Главная Бухгалтерия в кармане Учет расходов Экономия на кадровиках Налог на прибыль Как увеличить активы Основные средства
Главная ->  Ферритовые и диэлектрические резонаторы 

1 2 3 4 5 6 7 8 [ 9 ] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

ДЛЯ £ тг-видов колебзний

(2.67)

+-2-

(2.69)

- sin mcp;

rr m

ч>~ psine

P? (cos 6) COS тф.

где P (cos0) - присоединенные функции Лежандра 1-го рода; п, т - степень и порядок функции; cos 6 - аргумент; / i (Рр) -

Для колебаний Я-вида силовые линии электрического поля расположены на сфере, а магнитного - в меридиальных плоскостях (рис. 21). Для колебаний f-видов распределение силовых линий аналогичное при замене местами Е- и Я-полей (рис. 22).

Решение уравнений (2.68), (2.69) позволяет рассчитать резонансные частоты свободных колебаний различных видов. В случае колебаний вида Нт резонансная частота приближенно определяется формулой

.г--- (2-70)

функции Бесселя 1-го рода порядка п + р = са]/ец/с - волно- - радиус сферы.

вое число в диэлектрическом образце.

Вне образца выражения для составляющих поля подобны (2.67) при замене функции Бесселя 1-го рода функцией Ганкеля

n+j- Компоненты электромагнитногс поля £-видов колебаний

могут быть получены из (2.67) при замене Е п Н местами и с

учетом множителя

Из условия непрерывности полей на поверхности раздела диэлектрик - воздух получаются следующие трансцендентные характеристические уравнения: для Я„тг-видов колебаний

2. 7. ВЛИЯНИЕ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ СТЕНОК НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРОВ

Металлические стенки в основном влияют на добротность и резонансную частоту. Уменьшение добротности обусловлено потерями из-за наличия токов проводимости в металлических стен-


I Рр \

\ У г )

:/я(2)

(2.68)




Рис. 23. К анализу влияния металлических стенок на резонансную частоту диэлектрического резонатора.

Рис. 24. Типичная зависимость резонансной частоты Яо16-вида колебаний цилиндрического диэлектрического резонатора от расстояния между резонатором и металлической стенкой волновода.

Ло/г

Рис. 21. Распределение магнитного Рис. 22. Распределение электрическо-

поля Я|01-вида колебаний сферическо- го поля г'югвида колебаний сфериче-

го диэлектрического резонатора. ского диэлектрического резонатора.

ках [37]. Изменение резонансной частоты диэлектрического резонатора связано с возмущением электромагнитного поля вблизи диэлектрического резонатора. Влияние стенки на резонансную частоту резонатора обычно анализируют в предположении, что диэлектрический резонатор расположен в запредельном волноводе с магнитными стенками, а волновод на концах закорочен металлическими стенками (рис. 23). При этом, например, для цилиндрического резонатора с колебаниями Я-вида составляю-



щая поперечного электрического поля в области , т. е. внутри резонатора, может быть записана в виде [39]

а. = Л (И Hi Sin pZ + в, COS р^2];

(2.71)

=f =0.

Поскольку внешнее поле £ резонатора аппроксимировано экспо-нентой и должно принимать нулевое значение в плоскостях z=+d2 и г = -dl, то составляющие поперечного электрического поля в областях I и П1 записываются соответственно в виде

а. = Ji (Р^) - А<2+-). (2.72)

Е^ = DJ (рг) [е-ог - e-Poe(2di-3)j (2

Волновые числа р^ и р^, как и прежде, определяются соотношениями

Pf = Po4-P Рог=Р'-Ро (2-74)

(Ai, Bi, Ci, Dl - постоянные числа). Из условия непрерывности составляющих поля на границе диэлектрик-воздух при г= ±

±-;г- получается характеристическое трансцендентное уравнение

2Ptgthp ,

d2-)thp ,(d,-

d,---)+thp,

2 / L

(2.75)

В случае, когда резонатор расположен симметрично относительно металлических стенок волновода, т. е. при di = d2 = d, уравнение (2.75) принимает вид

P.thPo,(d-4)tgii-P ,

Решение его в случае

(2.76)

(2.77)

позволяет рассчитать резонансную частоту при симметричном распределении поля внутри резонатора, т. е. для колебаний вида Яом в цилиндрическом и колебаний вида Яцв в прямоугольном диэлектрическом резонаторе.

Типичная зависимость резонансной частоты диэлектрического резонатора от расстояния между резонатором и стенкой волновода показана на рис. 24. С приближением к стенке резонансная частота растет. В случае возбуждения в резонаторе колебаний

£-видов аналогичное перемещение резонатора приводит к умень--шению резонансной частоты [40].

Влияние металлических стенок на характеристики диэлектрических резонаторов необходимо учитывать при проектировании СВЧ-узлов, использующих связь диэлектрических резонаторов с полосковыми линиями и волноводами (особенно с запредельными). Влияние стенки на резонансную частоту иногда используется для небольшой подстройки (7%) резонансной частоты диэлектрического резонатора.

2. 8. ДИПОЛЬНЫЙ МОМЕНТ

При электродинамических расчетах связи диэлектрического резонатора с линиями передач СВЧ резонатор удобно предста-вить в виде диполя с некоторым эквивалентным дипольным моментом.

Общее выражение для вектора эквивалентного дипольного момента образца с пространственным распределением тока, как известно, имеет вид [32, 42]

= ±lrxidv.

(2.78)

где г - радиус-вектор; i - вектор плотности тока.

Уравнение (2.78) может быть использовано в диэлектрическом резонаторе при подстановке в него тока смещения

(2.79)

При гармоническом изменении во времени вектора электрической индукции D выражение (2.79) записывается в виде

5 = /соеовЕ,

(2.80)

где Е - напряженность электрического поля.

С учетом (2.80) общее выражение для магнитного дипольного момента тока смещения диэлектрического резонатора принимает вид

М

ег x Е du.

(2.81)

Таким образом, при известном распределении электрического поля данного вида колебаний диэлектрического резонатора вычислить ДИПОЛЬНЫЙ момент нетрудно. Покажем это на примере Я-видов колебаний прямоугольного и цилиндрического диэлектрических резонаторов.

После подстановки в (2.81) составляющих поля Я-видов колебаний прямоугольного резонатора согласно (2.43), (2.44) и



вычисления поверхностного интеграла по поперечному сечению резонатора

f(x,y)dxdy = (2.82) и интеграла вдоль продольной оси резонатора

где

П2) =

cospz при Z <

при z >

-cos-

(2.83)

(2.84)

получим выражение для направленного вдоль продольной оси г дипольного момента прямоугольного резонатора при возбуждении в нем колебаний Я-вида.

(Яо- амплитуда магнитного поля внутри резонатора).

Для колебаний вида Я^в при т= I, п = I, Р;, = -j-, у = дипольный .момент равен

l6vEj FABHf

vABL.

(2.86)

Аналогично решается задача о дипольном моменте Я-видов колебаний цилиндрического резонатора. При подстановке в (2.81) соотношения (2.65) для составляющей поля £ задача сводится к вычислению интегралов по поперечному сечению резонатора

\fir,a)dS = (2.87а)

S Р

и вдшь продольной оси резонатора

Jf{z)dz = eLF,

(2.876)

где множитель F определяется выражением (2.84). При вычислении интегралов учтены соотношения для функций Бесселя

/;(;с) = -/,(х);

x4(x)dx = xh{x); J -v/j (x) dx = 2x1 (л) - хЧ {x).

(2.88)

С учетом результатов интегрирования выражение для дипольного момента цилиндрического резонатора при колебаниях вида Яо1б имеет вид

0,74аЛ е , FH

nDL

(2.89)

При больших значениях диэлектрической проницаемости множитель F в формулах для дипольного момента прямоугольного и цилиндрического резонаторов в первом приближении равен

(2.90)

г 2 . ьр,

Р=:-Г7Г- sin-

2. 9. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ

Диэлектрический резонатор в установившемся режиме вынужденных колебаний можно рассматривать как колебательную систему, обладающую запасом энергии

Bdv.

(2.91)

Добротность такой системы определяется, как обычно [45], в виде

(2.92)

где Рп - мощность, рассеиваемая в колебательной системе. При большой диэлектрической проницаемости резонатора электромагнитные поля в основном ограничены внутри диэлектрического резонатора и вблизи его границ на расстояниях, малых по сравнению с длиной волны в свободном пространстве, затухают до пренебрежимо малых величин. Поэтому рассеяние электромагнитной энергии в металлических экранах (стенках волноводов, проводниках полосковых линий) мало и собственная добротность в основном определяется лишь потерями в диэлектрике. Электрические потери в диэлектрике вычисляются по формуле [43]

Р о д- 2

е Edv,

(2.93)

где е - мнимая часть диэлектрической проницаемости образца. При пренебрежении потерями, обусловленными внешними



1 2 3 4 5 6 7 8 [ 9 ] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

© 2024 Constanta-Kazan.ru
Тел: 8(843)265-47-53, 8(843)265-47-52, Факс: 8(843)211-02-95