![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Главная -> Ферритовые и диэлектрические резонаторы 1 2 3 4 5 6 [ 7 ] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 my = - i 0 Pr COS = COSMsinM> здесь £o - амплитуда поля. При исследовании цилиндрического диэлектрического образца удобно использовать цилиндрическую систему координат. Обозначим диаметр стержня через D и расположим оси координат, как показано на рис. 12. Уравнение для продольной составляющей поля (2.19) магнитных волн в цилиндрической системе координат с учетом того, что 1, h = r, l-r, Tia, 2.28 приводится к виду где Pjc = ~А' у^~в ~ поперечные волновые числа; т, п - целые числа; - постоянная, определяющая амлитуду поля. В этих и ![]() Рис. 11. прямоугольный диэлектрический стержень. Рис. 12. Цилиндрический диэлектрический стержень. последующих уравнениях для составляющих поля в стержне опущен множитель е'С^-Рг , характеризующий волну, распространяющуюся в направлении + z с фазовой постоянной, равной Уравнение (2.21) для продольной составляющей поля электрических волн с учетом (2.23) имеет впд (2.26) где р= , li(p2s vro x Рг) -поперечное волновое число, которое отличается от поперечного волнового числа Я-волн из-за анизотропии диэлектрического стержня (е^ фг. Решение этого уравнения при граничных условиях (2.3) приводит к выражениям для составляющих электромагнитного поля четных Е-волн анизотропного диэлектрического стержня тк = - / 0 COS х Sin р^г/; ту = - / 0 Sin х COS р^г/; (2.27) г дг (2,29) ..где поперечное волновое число, как и раньше, связано с продоль-. вьт волновым числом соотношением р = ]/Pqej - Р^ Решение уравнения (2.29) аналогично [44] при граничных условиях (2.3) с последующим использованием (2.13) - (2.16) приводит к выражениям для составляющих электромагнитного поля Я-волн цилиндрического стержня
где / (Pr) - функция Бесселя n-го порядка, а поперечное волновое .число определяется соотношением Р =; В^- корни уравнения / () =0; сочетание пт определяет тип Я-поля в цилиндри-ческом стержне. Уравнение (2.21) для продольной составляющей поля электрических волн в цилиндрической системе координат имеет вид - \-дГ! + -ГШ-\-ГЖ1 = - г' (2.31) где Из решения этого уравнения аналогично находятся составляющие электромагнитного поля цилиндрического стержня Е^ = Е,1,фг) cos па; тг = ~i-f- о^п (Р') cos па; mr = - /Vn (РО sin па; (2.32) (ое Е , .a = -/Vn(P-)cosna; где поперечное волновое число Р = -~ ;А^ - корни уравнения I 2 / сочетание пт определяет тип £-волн в стержне. 2. 3. ПРИБЛИЖЕННЫЕ ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ Удовлетворительную для практических целей точность расчета параметров диэлектрического резонатора получают обычно при следующих приближенных граничных условиях. Полностью отражающими являются только боковые стенки плоского диэлектрического резонатора, а электромагнитная энергия проникает через торцовые стенки резонатора (рис. 13). При этом предполагается, .что поле внутри резонатора изменяется по синусоидальному закону, а вне резонатора затухает по экспоненциальному закону [29]. В этом приближении при описании структуры поля диэлектрического резонатора можно использовать составляющие поля в диэлектрических стержнях с идеально магнитными боковыми стенками. Виды колебаний диэлектрического резонатора при этом обозначаются индексами тпЬ, где Ъ - часть полуволны внутри резонатора вдоль оси 2.
Рис. 13. Конфигурация поля вдоль продольной оси диэлектрического резонатора. Получим соотношения для ниях Я-вида в прямоугольном Поскольку граничные условия лись по сравнению со случаем нитными боковыми стенками, , поля внутри резонатора можно составляющих поля при колеба-диэлектрическом резонаторе [34]. в плоскостях XOZ и yoz не измени-диэлектрического стержня с маг-то составляющие электрического представить в виде Еу =A(z) sinxcosy. (2.33) Подставив эти выражения в уравнения Максвелла, получим +(р:6-р;)л.+рл,=о; (2.34) э dA dz Решение этой системы можно представить в виде А^ = С,Р^ А^ = c/ где Ci и Сг - постоянные. Подставляя (2.35) в (2.34), получим -P:C,+ (pK-p)C,-f РДС, = 0; -P:C,-f(Pe ppC, + pc, = 0; РАС. = -Р.РА. (2.35) (2.36) (2.37) p: = -(p! + pHPov Поле вне резонатора должно быть таким, чтобы внутренние и внешние поля совпадали на плоскости раздела при z = ± - , L - толщина резонатора. Таким образом, поля вне резонатора можно записать в виде Е,о = , (2)cosP;csin р^у; £ = S(2)sinPcosPy. (2.38) Решая аналогично, получим где (2.39) (2.40) Но.---- о М cos Р, / sin - в знак + соответствует 2 < - знак - - г > по- стоянные числа; р^ - постоянная, характеризующая экспоненциальный характер убывания поля вне резонатора. Из условия непрерывности касательных составляющих векторов электрического и магнитного поля при г=± Яр COS х sin Р у г/ sin -~-е o. = / cosp..sinp cos.< \ (2.44) = - / 0 si s р^ / cos rri. е где поперечные и продольные волновые числа определяются соотношениями p = f;P=f;P, = ; (2.45) dz dz d2 ~ d2 можно получить уравнение (2.41) (2.42) а2 /о2 , о2ч i q2 Составляющие электромагнитного поля нечетных Я-видов колебаний прямоугольного диэлектрического резонатора запишем в виде: внутри резонатора 12< Я^ = Яд cos р^х cos р^г/ cos Р^2; Я^ = - Яц sin р^ cos р^г/ sin р^2; Р Р у^ 0 COS Р;,- sin р^г/ sin р/; = / -р2- 0 COS Р^ Sin р^г/ cos р^2; Ey = - i sin PJJ cos р^г/ cos p2; вне резонатора \z \ Яд = Я„ cos р^л: cos pt/ cos/° ( ); (2.43) (2.46) p = -(p!+pHpK- (2-47) , Составляющие электромагнитного поля колебаний Я-вида в цилиндрическом резонаторе определяются аналогично случаю прямоугольного резонатора и имеют вид: . внутри резонатора 21< у Я^ = Яр/ (рг) cos па cos р^г; Я ==+-JЯo/;(pr)cosnasin Р^2; Я„ =-- ЯЛ (РО sin па sin Р/; . = /o/JP-)sin CosP/; : £ =]Я„/;(рг)со5пасо5р^2; вне резонатора z]> у Я(,г = Яо/ (Рг) COS па cos -у с ; o. = -T%(P-)cos asin4e ; (2.48) |
© 2025 Constanta-Kazan.ru
Тел: 8(843)265-47-53, 8(843)265-47-52, Факс: 8(843)211-02-95 |