тора с волноводом приведены на рис. 49. С увеличением связи пло °Л°Р2? -носкости поляризации растет, стремясь в пределе к 90 . Коэффициент прохождения сначала уменьшается и достигнув при К=1 минимального значения Гр = 0,707, увеличивается, стремясь в пределе к значению, равному единице Этот

Рис. 49. Зависимости коэффициента прохождения и угла поворота плоскости поляризации при резонансе от степени невзаимной связи

II 1 II ±

(/C,=/Ci=0, К2=К2=0,5К) ферритового резонатора с волноводом.

т т ОЩ!

40 80)

частный случай связи представляет интерес для создания невзаимных частотно-избирательных вращателей плоскости поляри-ззции.

Глава Четвертая СВЯЗЬ ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ РЕЗОНАТОРОВ С ЛИНИЯМИ ПЕРЕДАЧИ СВЧ

4. 1. ОБЩИЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ СВЯЗИ

В предыдущей главе получены соотношения для характеристик линий передачи СВЧ с твердотельными резонаторами. Представлены они через коэффициенты связи резонатора с линией передачи СВЧ и через обобщенную расстройку резонатора. Для использования общих соотношений в конкретных случаях необходимо рассчитать коэффициенты связи. Расчет их и результаты исследования особенностей связи резонаторов с наиболее часто применяемыми линиями передачи рассматриваются в настоящей главе.

При вычислении коэффициентов связи учитывается, что размеры резонаторов много меньше длины электромагнитной волны и размеров линии передачи. Это позволяет воспользоваться эквивалентным представлением резонатора в виде диполя, момент которого вычислен выше для ферритового и диэлектрического резонатора. Таким образом, расчет коэффициентов связи сводится к вычислению мощности, поглощаемой и переизлучаемой резонатором, эквивалентный диполь которого известен.

Основными упрощающими допущениями, при которых вычисляется связь резонатора с согласованной линией передачи, являются:

1. Не учитываются нелинейные эффекты из-за нагрева резонатора поглощаемой мощностью, а в случае ферритового резонатора также и нелинейные эффекты из-за параметрического возбуждения спиновых волн.

2. Предполагается, что резонатор размещен на достаточном удалении от металлических стенок линии передачи с тем, чтобы не учитывать влияние последних на параметры и ближние поля резонатора.

Рассчитаем коэффициенты связи резонатора с согласованной линией передачи, поперечное сечение которой не изменяется вдоль продольной координаты z линии передачи. При вычислениях положим, что связь резонатора с линией передачи осуществляется только через один тип ТЕ- или ТМ-волны.

Мощность, переносимая волной, переизлучаемой диполем, определяется формулой

(4.1)

где Е^ Н- амплитуды поперечных составляющих волны, переизлучаемой диполем. Эти составляющие можно записать в виде

(4.2)

Здесь а - обобщенный индекс, объединяющий волны типов ТЕ и ТМ одним значком: a = h, а = е, где h относится к волнам ТЕ, а е - к волнам ТМ; Ua, la - амплитудные функции, а ва, ha - собственные поперечные векторные функции линии передачи, которые для волн различных типов выражаются через собственные скалярные функции Те и следующим образом: для волн типа ТЕ

(4.3)

для волн типа ТМ

(4.4)

где Pft,e - собственное значение для линии передачи с рассматриваемым типом волны; 1 -единичный вектор.

Собственные скалярные функции (иначе их называют мембранными функциями) определяются из уравнения Гельмгольца

Ах. + РЛ = 0

(4.5)

при следующих граничных условиях на контуре поперечного сечения линии передачи:

= О' = 0. (4.6)

производная по нормали к контуру поперечного сечения.

Мембранные функции должны подчиняться условию ортонор-мировки

(4.7)

где 6. - символ Кронекера : б^ = 1 при i = ки 8. = О при 1фк Подставим электрическую и магнитную составляющие переизлученной волны (4.2) в формулу (4.1)

2 аиаи *а

X hjds.

(4.8)

Амплитудные функции вынесены из-под интеграла, так как они зависят только от продольной координаты z.

Вычислим интеграл в выражении (4.8) для волн типа ТЕ. Используя выражения (4.3), запишем

Je,Xh,I,ds=.(h, хдхН,Ы5. (4.9)

в соответствии с формулой двойного векторного произведения

(h, хдхч = 1,(нл), (4.10)

где учтено, что векторы h/, и Ь ортогональны и их скалярное произведение равно нулю.

С учетом выражений (4.3), (4.10) интеграл (4.9) записывается следующим образом:

je,Xh,s=i{v,.V,V- (4-11)

Для вычисления интеграла в правой части выражения (4.II) обратимся к уравнению Гельмгольца (4.5), умножив его на Wh, и проинтегрируем по сечению линии передачи

(4.12)

где учтено условие ортонормировки (4.7). Интеграл в последнем выражении преобразуем в соответствии с теоремой Грина

(T,A>F,ds= (j)>F,dL-v,.V,A (4.13)

s L s

В силу граничных условий (4.6) контурный интеграл в выражении (4.13) равен нулю; тогда, сравнивая (4.12) и (4.13), запишем

jvVx/. = P (4.14)

Подставляя (4.14) в выражение (4.11), получим

Je,Xh,I,rfs= 1

(4.15)

С учетом равенства (4.15) выражение для мощности, переносимой по линии передачи переизлученной волной типа ТЕ, имеет вид

(4.16)

Для волн типа ТМ, выполнив аналогичные расчеты, можно также показать, что

i exhlds= 1. (4.17)

в результате, обобщенное выражение для переизлученной мощности имеет вид

и 22.

(4.18)

где Za - волновое сопротивление линии передачи. Таким образом, задача вычисления переизлученной мощности сводится к вычислению амплитудных функций переизлученных волн.

Для амплитудных функций волн, переизлученных магнитным диполем в направлении к генератору (индекс 1) и в направлении к нагрузке (индекс 2), справедливы следующие выражения (для упрощения записи обобщенный индекс у амплитудных функций опущен) [91]:

1и

2 = Н+,

(4.18)

где - ДИПОЛЬНЫЙ момент; Н* - обобщенная собственная магнитная функция волновода, включающая поперечную и продольную векторные функции

(4.20)

Если потери в стенках линии передачи и в среде, заполняющей линию, малы, то постоянная распространения у равна

.д . 2я

где Pz - продольное волновое число, г.Кь - длина волны в линии передачи. Тогда

K-K±iHj;K (4.21)

Собственная магнитная функция (4.21) представляется через мембранные функции линии передачи следующим образом: для волн типа ТЕ

K = ~-Jh±1hK (4-22)

для волн типа ТМ

(4.23)

Подставив выражения (4.19) в формулу (4.18) для переизлучаемой мощности, получим

(4.24)

Р = - 1 82

I т а

Для вычисления коэффициентов связи необходимо также определить мощность тепловых потерь в резонаторе. Используя известное выражение для среднего во времени значения мощности потерь в единице объема среды [6] с учетом выражения для дипольного момента резонатора, можно записать соотнощение для рассеиваемой мощности

P=--i-coIm [/Х(Н7)*1.

(4.25)

Таким образом, общее выражение для коэффициентов связи резонатора с согласованной линией передачи имеет вид

К 1 1т а'Г

(4.26)

При расчете коэффициентов связи можно также пользоваться [93] ненормированными собственными векторными функциями, для которых не выполняются условия нормировки (4.15), (4.17). В этом случае в формуле для коэффициентов связи появится нормирующий множитель АР, где Р - мощность, переносимая по линии передачи волной единичной амплитуды.

При включении резонатора как элемента связи линий передачи соотношение для коэффициентов связи нетрудно получить при следующих упрощающих предположениях, дополнительных к сформулированным выше для случая согласованной линии передачи.

1. Резонатор расположен симметрично относительно входной и выходной линий передачи в центре отверстия связи.

2. Размеры отверстия связи, в котором расположен резонатор, много меньше длины электромагнитной волны; при этом невозмущенное магнитное поле на месте отверстия связи в первом приближении можно считать однородным.

3. Размеры ферритового резонатора предполагаются много меньшими размеров отверстия связи (по крайней мере в три

7-792