где = (Использовать обозначение -i необходимо потому, что знак выражения под радикалом должен быть обязательно положительным.)

Справедливость уравнения (2.28) можно проверить, построив график зависимости порогового напряжения Uuov ОТ - 1л^п+з. п, которая должна изображаться прямой линией. Такая зависимость приведена на рис. 2.13, а, и она действительно имеет вид прямой шнип при изменении приложенного смещения от О 20 в. Дополнительной проверкой уравнения (2 28) может служить график, построенный в логарифмическом масштабе:

Ig [- (f/nop - f/ . с)] = 72 Ig {F + fa n) + Ig /С,. (2.29)

Коэффициент v2 появляется при логарифмировании квадратного корня в уравнении (2.28). Если член (2f + + f>3. п) в выражение (2.28) действительно должен входить в степени v2, то тангенс угла наклона графика должен быть равен v2. На рис. 2.13,6 данные для прибора № 67 представлены в форме графика зависимости, описываемой уравнением (2.29). Этот график является прямой линией, и наклон ее, как и предполагалось, равен ,2.

Полезность графиков, представленных на рис. 2.13, а, заключается в том, что с их помощью легко определить все постоянные в \ равнении (2.28).

Тангенс угла наклона прямой равен К\ (заметим, что при увеличении концентрации примесей в подложке К\ возрастает).

Получаемая экстраполяцией точка пересечения графиков с осью ординат (где 2фь + п = 0) соответствует С/п. г

лом изменение порогового напряжения следует закону cTent-iiH 7з, а не V2, как это обычно предполагается в i нтегральнь:\ на-

грузочный прибор (а не управляющий) подверм.оч влиянию < vieuxe-ния подложки (см. разд 5.1). в практичч,ски\ ( 1>чаях тша канала нагрузочного прибора всегда веаика по сравнлшю гтубиний обедненного слоя (типичное значение длины канал: таких приборов близко к 25 мкн, тогда как глубина располо.ения обедн нного слоя меньше 2,5 мкм). следует ожидать, что поведение нагрузочных

боров с достаточной точностью .и.с^.Ьа. КЯ уриЫи м.ч.! \21S).

llpoi кция на ось ординат той точки графика, где Г и - гоответствует С/шор.

Мо/кно определить величину Фп при данном пороговом напряжении.

Разность межд\ [/пор и Un. с, измеряемая по оси ординат, равна собственному пороговому напряжению [уравнение (2.24)].

и^~-4,97{аз рас Z.l3a)

Прибор N? 67 {см. рис. 2.13а)

0,2 0,5

12 5 Ю б

20 30

Рис. 2.13. Влиянием концентрации примесей и смещения на п . i] i пороговое напряжение. Кружками отмечены ре-

зультаты и-мср^нии. Стрелка на левом графике показывает направление исличения концентрации примесей в подложке. Оба приборе! - МОП-транзисгиры с индуцированным каналом р-типа

Прим р использования данных рис. 2.13, а показывает, кпкую информацию о приборе можно получить. Из наклона прямой для прибора № 67 видно, что величина К\ равна +1,П. в приборе jno 67 толщина слоя окисла составляет около 1500 А. На рис. 2.11, а проведена прямая от точки К\ = +1,11 до пересечения с линией, соответствующей толщине окисла 1500 А. Проекция точки пер<чсния на ось абсцисс дает значение концентрации примести, равнгч примерно 2 10 r.v/ , что соответ-ciiyti \ ]..ibjtoM) сопротивлению 2,5 ом-см. (См. в

Глава 2

приложении график зависимости удельного сопротивления от концентрации примесей.) Проведя из этой точки линию вверх до пересечения с прямой, отображающей f/гпор при 1500 А, определим на оси ординат величину собственного порогового напряжения С/шор = 0.88 е. Из рис. 2.13.(3 эта же величина равна -5,75 + 4,95 = -0,8 е. Оба значения достаточно хорошо согласуются. Эффективную плотность поверхностных состояний для этого прибора можно определить из уравнения (2.26); Qn clq = = fD. с(ек/и)/. Полагая = 1500 А и 8и = /гпф/см, найдем

Qn.c/=~(-4,95)

--Е-7q-= 6,9 10 сл ,

1,5. 10~. 1,6- 10~

Отметим, что полученная величина плотности поверхностных состояний имеет тот же порядок, что и величина, принятая при обсуждении уравнения 2.26.

Метод, использованный на рис. 2.13, а для определения порогового напряжения, иллюстрируется рис. 2.14, на котором изображен график, построенный по данным, удовлетворяющим приведенному уравнению. Путем экстраполяции зависимости до пересечения с горизонтальной осью получаем экстраполированное значение порогового напряжения. Определенное этим способом пороговое напряжение наилучшим образом описывается уравнением (2.28) (см. также разд. 3.1). На рис. 2.14.6 приведена реальная зависимость \/с от напряжения U3.

Первое, что приходит на ум, это использовать в транзисторе со встроенным каналом подложку для создания такого смещения, чтобы отпала необходимость в низко-омной цепи смещения для основного затвора. Это позволяет полностью использовать высокий входной импеданс МОП-транзистора.

На рис. 2.15 приведены характеристики передачи гипотетического прибора со встроенным каналом. При нулевом смещении затвора ток стока равен /с. нас- Требуемая величина тока равна /q. При приложении смещения к подложке пороговое напряжение смещается вправо от Unopi к t/nop2- Вследствие этого ток прибора уменьшается до желаемой величины. Тот же принцип можно

- 15 ма

г Дейстдительная кридая

110--

ЗнстраполироВа

-5ша -0,5мка

Рис. 2.14.

а - способ определения экстраполированного порогового напряжения.

/ - данные измерений удовлетворяют соотношению /с = -(U-Unop) [уравнение (2.19)]; -кривую при экстраполяции продолжают до точки пересечения с прямой /с =0. Экстраполированное пороговое напряжение соответствует кажущемуся моменту начала проводимости, б -график зависимости У77 от U3 для прибора с каналом р-типа (№ 67 на рис. 2.13, а); 0== -5 в, Us.n-O в. Крулеками обозначены результаты измерений.

Рис. 2.15. Обеспечение смещения путем подачи напряжения на подложку.

использовать и при наличии смещения на основном затворе, как показано на рис. 2.12.

Рис. 2.16. Изменение порогового напряжения в зависимости от напряжения на подложке.

Уравнение (2.28) описывает зависимость порогового напряжения от напряжения на подложке. Часто бывает удобно выражать [/ ор в виде суммы постоянной величины (соответствующей [Упор = 0) и переменного члена

Л [/пор, который зависит от [/з п. Ниже изложен вывод выражения для А[/пор, исходя из уравнения (2.28)*

f/nop(f/3.n)=f/n.c-/ci vwtut:.

Прибавим к правой части и вычтем из нее выражение KxVWf-

tnop{t/3.n)=f/nop + At/

(2.30)

так что

= - /с, (/2ф, + и п) - V2fF) ) (2.31)

Графики, полученные из этого уравнения, приведены на рис. 2.16 при различных значениях Ки взятых из рис. 2.11, а.

2.4. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ ОБ УРАВНЕНИЯХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРИ РАЗЛИЧНЫХ РЕЖИМАХ РАБОТЫ ТРАНЗИСТОРОВ И ОБОЗНАЧЕНИЯХ МОП-ТРАНЗИСТОРОВ

I. Уравнения. Ввиду того что в МОП-структурах можно реализовать различные полярности электродов и их комбинации, в табл. 2.2 сведены все возможные их разновидности во избежание путаницы в знаках. Включенные в таблицу уравнения характеристик представляют собою уравнения (2.16) и (2.19), приведенные в тексте.

При использовании уравнения, справедливого для пологой области характеристики, необходимо следить за тем, чтобы по ошибке не воспользоваться не той половиной передаточной характеристики. Для прибора с индуцированным каналом я-типа уравнение (2 19) дает выражение выходного тока, который прямо пропорционален квадрату входного напряжения. Если, не накладывая никаких ограничений на тевую половину кривой, построить график этого уравнения, то получится парабола, показанная на рис. 2.17. Часть кривой слева от точки [/пор существует лишь математически, но ее нельзя

) Аналогичные выражения получены независимо в других работах ([17], стр. 12, [19], уравнение (7а)).