Точками на рис. 1.6,а нанесены экспериментальные данные, полученные при исследовании модели волновода. Все вычисления сведены в таблицу (табл. 1.1).

ТАБЛИЦА 1.1

пл .?Г Р™ ого ПОЛЯ несимметричных тюлосковых волноводов производилось на электропроводящей бумаге с удеть-?п™нЖ ; *° ДЧ . нмнтиру^ишм еГмме-поняж^нноеТТк яГ о'ь реме7ное напряжение, поняженное до 8 В. Необходимое значение потенциала устанавлн-валодвщ ком потенциометра. Прн совиалении штенцнала зовда с лотеициалон даижка ток ъ цет индикатора ра.внялся нулю п„ индикатора .применялся чувствительный нуль-гальва-

нометр постоянного тока с электромеханическим преобразователем 22

нашряж^ния (поляризованным реле). Эксперимент проводился с то-конесущнчн полосками дразлнчной ширины и толщины н с различными расстояниями между полоской и заземленной пластиной. На рис. .6,6 представлена жартина распределения поля в поперечном сечении несимметричного волновода с учетом толщины токонесущей полоски. Вычиоения сделаны для несимметричного полоскового волновода, у которого ширина токонесущей полоски Ь=Л,7 мм, расстояние между полоской н заземленной пластиной d=0,9 мм, толщина полоскл Д=ОЛ мм.

Для этого конкретного примера результаты расчета поля по точной формуле (1.8) и .грриближеииой (1.8а) расходятся нейолее, чем на 0,5%.

§ 1.3. Определение потерь, передаваемой мощности и затухания в несимметричном полосковом волноводе

Из теории электромагнитного поля известно, что на границе реального проводника тангенциальная составляющая магнитного поля вызывает ток на поверхности проводника, плотность которого бп равна по величине тангенциальной составляющей магнитного поля; Wt =

= 6п|.

Направление тока на проводящих поверхностях полоскового волновода определяется из вьфажения [Нт\ =

= Вп. Здесь - наружная нормаль, направленная из диэлектрика внутрь полоски.

В данном случае будет существовать только одна составляющая плотности тока, направленная вдоль полоскового волновода и обусловленная поперечной составляющей напряженности магнитного поля Я) .

Потери в несимметричном полосковом волноводе обусловливаются конечной проводимостью полосок и потерями в диэлектрике. Так как рассматривается несимметричный полосковый волновод с воздушным заполнителем, то потерями в воздухе моЖно пренебречь.

Величина потерь в полосковом волноводе зависит от напряженности поля на границе диэлектрика и полоски.

Расчет потерь упрощается. если принять, что поле в полосковом волноводе существенно не отличается от поля в случае бесконечной проводимости полосок. Это позволяет использовать уже известные уравнения, описывающие, распределение поля в совершенном (идеальном) полосковом волноводе. Тангенциальная составляю-щая электрического поля около полосок, возникающая

при уфоо, чрезпычайно мала по сравнению с основными составлягоншми поля. - * ~~ ~

При распросгранении электромагнитной волны вдоль полоскового волновода (по оси г) через единицу поверхности полоски внутрь ее проникает активная мощность, которая расходусгся иа тепло.

Эта мощность равна среднему значению вектора Пойнтинга за период

nep=Rel£>W*,l.

который направлен нормально к поверхности полосок.

Предполагается, что магнитное поле Н на поверхности полосок существенно не изменится вследствие их проводимости. Оно определяется формулой Я=го1Л,

где А = -jr- векторный потенциал.

Ток плотностью Вд направлен вдоль проводящих полосок волновода. Отсюда следует, что векторный потенциал имеет одну составляющую (по оси г), т. е. направлен также вдоль полоскового волновода.

Как известно из теории поля, сеставляющая напря-женности электрического поля на границе раздела проводящая среда - диэлектрик связана с составляющей напряженности магнитного поля соозщщреиием

где п - показатель преломления; ki - коэффициент поглощения:

P=arctg ktjn.

Для хороших проводников (медь, серебро, алюминий латунь) kin/li-aY(2m). Следовательно,

£,=я,1/;;е'*=.

Подставив Et в выражение для П lp, получим

ncp=4-Re[£tjW*tl=

=-]/ i/YRe{№ wlicH ,e=> =

Скалярное произведение вектора Hi иа сопряженный с ним вектор Я*1 равно квадрату абсолютной величины

вектора Hi, скалярное произведение векторов H*t и п равно нулю в силу их перпендикулярности. Действительная часть от е':

Rce = l/l2.

Окончательно среднее значение за период вектора Пойнтинга можно записать так:

Интеграл от П^р по периметру полосок / (границе между диэлектриком и полосками) дает значение мощности , теряемой на единицу длины полоскового волновода:

в этом выражении вместо значения Hi в реальном полосковом волноводе можно подставить значение Я, соответствующее идеальному волноводу. В таком случае

Эта формула позволяет вычислить потери в полосках, если известно поле для идеального полоскового волновода. Выражение для Р^ можно записать через электрическое поле, зная связь между £ и Я, следующим образом:

P = -Vi)j\E\dl. (1.9)

Здесь dt - элемент длины по поперечному сечению полоскового волновода.

Функция (1.8) преобразует поле несимметричного полоскового волновода с учетом толщины токонесущей полоски с дастоянием между полосками d комплексной плоскости Z в поле плоского конденсатора с расстояни-

ем я между пластинами комплексной плоскости t,. Подставляя в последнюю формулу выражение (П2.3)

\E,\\d2\=\EJ\dl::clz\\dq.

и учитывая, что при конформном преобразовании в плоскости Z рассматривалась половина поперечного сечения несимметричного полоскового волновода, потери необходимо определять в полном поперечном сечении, т. е. выражение для Р^ (1.9) необходимо удвоить:

= УШ2) (I £ П dUdz II dC. I

JToTepH в несимметричном полосковом волноводе складываются из потерь в токонесущей полоске (верхняя пластина) и в заземленной пластине (нижняя пластина). Преобразуем последнее выражение, имея в виду, что интегрирование необходимб выполнять вдоль проводящих поверхностей верхней и нижней пластин в плоскости t, (вдоль оси I при г]=л и т]=0 соответственно).

Для верхней пластины получим

тогда

[\-l\V/d)e-ц г з

J [(1-1,41 V A/d)e-1]

A

= 2,23.10--/? F°dlnX

[(1-1.41 УЩгд-1]((I-l,4lV Vd)rB-I]

Для никней пластины тогда

d [(1-1,41)64-1]

I VA/d) -I- 11

После интегрирования получим

дЦ-ЛlV/d)rg+l]

или окончательно

rg (I - l,41>ud)r,+ l

Гд (1-1.41КдМ)га-(-1

Суммарные потери в проводящих пластинах несимметричного полоскового BOjmoBO а JBt):

Р =Р А-Р -

= 2,23.10-°- -d-

(>!r-a-l)(H ,-l)

(A-B-Hl)AaV4

(1.10)

где o)(l/2y-поверхностное сопротивление мате-

риала полосок (Ом); е - относительная диэлектрическая проницаемость среды (для воздуха е=1); р - относительная магнитная проницаемость среды (для воздуха р=1); Ео - напряженность однородного электрического поля в несимметричном полосковом волноводе (В/м); d - расстояние между токонесущей полоской и заземленной пластиной (м); Гв и Га-корни трансцендентного уравнения (1.13)j

a = 2/2A/d-j-4u/d--...: Л= 1-1,41 l/Z/d-коэффициенты, учитывающие толщину токонесущей полоски Л(м).

СР£ДЦИ за период поток энергии .вцрль полоскового волновода выражается интегралом от продольной составляющей вектора Пойнтинга по площади поперечного сечения полосок:

P, = nS=-i-jJ[£.*lS. (1.10а)

Для нашего случая это выражение можно представить в виде

Pr=-i-Kj£zrdS. (1.106)

Пределы интегрирования по 5 в (1.10) определяются границами полосок и внешней линией равного потока (рис. 1.7). Из-за сложной конфигурации линий равного потока будем вычислять поперечное сечение несимметричного полоскового волновода с помощью конформного преобразования в комплексной плоскости , где потоки энергии становятся пропорциональными поверхно-