KcrU

Рис. 3.24. Частотнан зависимость К„и секций с управлением емкостью варикапа (...) и проводимостью p-i-л-диодом (-)

щие свойства в ряду классификации управляемых секций по наиболее важным функциональным признакам занимают важное место еще и потому, что в силу показанной идентичности управляемых секций с обычными четвертьволновыми отрезками с изменяемыми параметрами появляются основания для применения хорошо разработанной теории ступенчатых переходов [2]. Наличие дополнительных параметров, связанных с управляемостью, конечно, накладывает ограничения на анализ и синтез по такому пути и ставит новую задачу синтеза секций и устройств на СПЛ с неуравновещенной связью.

3.5. Определение первичных параметров сложных полосковых

структур

Вычисление первичных парметров СПЛ с одинаковой длиной в области электромагнитной связи рассматривалось во многих работах [6, 13]. Однако расчет матриц С, L структуры, изображенной на рис. 3.25, вызывает большие затруднения, если использовать традиционные подходы к решению задачи. Это связано с существованием, по крайней мере, двух возможных направлений распространения квази-Т волн в СПЛ. Интересно отметить, что в конструкции линий (рис. 3.25) путем варьирования исходными параметрами можно решить специальную задачу управления степенью неуравновешенности электромагнитной связи [ИЗ].

Рассмотрим расчет первичных параметров СПЛ такого типа в предположении, что в линиях распространяются квази-Т волны. В общем случае меандровую линию можно рассматривать как п-проводную линию, каждая полоска которой связана со сплошной полоской, имеющей номер (л+1), и соединена перемычками с соседними полосками. Но такая обобщенная структурная схема может быть упрощена без существенного ухудшения точности расчета параметров на частотах до 600-800 МГц, если длину полосок / ограничить из условия фазового набега на этой длине 5°. Основная посылка такого упрощения - представить меандровую линию как одну из связанных линий с эквивалентными погонными параметрами; вторая линия - сплошная полоска.

Обозначим размеры СПЛ следующим образом (рис. 3.25): - длина полосок меандровой линии в направлении оси у; 1с - ширина сплошной полоски; / - длина связанных линий в направлении х; w,s - ширина и зазор между полосками меандровой линии; Л, - толщина диэлектрических слоев и подложек с диэлектрическими проницаемостями e,(i=l, 2, 3).

Декомпозицию полосковой структуры проведем, выделив участки меандрового проводника с ортогональными направлениями токов (рис. 3.25, б). Погонные параметры в направлении оси X при этом определим как результирующие, отнесенные к длине сплошной полоски /, совпадающей с длиной меандровой линии в направлении оси х.

Регулярная часть меандровой линии (направление оси у) имеет емкости синфазного и противофазного возбуждения, находимые на моделях в виде ячеек соответствующих типов (рис. 3.26, а).Выделяя частичные области, с помощью метода конформных отображений получим емкости синфазного возбуждения

Се 2 = 2eoe 2/(i.2/A:f,2, (3.5.1)

где полные эллиптические интегралы вычисляются для модулей ki,2 через У-функции [81]:

ku2 =

сг, (2) гУг

(3.5.2)

Аргумент 2 и параметр Якоби qi 2 для и -функций записываются

- = Yfe) 7.,2 = ехр(-2яА£.),

6 заказ 0376

(3.5.3) 81

Рис. 3.25. Конструкции свизанных линий с сильно неураановешенной электромагнитной

связью: а - продольное сеченне; б - вид снизу

Рис. 3.26. Частичные области, используемые при расчете погонных параметров

а сами (Г-функции вычисляются по формулам, приводимым, например, в работе [82].

Емкости противофазного возбуждения определяются на ячейках (рис. 3.26, б):

Со1.2 = 2еое,.2/Сз.4 С14. (3.5.4)

где полные эллиптические интегралы АСз,4 ищутся для модулей

У. (г) JTi СГг^А (г)

(3.5.5)

В направлении оси х поперечное сечение связанных линий (перемычки между соседними полосками меаидра н сплошная полоска) выглядит так, как показано на рис. 3.27. Частичные емкости структуры на рис. 3.27 найдем как емкости ячеек на рис. 3.26, в, г. Отображения внутренних областей ячеек на канонические области плоских конденсаторов существенно упрощается, если здесь и далее воспользоваться результатами работы [83] по расчету планарно расположенных полосок. В результате получаем формулу для расчета частичной собственной емкости перемычки на заземляемое основание

С, = гог^К'ъ/Къ, (3.5.6)

где модуль эллиптического интеграла определяется по формулам

А| = (1+а)-,а=ехр(яа; /Л,)- 1. Взаимная емкость между сплошной полоской и перемычкой

С2 = ЪйгчК'й/Кь,

jL2 l-fd.+da . (H-d,)(l+di)

d\ = 0,5 exp (яШя/Лг) - 1;

d2 = 0,5 exp (я/с/Лг) - 1.

Собственная емкость сплошной полоски .

Cj = eoBsKz/Kz,

А? = (1 +с)-; с = ехр (я/,/Лз) - 1-

(3.5.7)

(3.5.8)

TTTTTTTTTTTTTTT.

Рнс. 3.27. Поперечное сечение конструкции СПЛ (см. рнс. 3.22)

При расчете погонных емкостных коэффициентов С поступим следующим образом. Найдем суммарные частичные емкости меандровой линии и сплошной полоски в направлениях осей хну, считая, что соседние полоски меандровой линии взаимодействуют по напряжению четным образом, а затем вычислим Cij через частичные емкости структуры. Обозначим соответственно суммарную частичную емкость меандровой линии на заземленное основание Си емкость между ней и сплошной полоской Ci2 и емкость сплошной полоски на заземленное основание Cw- Эти емкости рассчитываются так:

Ch = {L+Wn)[2Cek+{n-2)Cei] +{n-\)(w+s}Cu (3.5.9)

Ch = {l +Wn)[2Ci2k + {п~2} Cei] + (n~\)(w+s)C2; (3.5.10)

C20 = Сз/ + (л-l)sEoeie2 {L + Wn)/{hie2+h2Bi). (3.5.11)

Емкости Cek и Ci2ft в (3.5.9) и (3.5.10) определяются для крайних полосок меандровой линии. Они вычисляются на ячейках, показанных на рис. 3.26, д, е, из следующих выражений:

Сек = гагхКк/К , (3.5.12)

g,= ch[n{w+s/2)/hi] - сЬ[л5/(2/м), 52= сЬ[л5/(2/г|)1 + 1;

Сш = го£2К9/К9, (3.5.13)

,2 {\+т + т^

ко =---

(1-Ьт,Х1-Ьт2) т, = [сНл iw+s/2) I /i2-chns/(2/i2)] X X[chns/(2/i2)+ 1] , т2 = 0,5[сНл (ш+5/2)А2-1]. Погонные емкости Сц запишутся так:

См=(С!о + С!2) ;

Cl2 = C21 - C\il I,

C22 = {C\o+C\2)/l.

При расчете индуктивностей используем то обстоятельство, что проводники меандровой линии, ориентированные вдоль оси у, не имеют связи со сплошной полоской по магнитному полю в направлении оси х. Это, однако, не означает, что Li2=0, поскольку структура имеет проводники, ориентированные вдоль оси X. Индуктивность регулярной части меандрового проводника может быть определена на модели, соответствующей противофазному возбуждению соседних полосок по напряжению. В силу известной связи между погонными параметрами определим суммарную индуктивность таким образом:

где

Lh = U+L2+U,

i. =(/ +.)[с§.(1) + с^2(1;

L2 = \ {п-2) {l,+Wn)[Cox (1) + С02 (1

1 -.

(3.5.14) (3.5.15)

(3.5.16) (3.5.17)

L3 = {п-\) {w-{-s) Liin-

Емкости в формулах (3.5.15), (3.5.16) вычисляются при воздушном заполнении и противофазном возбуждении полосок меандра (ячейки Coi,2 на рис. 3.26, ж, з):

Со*, (1) = ео/С(о/Л:,п; (3.5.18)

;fe?o =[сЬл5/(2/г,)- 1] [chn {w + s/2)/hx-\]~\

С'а2{\) = гаК'и/Ки,

(3.5.19)

(l+r,)(l-f/-2)