Главная Бухгалтерия в кармане Учет расходов Экономия на кадровиках Налог на прибыль Как увеличить активы Основные средства
Главная ->  Ферритовые и диэлектрические резонаторы 

1 2 3 4 5 [ 6 ] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

частотной характеристики добротности ферритового резонатора в диапазоне 2-ь4 Ггц обусловлены влиянием на ширину резонансной кривой резонатора спиновых волн, вырожденных с однородной прецессией [25].

Частота отсечки ферритового резонатора - это частота, при которой добротность резонатора уменьшается до нуля. Из выражения (1.53) для собственной добротности ферритового резонатора следует, что эта частота определяется соотношением

co =iV,co, (1.71)

где Nz- размагничивающий фактор в направлении постоянного магнитного поля. Практически имеет смысл использовать резонатор, начиная с частоты несколько более высокой, чем частота отсечки.

Учитывая зависимость частоты отсечки от Л^г, можно при заданной величине сом выбором формы резонатора в значительных пределах изменять частоту отсечки. Так, например, ферритовый резонатор в виде нормально намагниченного диска, выполненный из феррита ЖИГ, при отношении диаметра к толщине 10 : 1 может работать на частотах вплоть до 500 Мгц, тогда как частота отсечки сферического резонатора из того же феррита 1630 Мгц. Однако изготовление несферических резонаторов затруднительно, а их резонансная частота зависит от намагниченности насыщения и, следовательно, от температуры. По этой причине несферические резонаторы применяются ограниченно.

Глава вторая

СВОЙСТВА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРОВ

2. 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ РАБОТЫ

Работа диэлектрического резонатора основана на принципе объемного резонанса электромагнитной волны внутри используемого образца диэлектрика [27-34]. Из теории электромагнитного поля известно, что идеальный объемный резонатор представляет собой пространство, которое ограничено поверхностями, обеспечивающими полное отражение электромагнитных волн. В полых металлических резонаторах отражающими являются проводящие поверхности (так называемые электрические стенки), и граничные условия имеют вид

пхЕ = 0, п.Н = 0, (2.1)

где п - вектор, перпендикулярный к граничной поверхности; Е н Н - векторы напряженности электрического и магнитного полей.

Для диэлектрического резонатора отражающей поверхностью является граница раздела воздуха и диэлектрика (или так называемые магнитные стенки). Известно, что граница раздела воздуха и диэлектрика отражает электромагнитные волны в случае, когда угол падения превышает критическое значение

= arcsin

(2.2)

Где е - относительная диэлектрическая проницаемость. Если диэлектрическая проницаемость образца велика, то электрические и магнитные поля в основном ограничены внутри образца, И вне его границ уменьшаются до пренебрежимо малых величин На расстояниях, малых по сравнению с длиной волны в свобод- Вом пространстве. Наличие внешнего поля является одной из Особенностей диэлектрического резонатора, однако в первом приближении, при больших значениях диэлектрической проницаемости образца, можно считать, что граничные условия диэлектриче-;ркого резонатора являются дуальными по отношению к полому Металлическому резонатору, т. е.

пхН = О, пЕ = 0.

3-792

(2.3) 33



Соотношения для составляющих электромагнитного поля в СВЧ-резонаторах обычно получают решением уравнений Максвелла при соответствующих граничных условиях. При гармоническом изменении поля во времени связь между векторами электрического и магнитного поля описывается уравнениями

rot Е = - /cofifXpH, rot Н = /соеедЕ,

(2.4)

где 0) - круговая частота; \хо - магнитная проницаемость вакуума; р, - магнитная проницаемость среды; ео - диэлектрическая проницаемость вакуума.

В общем случае анизотропной среды решение уравнений Максвелла (2.4) с граничными условиями (2.3) затруднительно. Задачу можно существенно упростить, положив, что тензор диэлектрической проницаемости является диагональным и оптическая ось кристалла совпадает по направлению с продольной осью резонатора и осью z системы координат [34].

Наличие анизотропии кристалла приводит к некоторым особенностям анализа электродинамических свойств диэлектрического резонатора. Поэтому при решении задачи о собственных колебаниях такого анизотропного резонатора сначала рассмотрим вопрос о типах электромагнитных волн в анизотропном диэлектрическом стержне, боковые стенки которого являются идеальными магнитными стенками К Затем распространим полученные решения на случай диэлектрического резонатора, представляющего собой отрезок такого анизотропного диэлектрического стержня при соответствующих граничных условиях на его торцовых стенках.

Естественно, что предположение об идеальных магнитных стенках накладывает ограничение на практическую применимость получаемых результатов только для случая, когда эффект полного внутреннего отражения является определяющим и электромагнитное поле полностью сосредоточено в образце. Несмотря на принципиальную ограниченность получаемых таким образом результатов, они используются в большинстве работ по диэлектрическим резонаторам и представляют практический интерес, поскольку могут служить основой для простого инженерного расчета СВЧ-устройств.

2. 2. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В АНИЗОТРОПНОМ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОМ СТЕРЖНЕ С МАГНИТНЫМИ БОКОВЫМИ СТЕНКАМИ

При анализе воспользуемся обобщенной цилиндрической системой координат т], Z (рис. 10). Ее криволинейные координаты I, т] лежат в плоскости, перпендикулярной продольной оси z.

Строгому решению задачи об электромагнитных волнах в изотропных

диэлектрических стержнях посвящен ряд работ, например [35].

Амплитуды векторов поля в образце в общем случае зависят от поперечных координат I, ц, а фазы - от продольной координаты Пренебрегая потерями, векторы поля можно представить в .виде

Е = Е„(т1)е' -Р^;

H = H (i,Ti)e -P.

где Рг - продольное волновое число.

Подставив (2.5) в уравнения Макс велла и разложив векторы по ортам обобщенно-цилиндрической системы координат, получим

(2.5)

(2.6)

W, + = icoix,\H, (2.7) X,


Рис. 10. Анизотропный (2.8) диэлектрический стер-<-

жень (е, Ц=1) в обоб-(2 9) щенной цилиндрической системе координат.

dh H дкЖ

(2.10)

(2.11)

где h, - коэффициенты Лямэ; е^, е^, - составляющие диагонального тензора

О О О О О О е.

(2.12)

; Пользуясь уравнениями (2.6) - (2.11), выразим поперечные ,компоненты поля через продольны^

1 дЕ 1 дН

1 дЕ 1 дН

5Т1 22> dl

(2.13)

(2.14)



где

1 дЕ 1 з1 ат1 + з2 /г^

1 дЕ ,

Н о| +

от)

и

= №(PoS-Pfr;

= К%(РоЧ-Р'г'

--/РЛРо%-РГ;

= -Ke(PoЧ-P)

= -/РЛРЧ-РГ;

(2.15) (2.16)

Аналогично, положив Яг=0 (в 2.17) и (2.18), получим

Подставляя (2.13)-(2.16) в уравнения (2.8) и (2.11), получим

а., h

1 дЕ

-Л^ [-Е;) = -]\АК г' (2.17)

а с 1 \

1 lft7j = . (2.18)

Как видно, поперечные компоненты поля могут существовать при Hz = Q или при £г = 0. в первом случае волны называются электрическими, во втором - MarijTHbiMH. Полагая £2 = 0 в (2.17) и (2.18), имеем

, д I I дН\ д г I дН,\

22К^(-Н^-Щ-1-,2д^{н^ -) = -/соДйЯ; (2.19)

(2.20)

41 й|

а

21 л а|

(f%-)- l

= /сое„еД/1£; (2.21)

at) /

(2.22)

Таким образом, чистые Е- и Я-типы волн могут существовать в случаях, когда 42=032 и 021=011, т. е. ei = e-=E [34]. Ограничимся в дальнейшем этим случаем анизотропии, когда в поперечном сечении образец можно рассматривать как изотропный с диэлектрической проницаемости е, , а вдоль оси г он имеет диэлектрическую проницаемость ец.

Уравнения (2.19) и (2.20) характеризуют волновой характер распространения электромагнитной энергии в диэлектрическом образце. При этом определение структуры поля сводится к интегрированию этих уравнений. Постоянные интегрирования определяются граничными условиями на боковых стенках диэлектрического образца.

Рассмотрим вопрос о Я- и £-типах волн в диэлектрическом образце с магнитными боковыми стенками отдельно для прямоугольного и цилиндрического стержней.

При исследовании прямоугольного диэлектрического образца исйользуем декартову систему координат. Обозначим боковые стенки образца буквами А, В и расположим оси координат, как показано на рис. 11. Волновое уравнение (2.19) для продольной составляющей поля магнитных волн после перехода к новой системе, в которой

f\ = h=l -Ц-У, (2.23)

имеет вид

- + = Р^Я„ (2.24)

где р-поперечное волновое число, которое связано с продольным волновым числом соотношением р= Р^е^ - Решая уравнение (2.24) методом разделения переменных аналогично [43] при граничных условиях (2.3), можно получить выражения для составляющих электромагнитного поля нечетных Я-волн диэлектрического стержня

тг-осоз Pxcos pi/;

р р

/mx = /-/oSinP,jcospz/;

.. = /- cospxsinPz/; (2.25)



1 2 3 4 5 [ 6 ] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

© 2024 Constanta-Kazan.ru
Тел: 8(843)265-47-53, 8(843)265-47-52, Факс: 8(843)211-02-95