Главная Бухгалтерия в кармане Учет расходов Экономия на кадровиках Налог на прибыль Как увеличить активы Основные средства
Главная ->  Ферритовые и диэлектрические резонаторы 

1 2 3 4 5 6 [ 7 ] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

my = - i 0 Pr COS

= COSMsinM>

здесь £o - амплитуда поля.

При исследовании цилиндрического диэлектрического образца удобно использовать цилиндрическую систему координат. Обозначим диаметр стержня через D и расположим оси координат, как показано на рис. 12.

Уравнение для продольной составляющей поля (2.19) магнитных волн в цилиндрической системе координат с учетом того, что

1, h = r, l-r, Tia, 2.28

приводится к виду

где Pjc = ~А' у^~в ~ поперечные волновые числа; т, п - целые числа; - постоянная, определяющая амлитуду поля. В этих и


Рис. 11. прямоугольный диэлектрический стержень.

Рис. 12. Цилиндрический диэлектрический стержень.

последующих уравнениях для составляющих поля в стержне опущен множитель е'С^-Рг , характеризующий волну, распространяющуюся в направлении + z с фазовой постоянной, равной

Уравнение (2.21) для продольной составляющей поля электрических волн с учетом (2.23) имеет впд

(2.26)

где р= , li(p2s

vro x Рг) -поперечное волновое число, которое

отличается от поперечного волнового числа Я-волн из-за анизотропии диэлектрического стержня (е^ фг. Решение этого уравнения при граничных условиях (2.3) приводит к выражениям для составляющих электромагнитного поля четных Е-волн анизотропного диэлектрического стержня

тк = - / 0 COS х Sin р^г/; ту = - / 0 Sin х COS р^г/;

(2.27)

г дг

(2,29)

..где поперечное волновое число, как и раньше, связано с продоль-. вьт волновым числом соотношением р = ]/Pqej - Р^

Решение уравнения (2.29) аналогично [44] при граничных условиях (2.3) с последующим использованием (2.13) - (2.16) приводит к выражениям для составляющих электромагнитного поля Я-волн цилиндрического стержня

ш. = -о^г.(Исозпа;

Я„, = -/-я /:(Р0со5Ш;

.a = /rV (Msinna;

(2.30)

£.. = /-o (Msinfta;

£. = /ol(Mcosna,

где / (Pr) - функция Бесселя n-го порядка, а поперечное волновое

.число определяется соотношением Р =; В^- корни уравнения / () =0; сочетание пт определяет тип Я-поля в цилиндри-ческом стержне.

Уравнение (2.21) для продольной составляющей поля электрических волн в цилиндрической системе координат имеет вид

- \-дГ! + -ГШ-\-ГЖ1 = - г' (2.31)



где

Из решения этого уравнения аналогично находятся составляющие электромагнитного поля цилиндрического стержня

Е^ = Е,1,фг) cos па;

тг = ~i-f- о^п (Р') cos па; mr = - /Vn (РО sin па;

(2.32)

(ое Е ,

.a = -/Vn(P-)cosna; где поперечное волновое число Р = -~ ;А^ - корни уравнения I 2 / сочетание пт определяет тип £-волн в стержне.

2. 3. ПРИБЛИЖЕННЫЕ ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ

Удовлетворительную для практических целей точность расчета параметров диэлектрического резонатора получают обычно

при следующих приближенных граничных условиях. Полностью отражающими являются только боковые стенки плоского диэлектрического резонатора, а электромагнитная энергия проникает через торцовые стенки резонатора (рис. 13). При этом предполагается, .что поле внутри резонатора изменяется по синусоидальному закону, а вне резонатора затухает по экспоненциальному закону [29]. В этом приближении при описании структуры поля диэлектрического резонатора можно использовать составляющие поля в диэлектрических стержнях с идеально магнитными боковыми стенками. Виды колебаний диэлектрического резонатора при этом обозначаются индексами тпЬ, где Ъ - часть полуволны внутри резонатора вдоль оси 2.

1 fi)

г

Рис. 13. Конфигурация поля вдоль продольной оси диэлектрического резонатора.

Получим соотношения для ниях Я-вида в прямоугольном Поскольку граничные условия лись по сравнению со случаем нитными боковыми стенками, , поля внутри резонатора можно

составляющих поля при колеба-диэлектрическом резонаторе [34]. в плоскостях XOZ и yoz не измени-диэлектрического стержня с маг-то составляющие электрического представить в виде

Еу =A(z) sinxcosy. (2.33)

Подставив эти выражения в уравнения Максвелла, получим

+(р:6-р;)л.+рл,=о;

(2.34)

э

dA dz

Решение этой системы можно представить в виде

А^ = С,Р^ А^ = c/

где Ci и Сг - постоянные.

Подставляя (2.35) в (2.34), получим

-P:C,+ (pK-p)C,-f РДС, = 0; -P:C,-f(Pe ppC, + pc, = 0;

РАС. = -Р.РА.

(2.35)

(2.36)

(2.37)

p: = -(p! + pHPov

Поле вне резонатора должно быть таким, чтобы внутренние и внешние поля совпадали на плоскости раздела при z = ± - , L - толщина резонатора. Таким образом, поля вне резонатора можно записать в виде

Е,о = , (2)cosP;csin р^у;

£ = S(2)sinPcosPy.

(2.38)



Решая аналогично, получим

где

(2.39) (2.40)

Но.---- о М cos Р, / sin - в

знак + соответствует 2 < - знак - - г > по-

стоянные числа; р^ - постоянная, характеризующая экспоненциальный характер убывания поля вне резонатора.

Из условия непрерывности касательных составляющих векторов электрического и магнитного поля при г=±

Яр COS х sin Р у г/ sin -~-е

o. = / cosp..sinp cos.< \

(2.44)

= - / 0 si s р^ / cos rri. е

где поперечные и продольные волновые числа определяются соотношениями

p = f;P=f;P, = ; (2.45)

dz dz d2 ~ d2

можно получить уравнение

(2.41)

(2.42)

а2 /о2 , о2ч i q2

Составляющие электромагнитного поля нечетных Я-видов колебаний прямоугольного диэлектрического резонатора запишем в виде:

внутри резонатора 12<

Я^ = Яд cos р^х cos р^г/ cos Р^2;

Я^ = - Яц sin р^ cos р^г/ sin р^2;

Р Р

у^ 0 COS Р;,- sin р^г/ sin р/;

= / -р2- 0 COS Р^ Sin р^г/ cos р^2;

Ey = - i sin PJJ cos р^г/ cos p2;

вне резонатора \z \

Яд = Я„ cos р^л: cos pt/ cos/° ( );

(2.43)

(2.46)

p = -(p!+pHpK- (2-47)

, Составляющие электромагнитного поля колебаний Я-вида в цилиндрическом резонаторе определяются аналогично случаю прямоугольного резонатора и имеют вид:

. внутри резонатора 21< у

Я^ = Яр/ (рг) cos па cos р^г;

Я ==+-JЯo/;(pr)cosnasin Р^2;

Я„ =-- ЯЛ (РО sin па sin Р/;

. = /o/JP-)sin CosP/;

: £ =]Я„/;(рг)со5пасо5р^2;

вне резонатора z]> у

Я(,г = Яо/ (Рг) COS па cos -у с ;

o. = -T%(P-)cos asin4e ;

(2.48)



1 2 3 4 5 6 [ 7 ] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

© 2024 Constanta-Kazan.ru
Тел: 8(843)265-47-53, 8(843)265-47-52, Факс: 8(843)211-02-95