![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Главная -> Ферритовые и диэлектрические резонаторы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [ 10 ] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 СВЧ-цепями и металлическими экранами, собственная добротность с учетом выражений (2.91) - (2.93) в первом приближении вычисляется по формуле 0 = 1 = lil. (2.94) Поскольку типичное значение tgA для применяемых в настоящее время материалов составляет 10--10-*, то собственная добротность диэлектрического резонатора при комнатных температурах достигает значений 10*. В отдельных случаях при температуре жидкого гелия удается получить собственную добротность порядка 105-М0 . При решении ряда задач необходимо знать энергию, запасаемую диэлектрическим резонатором. Вычислим энергию, запасаемую в диэлектрическом резонаторе при возбуждении в нем Я-видов колебаний. В случае прямоугольного резонатора при расчете воспользуемся формулой = А j {El + El) dxdy \ г [/ (2)fdz. (2.95) jl/(r,a)№ = Подставляя соотношения (2.43), (2.44) для составляющих поля Я-видов колебаний прямоугольного резонатора и вычисляя поверхностный интеграл f(x,y)dxdy = (2.96а) и интеграл вдоль продольной оси резонатора Jej[/(2)№ = 6LG, (2.966) где 1 sinZ-p cos- 2 - 2 + 2Lp + pL8j получим (2.97) (2.98) В случае цилиндрического резонатора энергия, запасаемая Яо1в-видом колебаний, рассчитывается по формуле 2я 2 =-(Т^П'jo(Pr)rdrda Bjf{z)]4z. (2.99) о о Входящие в это выражение интегралы по поперечному сечению и вдоль продольной оси соответственно равны J[z)№ = 6LG, (2.100а> (2.1006) / где множитель G определяется формулой (2.97). При вычислении интегралов учтено, что 1о(х) = - 1,{ху, jxll(ах)dx = [П(ах) - I,(ах) h{ах (2- Ю!) Таким образом, энергия, запасаемая в цилиндрическом диэлектрическом резонаторе, равна 2. 10. СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ АМПЛИТУДАМИ СВЧ МАГНИТНОГО ПОЛЯ Поскольку ДИПОЛЬНЫЙ магнитный момент диэлектрического резонатора пропорционален амплитуде поля внутри резонатора Яо, важно установить связь между амплитудой Яо н амплитудой магнитного поля линии передачи, возбуждающего резонатор. Метод расчета [98] заключается в следующем. Диэлектрический резонатор представлен эквивалентным резонансным витком тока. Равенство соответствующих параметров диэлектрического резонатора и витка определяет условия эквивалентности. Одним из них является равенство тока смещения в диэлектрическом резонаторе и тока в эквивалентном витке, т. е. /см = /в. Полный ток смещения в диэлектрическом резонаторе равен , = J ids. (2.103) где i - ток, определяемый соотношением (2.80); S - площадь сечения резонатора вдоль продольной оси. Таким образом, (2.104) /см = /юво \ sEdS. С учетом изменения поля вдоль осей у и z (причем интегрирование вдоль оси у проводится в пределах 0<г/<-) при колеба- ниях Я-вида в прямоугольном диэлектрическом резонаторе можно получить 2я \2 e,LW (2.105) где множитель F определяется формулой (2.84). При определении тока в эквивалентном витке будем считать, что ток обусловлен напряжением U, создаваемым в витке полем волновода h - - . т. е.. (2.106) где 5э - эффективная площадь витка. При этом ток в витке при резонансе равен ,Мах^ (2.107) где /?э - сопротивление, определяемое из известных формул для запасаемой энергии и сопротивления контура где Qo - собственная добротность резонансного витка. Таким образом. и выражение для тока в витке принимает вид (2.108) (2.109) В силу условия эквивалентности /см = /в и с учетом формул (2.105), (2.109) имеем (2.110) Для установления в окончательном виде связи между амплитудами поля Но и учтем, что энергия, запасаемая в резонаторе, определяется соотнощением (2.97), а эффективная площадь э, определяемая из условия равенства магнитных моментов диэлектрического резонатора (2.86) и эквивалентного витка Мв = = 1в5э, равна (2.111) Из соотношения (2.110) с учетом (2.85) и (2.111) имеем о^х^о-? (2.112) где множитель q равен (2.113) l,62f Для цилиндрического резонатора соотношение между амплитудами поля Но и имеет также вид (2.112), однако множитель Я равен <7 = -о-. (2.114) Из соотношений (2.112) -(2.114) видно, что с помощью диэлектрического резонатора можно получить очень большую концентрацию СВЧ магнитного поля. Это является необходимым как для СВЧ спектроскопии, так и для технических применений [46]. 2. 11. ДВОЙНЫЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ РЕЗОНАТОРЫ Двойной диэлектрический резонатор представляет собой систему (рис. 25), состоящую из двух резонаторов, расположенных соосно на некотором расстоянии [47-48]. Практическое значение их проявляется в создании температурно стабилизированных резонаторов и в обеспечении частотной перестройки в полосе порядка 20%. Приближенный анализ [49] двойных диэлектрических резонаторов, основанный на использовании метода возмущений, дает простые расчетные формулы для резонансной частоты при небольших расстояниях между отдельными резонаторами и обычно выполняется при следующих упрощающих предположениях: 1. Частота двойного диэлектрического резонатора определяется как частота одиночного резонатора с диэлектрической проницаемостью 61, магнитными боковыми стенками и воздушным объемом At), возмущающим его поля. 2. Возмущающий объем мал и возмущающие поля вне объема малы. Из теории возмущений известно, что резонансная частота резонатора /р в отсутствие возмущающей неоднородности связана с резонансной частотой резонатора f при наличии возмущений соотношением -, (2.115) где Ео - невозмущенное электрическое поле; Е - возмущенное поле в объеме Аи; We - энергия, запасаемая в невозмущенном резонаторе. при вычислении (2.115) воспользуемся приближенным (при G=l) выражением (2.101) для энергии, запасенной в резонаторе. Положив Е=Ео внутри объема Av, центр которого совпадает с координатой 2=0, имеем tEEdv = (2.116> ![]() 9300, ![]() 850 Рис. 25. К анализу двойного диэлектрического резонатора. 6 9 d.MM Рис. 26. Зависимость резонансной частоты двойного диэлектрического резонатора от расстояния между одиночными резонаторами. Подставляя (2.101) и (2.116) в уравнение (2.115) получи м f - 4L В приближении -т- --J имеем окончательно 1 + (2.117) (2.118) Сравнение экспериментальной зависимости резонансной частоты двойного резонатора от расстояния между отдельными резонаторами (рис. 26) и резонансной частоты, рассчитанной согласно (2.118), показывает, что только при малых расстояниях между отдельными резонаторами d<L соответствие расчета и эксперимента удовлетворительное. В случае, когда на расстояние между отдельными резонаторами не накладывается ограничение d<L, анализ двойного диэлектрического резонатора и получаемые результаты более громоздки. Анализ выполняется решением уравнений Максвелла при соответствуюш,их граничных условиях. Основным при этом является допуш,ение о расположении двойного резонатора в запредельном волноводе с магнитными боковыми стенками. Решение задачи в этом приближении приводит 48] к характеристическому уравнению, идентичному для пло-ких прямоугольного и цилиндрического резонаторов. = РЛД 1 +th (2.119) ,Используя его, можно рассчитать резонансную частоту двой-joro диэлектрического резонатора при произвольном расстоянии ежду отдельными резонаторами и симметричном распределении доля внутри диэлектрического резонатора, т. е. при колебаниях ,§ида Ниб в прямоугольном резонаторе и колебаниях вида Яо1в цилиндрическом диэлектрическом резонаторе. 2. 12. ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ . Для изготовления диэлектрических резонаторов используют обычно кристаллы двуокиси титана ТЮг (рутил) и титаната <5*ронция ЗгТЮз. Двуокись титана представляет собой кристалл с тетрагональной структурой. Диэлектрическая проницаемость монокристалла рутила имеет анизотропию с осевой симметрией. При комнатной - ! ,4> т ![]() ![]() о Рис. 27. Температурная зависимость диэлектрической проницаемости рутила. Рис. 28. Температурная зависимость тангенса угла потерь рутила. И - соответственно па- температуре £jj=180, 8 , =84 (е раллельная и перпендикулярная кристаллической оси составляющие тензора диэлектрической проницаемости). Диэлектрическая проницаемость поликристалла рутила - порядка 80 при комнатных температурах. Титанат стронция является изотропным диэлектриком с диэлектрической проницаемостью при ком-ватных температурах порядка 150-300 [34]. Основным недостатком диэлектрических резонаторов, изготовленных на основе названных материалов, является сильная температурная зависимость диэлектрической проницаемости и угла потерь (рис. 27, 28) [34]. Температурная зависимость диэлектрической проницаемости определяет и температурный уход резонансной частоты диэлектрического резонатора, который |
© 2025 Constanta-Kazan.ru
Тел: 8(843)265-47-53, 8(843)265-47-52, Факс: 8(843)211-02-95 |