![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Главная -> Ферритовые и диэлектрические резонаторы 1 2 3 4 5 6 7 8 [ 9 ] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ДЛЯ £ тг-видов колебзний (2.67) +-2- (2.69) - sin mcp; rr m ч>~ psine P? (cos 6) COS тф. где P (cos0) - присоединенные функции Лежандра 1-го рода; п, т - степень и порядок функции; cos 6 - аргумент; / i (Рр) - Для колебаний Я-вида силовые линии электрического поля расположены на сфере, а магнитного - в меридиальных плоскостях (рис. 21). Для колебаний f-видов распределение силовых линий аналогичное при замене местами Е- и Я-полей (рис. 22). Решение уравнений (2.68), (2.69) позволяет рассчитать резонансные частоты свободных колебаний различных видов. В случае колебаний вида Нт резонансная частота приближенно определяется формулой .г--- (2-70) функции Бесселя 1-го рода порядка п + р = са]/ец/с - волно- - радиус сферы. вое число в диэлектрическом образце. Вне образца выражения для составляющих поля подобны (2.67) при замене функции Бесселя 1-го рода функцией Ганкеля n+j- Компоненты электромагнитногс поля £-видов колебаний могут быть получены из (2.67) при замене Е п Н местами и с учетом множителя Из условия непрерывности полей на поверхности раздела диэлектрик - воздух получаются следующие трансцендентные характеристические уравнения: для Я„тг-видов колебаний 2. 7. ВЛИЯНИЕ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ СТЕНОК НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРОВ Металлические стенки в основном влияют на добротность и резонансную частоту. Уменьшение добротности обусловлено потерями из-за наличия токов проводимости в металлических стен- ![]() I Рр \ \ У г ) :/я(2) (2.68) ![]() ![]() ![]() Рис. 23. К анализу влияния металлических стенок на резонансную частоту диэлектрического резонатора. Рис. 24. Типичная зависимость резонансной частоты Яо16-вида колебаний цилиндрического диэлектрического резонатора от расстояния между резонатором и металлической стенкой волновода. Ло/г Рис. 21. Распределение магнитного Рис. 22. Распределение электрическо- поля Я|01-вида колебаний сферическо- го поля г'югвида колебаний сфериче- го диэлектрического резонатора. ского диэлектрического резонатора. ках [37]. Изменение резонансной частоты диэлектрического резонатора связано с возмущением электромагнитного поля вблизи диэлектрического резонатора. Влияние стенки на резонансную частоту резонатора обычно анализируют в предположении, что диэлектрический резонатор расположен в запредельном волноводе с магнитными стенками, а волновод на концах закорочен металлическими стенками (рис. 23). При этом, например, для цилиндрического резонатора с колебаниями Я-вида составляю- щая поперечного электрического поля в области , т. е. внутри резонатора, может быть записана в виде [39] а. = Л (И Hi Sin pZ + в, COS р^2]; (2.71) =f =0. Поскольку внешнее поле £ резонатора аппроксимировано экспо-нентой и должно принимать нулевое значение в плоскостях z=+d2 и г = -dl, то составляющие поперечного электрического поля в областях I и П1 записываются соответственно в виде а. = Ji (Р^) - А<2+-). (2.72) Е^ = DJ (рг) [е-ог - e-Poe(2di-3)j (2 Волновые числа р^ и р^, как и прежде, определяются соотношениями Pf = Po4-P Рог=Р'-Ро (2-74) (Ai, Bi, Ci, Dl - постоянные числа). Из условия непрерывности составляющих поля на границе диэлектрик-воздух при г= ± ±-;г- получается характеристическое трансцендентное уравнение 2Ptgthp , d2-)thp ,(d,- d,---)+thp, 2 / L (2.75) В случае, когда резонатор расположен симметрично относительно металлических стенок волновода, т. е. при di = d2 = d, уравнение (2.75) принимает вид P.thPo,(d-4)tgii-P , Решение его в случае (2.76) (2.77) позволяет рассчитать резонансную частоту при симметричном распределении поля внутри резонатора, т. е. для колебаний вида Яом в цилиндрическом и колебаний вида Яцв в прямоугольном диэлектрическом резонаторе. Типичная зависимость резонансной частоты диэлектрического резонатора от расстояния между резонатором и стенкой волновода показана на рис. 24. С приближением к стенке резонансная частота растет. В случае возбуждения в резонаторе колебаний £-видов аналогичное перемещение резонатора приводит к умень--шению резонансной частоты [40]. Влияние металлических стенок на характеристики диэлектрических резонаторов необходимо учитывать при проектировании СВЧ-узлов, использующих связь диэлектрических резонаторов с полосковыми линиями и волноводами (особенно с запредельными). Влияние стенки на резонансную частоту иногда используется для небольшой подстройки (7%) резонансной частоты диэлектрического резонатора. 2. 8. ДИПОЛЬНЫЙ МОМЕНТ При электродинамических расчетах связи диэлектрического резонатора с линиями передач СВЧ резонатор удобно предста-вить в виде диполя с некоторым эквивалентным дипольным моментом. Общее выражение для вектора эквивалентного дипольного момента образца с пространственным распределением тока, как известно, имеет вид [32, 42] = ±lrxidv. (2.78) где г - радиус-вектор; i - вектор плотности тока. Уравнение (2.78) может быть использовано в диэлектрическом резонаторе при подстановке в него тока смещения (2.79) При гармоническом изменении во времени вектора электрической индукции D выражение (2.79) записывается в виде 5 = /соеовЕ, (2.80) где Е - напряженность электрического поля. С учетом (2.80) общее выражение для магнитного дипольного момента тока смещения диэлектрического резонатора принимает вид М ег x Е du. (2.81) Таким образом, при известном распределении электрического поля данного вида колебаний диэлектрического резонатора вычислить ДИПОЛЬНЫЙ момент нетрудно. Покажем это на примере Я-видов колебаний прямоугольного и цилиндрического диэлектрических резонаторов. После подстановки в (2.81) составляющих поля Я-видов колебаний прямоугольного резонатора согласно (2.43), (2.44) и вычисления поверхностного интеграла по поперечному сечению резонатора f(x,y)dxdy = (2.82) и интеграла вдоль продольной оси резонатора где П2) = cospz при Z < при z > -cos- (2.83) (2.84) получим выражение для направленного вдоль продольной оси г дипольного момента прямоугольного резонатора при возбуждении в нем колебаний Я-вида. (Яо- амплитуда магнитного поля внутри резонатора). Для колебаний вида Я^в при т= I, п = I, Р;, = -j-, у = дипольный .момент равен l6vEj FABHf vABL. (2.86) Аналогично решается задача о дипольном моменте Я-видов колебаний цилиндрического резонатора. При подстановке в (2.81) соотношения (2.65) для составляющей поля £ задача сводится к вычислению интегралов по поперечному сечению резонатора \fir,a)dS = (2.87а) S Р и вдшь продольной оси резонатора Jf{z)dz = eLF, (2.876) где множитель F определяется выражением (2.84). При вычислении интегралов учтены соотношения для функций Бесселя /;(;с) = -/,(х); x4(x)dx = xh{x); J -v/j (x) dx = 2x1 (л) - хЧ {x). (2.88) С учетом результатов интегрирования выражение для дипольного момента цилиндрического резонатора при колебаниях вида Яо1б имеет вид 0,74аЛ е , FH nDL (2.89) При больших значениях диэлектрической проницаемости множитель F в формулах для дипольного момента прямоугольного и цилиндрического резонаторов в первом приближении равен (2.90) г 2 . ьр, Р=:-Г7Г- sin- 2. 9. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ Диэлектрический резонатор в установившемся режиме вынужденных колебаний можно рассматривать как колебательную систему, обладающую запасом энергии Bdv. (2.91) Добротность такой системы определяется, как обычно [45], в виде (2.92) где Рп - мощность, рассеиваемая в колебательной системе. При большой диэлектрической проницаемости резонатора электромагнитные поля в основном ограничены внутри диэлектрического резонатора и вблизи его границ на расстояниях, малых по сравнению с длиной волны в свободном пространстве, затухают до пренебрежимо малых величин. Поэтому рассеяние электромагнитной энергии в металлических экранах (стенках волноводов, проводниках полосковых линий) мало и собственная добротность в основном определяется лишь потерями в диэлектрике. Электрические потери в диэлектрике вычисляются по формуле [43] Р о д- 2 е Edv, (2.93) где е - мнимая часть диэлектрической проницаемости образца. При пренебрежении потерями, обусловленными внешними |
© 2025 Constanta-Kazan.ru
Тел: 8(843)265-47-53, 8(843)265-47-52, Факс: 8(843)211-02-95 |