Г lutsu 3

Рассмотрим более подробно квадратичную характ( оистику, для чего построим зависимость /с I =~/(fs). извлекая корень квадратный из левой и правой частей уравнения (3.1) и раскрывая скобки, получим

с1== + ] 1 Us-] f и

(3 2)

Уравнение (3 1), записанное в такой форме, совпадает с уравнением прямой у = тх -\- г^ т наклон прямой, b - константа.

Если для МОП-транзисторов квадратичная зависимость действительно справедлива, то при под(. гановке^ данных измерения в уравнение (3.2) мы получим линейную зависимость. Действительно, как было показано ранее на рис. 2.14, и как видно из рис. 3.1, функция линейна в широком диапазоне изменения тока аля транзисторов различной конфигурации ). Отсюда видно, что уравнение (3.2) достаточно чорошо описывает работу ЛЮП-транзистора в пологой области. В ра.и. 2.3 отмечалось, что при токе, меньшем 10 мка, наблюдается отклонение измеренных данных от расчетных Зависимость, приведенная на рис. 3.1, а, относится к транзистору с длиной канала L=13 мкм, шириной канала \Х - WOO мкм и с концентрическим расположением истока вокруг стока. Зависимость, приведенная на рис. 3.1,6, характеризует транзистор с i = 13 мкм, \Г = 460 мкм и параллельным расположением истока относительно стока.

График зависимости 1 \lA=fiU позволяет получить полезную информацию о транзисторе. Отметим,

что если в уравнении (3 2) величина V\IA равна нулю, то напряжение на затворе становится равным напряжению отсечки. Продолжив кривую, показанную на рис 3 I,

до точки 1 /с1=0, можно опредетить при^ тиженное значение порогового напряжения, или напряжения

а

О о

О t=! ей Си

о

о О) со

X (U

<L>

к

) Это подтверждается в рате [31 i-jy. и в работах [2, 1] (см. литерат};-; к гл 3).

.:ч1тур\ к .л. 2)

отсечки, непосредственно на оси (см. также рис. 2.1, б). Из этого графика может быть также получена постоянная транзистора р, так как наклон прямой равен р/2.

Пороговое напряжение может быть измерено двумя способами. Первый способ (способ экстраполяции) описан выше, второй заключается в измерении напряжения на затворе, при котором ток стока равен некоторой небольшой величине (обычно 10 мка). Второй способ используется для определения порогового напряжения, приводимого в паспортных данных. Как видно из рис. 3.1, напряжение на затворе при токе, равном - Юж/са, близко к экстраполированному значению порогового напряжения.

После того как найдено f/nop, можно определить постоянную р либо по наклону прямой на рис. 3,1, либо непосредственно из уравнения (3.1) Зная обе величины f/nop и р, можно определить ток стока для любого заданного напряжения на затворе. Это иллюстрируется следуюидим примером. Как видно из рис. 3.1, а, для транзистора № 38 теоретическое значение порогового напряжения равно -5,1 в.

Подставляя в уравнение (3.1) эту величину и величины - 1 ма, -7,2 в для некоторой другой точки графика, получим

2/с -2-10

(f/3-f/nop) (-7,2 + 5,1) = +454 Z-

Из уравнения (3.1) определим ток стока при напряжении на затворе -9.4 в

/с = - iii(-9.4 + 5.lf = 227.10- 18,5 = -4,2 ма.

Расчетная величина /с = -4,2 ма и величина /с = == -4,0 ма, определенная по графику, отличаются всего лишь на 5%.

2. Крутизна характеристики. Усилительные свойства МОП-транзистора определяются переходной проводимостью, или крутизной, которая характеризует зависимость выходного тока от входного напряжения. Обычно для обозначения крутизны пользуются символами Yfs и gm. Типичные значения gm для дискретных транзисто-

ров лежат в пределах от 1000 до 2000 мкмо, в то время как для транзисторов интегральных схем величины gmy как правило, на порядок меньше. При крутизне транзистора gm=1000 мкмо отношение тока на выходе к входному напряжению равно 1 ма/в.

Крутизна определяется как отношение малого приращения тока стока к приращению напряжения на затворе, которое обусловило данное изменение тока. Математически это можно записать так:

die

Дифференцируя уравнение (3.1), получим

а/с

= .= -Р(С/з-С/пор) (3.3)

{gm-положительное число) Как видно из (3.3), величина gm равна произведению постоянной транзистора р на разность между напряжением на затворе и пороговым напряжением. Следовательно, существуют два способа увеличения gm- Во-первых, можно увеличить напряжение смещения на затворе f/g (это доступно как разработчику схемы, так и разработчику транзистора); во-вторых, может быть изменена геометрия транзистора (это обычно доступно только разработчику транзистора). Так как р = li8hw4, то изменение отношения ширины канала к его длине позволяет получить любую требуемую величину т-

Первый способ увеличения gm (за счет увеличения С/з) можно проиллюстрировать путем подстановки измеренных величин в уравнение (3.3) и последующего построения графика на этой основе. Этот график приведен на рис. 3.2.

Из уравнения (3.3) следует, что зависимость от - (Lg-t/nop) должна иметь вид прямой линии, что и соответствует действительности. Однако из графика видно, что при -(f/з - f/nop) =0 транзистор все еще обладает некоторой конечной крутизной. Это не имеет смысла и находится в противоречии с уравнением (3.3). Столь явное расхождение объясняется тем,

е Зак 311

ЧТО пороговое напряжение, которое использовалось для расчета аргумента, откладываемого по горизонтальной оси, было получено измерением при /с = -\0 мка и, следовательно, отличалось от экстраполированной вели-

1 Z 3 4 S 6 7

Рис. 3.2. Зависимость gm от - {U - 6пор). gm=--{Us~Uпор) [уравнение (3.3)]; С/с= -Юв; Unop измерено при -10 мка\ /= I кгц.

чины. Экстраполируя кривые до пересечения с горизонтальной осью, получим точки, лежащие в интервале 0,2-0,4 в левее начала координат. Это примерно соответствует разности между экстраполированным и измеренным значениями порогового напряжения (рис. 3.1). Так как измеренная величина порогового напряжения больше, чем экстраполированная, то кривые сместились

Из графика имеем - 1,47

== 1

- 1,02 I 37

1,44 1,47.

Как видно, измеренное значение отношения достаточно бтизко к расчетному. Таким образом, можно допустить, что величина gm задается простым изменением отношения WjL.

Зависимость, приведенная на рис. 3.3, служит епде одним подтверждением того, что изменяется с изменением отношения WjL.

В работе [17] показано, что зависимость Xlgm от L линейна. Этот результат следует из уравнения (3.3), записанного в следующем виде:

= L /С тг-т- > где К - постоянная.

Us-и

пор

Уравнение (3.3) не учитывает зависимость тока стока от напряжения на стоке. Как указывалось в разд. (2.2), некоторый отличный от нуля наклон вольтамперных характеристик транзистора в пологой области приводит к расхождению ветвей характеристик, в результате чего при постоянном L\ величина g возрастает с ростом напряжения на стоке. Из рис. 2.6 видно, что при Uc =

влево на величину разности напряжений. Добаваение этой разности сдвинет каждую кривую так, что она будет проходить через начало координат. В такую ловушку легко попасть при использовании измеренной величины порогового напряжения.

Второй из предложенных методов увеличения grn заключается в увеличении отношения ширины канала к его длине В неявном виде зависимость крутизны от отношения WjL отражена в кривых на рис. 3.1. Из уравнения прямой линии следует, что наклон пропорционален \ р. Следовательно, отношение тангенсов углов наклона кривых для транзисторов № 38 и № 89 должно быть равно корню квадратном) из частного от деления одного отношения WjL на другое. Это можно записать так:

Тангенс у1ла наклона прибора № 38 - Л ( ) Тангенс угла наклона прибора № 89 р WjL (№ 89) *