?к.зРавно сопротивлению, измеряемому между зажимами при отключенной нагрузке и коротко замкнутых источник а х э. д. с. (внутренние сопротивления источников. должны оставаться в схеме).

Например, если мы интересуемся током /а через сопротивление (рис. 3-16), то, считая концы этого сопро-

3-3. МАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ Магнитное поле токов

Подобно тому, как в пространстве, окружающем электрические заряды, возникает электрическое поле с определенными физическими свойствами, так и в пространстве, окружающем электрические токи, возникает особого вида поле, называемое магнитным полем. Электрическое поле обнаруживается по силам, действующим на внесенные в него заряженные тела, а магнитное поле - по отклонению магнитной стрелки компаса или

Рис. 3-17. Взаимное притяжение двух проводов с токами одного направления.

по силам, действующим на внесенные в магнитное поле проводники, по которым протекает ток. Например, два параллельных провода, по которым текут токи одного направления (рис. 3-17), взаимно притягиваются. Физической причиной этого притяжения является действие на ток, протекающий в одном из проводов, магнитного поля, вызванного током, протекающим в другом проводе.

Для изучения свойств магнитного поля обычно пользуются магнитной стрелкой или элементарной

рамкой. Последняя представляет собой замкнутый плоский контур, по которому течет ток и размеры которого малы по сравнению с расстоянием до проводников, создающих исследуемое магнитное поле.

Магнитное поле оказывает на рамку (и магнитную стрелку) ориентирующее действие. Например, в поле тока прямого длинного провода рамка располагается в плоскости, проходящей через провод (рис. 3-18); при изменении направления тока в рамке (или в проводе) рамка поворачивается на 180°. ,

Это обстоятельство используют для характеристики направленности магнитного поля. За направление магнитного поля в месте расположения рамки принимают направление, вдоль которого располагается положитель-ная нормаль к рамке. При этом положительной нормалью N к плоскости рамки считается направление поступательного движения буравчика при вращении его рукоятки в направлении протекания тока рамки.

Элементарная рамка оказывается полезной и для количественной характеристики магнитного поля. Ориентирование рамки в магнитном поле происходит в результате действия на нее некоторого момента сил М, который достигает своего максимального значения, когда нормаль к рамке ориентирована перпендикулярно к направлению поля. Опыт показывает, что максимальное значение момента сил Мщ, действующих на элементарную рамку, пропорционально площади рамки S, току рамки /ц и некоторой величине Н, характеризующей интенсивность магнитного поля,

Продолжение табл. 3-2

Рис. 3-18. Ориентирование рамки магнитным полем провода.

Величину Н ~

Mm / 5

Mm HI,S.

называют напряженностью

магнитного поля.

Для создания геометрических образов магнитного поля вводят линии напряженности магнитного поля, подразумевая под ними такие линии, в каждой точке которых вектор напряженности направлен по касательной к линии. В табл. 3-2 приведены примеры расположения линий напряженности для некоторых часто встречающихся типов магнитных полей.

Линии напряженности магнитного поля являются замкнутыми кривыми, охватывающими электрический ток. В этом их отличие от линий напряженности

Таблица 3-2

Наименование источника магнитного поля

Расположение линий напряженности

Два прямолинейных тока противоположного направления

1> J J

Круговой ток

Ток соленоида

Постоянный магнит

Ю

электрического поля, которые не замкнуты, так как начинаются и оканчиваются на электрических зарядах (табл.

Закон Био-Савара и Лапласа

Магнитное поле малого отрезка А1 провода, по которому течет ток / (рис. 3-19),.имеет напряженность

IM . --sin а.

где г - расстояние Ы от точки наблюдения М; а - угол между г и А/.

Направление напряженности магнитного поля опре- деляется правилом Ампера: наблюдатель, как бы плывущий вдоль электрического тока, видит магнитные силовые линии, направленными справа налево.

Напряженность магнитного поля, создаваемого всем проводником, зависит от размеров и формы этого проводника и определяется путем сложения напряженностей всех отрезков hi проводника.

При этом в центре кругового проводника радиуса R напряженность магнитного поля оказывается равной:

! . Внутри соленоида, имею-

М

ч

щего п витков на 1 ж,

Н= In.

На расстоянии /(, от бесконечного прямолинейного тока

За единицу напряженно-Рис. 3-19. к закону Био- И магнитного поля в прак-Сакара и Лапласа. тическои системе единиц

принимается напряженность

поля, возникающего на расстоянии м от прямого

длинного провода, по которому течет ток величиной 1 а. Эта единица называется ампер на метр (а/л).

Влияние вещества на магнитное поле

Вещества, оказывающие влияние на магнитное поле, называются магнетиками. Физической причиной этого влияния являются элементарные магнитные поля, создаваемые круговым движением электронов в атомах и молекулах магнетика. При отсутствии внешнего магнит-, ного поля плоскости этих круговых токов расположены хаотично и суммарное магнитное поле равно нулю. Но при появлении внешнего магнитного поля Н все круговые токи ориентируются одинаково и создаваемое ими сумвлар-ное поле имеет отличную от. нуля напряженность Я', которая добавляется к напряженности Н внешнего магнитного поля.

В результате напряженность магнитного поля в магнетике

Я-1-Я'

отличается от напряженности Я магнитного поля в пустоте, воздухе или другом немагнитном веществе. Все магнетики делятся на три группы: диамагнетики, которые ослабляют внешнее

поле, так как Я и Я' противоположны по направлению;

парамагнетики, которые усиливают внешнее поле, так как Я и Я' совпадают по направлению;

ферромагнетики (железо, никель, кобальт), в которых усиление магнитного поля наиболее велико.

Для Всех веществ, за исключением ферромагнитных, добавочная напряженность поля Я' пропорциональна напряженности Н внешнего магнитного поля и поэтому результирующая напряженность поля в веществе также пропорциональна напряженности Я:

Коэффициент пропорциональности [х' называется относ'и тельной магнитной проницаемостью вещества. Эта величина показывает, во сколько

раз напряженносгь поля в данном магнетике больше, чем в пустоте. В парамагнетиках {Д. > 1, в диамагнетиках < < 1. В пустоте, и немагнитных веществах ц' = I.

В практической системе единиц магнитное поле в веществе принято характеризовать не вектором ц'Н, а вектором В, в Hq раз большим по модулю:

В = ц'1л,Н.

Этот вектор называется магнитной индукцией.

Величина

носит название магнитной проницаемости и является важнейшим параметром вещества (наряду с удельной проводимостью а и электрической проницаемостью е). Она является коэффициентом пропорциональности между В к Н:

В = рЛ.

Что касаетсЯвеличины Цд, то из предыдущих равенств видно, что ей следует приписать смысл магнитной проницаемости пустоты. Численно она равна:

Ио = 4л-10-. Сила, действующая иа ток в магнитном поле

Магнитное поле не оказывает действия на покоящиеся электрические заряды, но действует на движущиеся заряды. Сила /, действующая на участок проводника с током, помещенный в магнитное поле, пропорциональна величине тока /, длине проводника I и составляющей магнитной индукции В, перпендикулярной к току (рис. 3-20):

f = ПВ sin а.

Направление силы f определяется правилом левой руки: если перпендикулярная к проводнику составляющая магнитной индукции вонзается в ладонь левой руки, а четыре вытянутых пальца направлены вдоль тока /, то отставленный большой палец указывает направление силы /.

Рис. 3-20. Проводник с током в магнитном поле.

Поток магнитной индукции

Для создания геометрических образов магнитного поля в веществе вводят линии магнитной индукции, подразумевая под ними такие линии, в каждой точке которых вектор магнитной индукции В направлен по касательной к линии.

Линия магнитной индукции может дать представление^ лишь о направлении вектора В в различных точках пространства. Чтобы дать количественную характеристику поля в этцх точках, через единицу поверхности, нормальной к вектору магнитной индукции В, проводят число линий индукции, равное численному значению индукции в пределах данной поверхности. В результате, чем больше магнитная индукция, тем гуще располагаются линии индукции.

Полное число линий, пронизывающих нормальную к ним площадку S , определяет поток магнитной индукции через эту площадку (рис. 3-21):

Ф = BSn = BS cos а = B S,