цесс И следует знать, что концентрация неосновных носителей возрастает, когда концентрация основных носителей убывает, и что носители всегда присутствуют в материале .

Контакт истока

Г ] i III

р^-исток I .0 .0

--.0 .0 .0 .0

1, . 0 ..0 .0 .0 .0

ПоЗВижный электрон

- у ЗтВор

mm Ъдложка п -типа

Контакт cnoi

р--исток

СилоВые линии электрического поля

.0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0

МднЕннъшслай

Инверсионный слои

4,0*10 32*10-

С/Со--1

Слои! СлойМ

[электрически IZ. ISWl и рольный 1-

полупроводника

0,8-юЛ

Рис 2.2. Диаграммы, иллюстрирующие расположение зарядов

под затвором в зависимости от напряжения смещения, а -накопление зарядов; б - обеднение. Электроны изображены вблизи ионизованных донорных атомов, чтобы нагляднее отразить равновесие зарядов в объеме полупроводника; в - инверсия зарядов; г - зависимость емкости затвора С от напряжения на затворе и график ) /с (t/з). Показаны три области характеристики: / - накопление зарядов, - обеднение, / - инверсия зарядов (прибор с каналом р-типа).

Исследование зависимости емкости затвора от напряжения на затворе позволяет глубже заглянуть в суть физических явлений, происходящих при работе М(ЭП-транзистора. На рис. 2.2, а, соответствующем состоянию

накопления зарядов, видно, что металлический затвор и обогащенный носителями заряда слой у поверхности кремния образуют плоский конденсатор, обкладки которого находятся на расстоянии друг от друга; нормализованное значение емкости конденсатора С/Со=1. Измеряется емкость затвора относительно заземленных стока, истока и подложки Когда к затвору прикладывается отрицательное напряжение, образующийся при этом обедненный слой стремится удалить обкладки друг от друга и таким образом понизить емкость конденсатора (рис. 2.2,6). (Обкладкахми теперь служат электрод затвора и объем кремния на границе обедненного слоя. Расстояние между обкладками равно 4 + jq.) При дальнейшем увеличении отрицательного смещения затвора дырки скапливаются на поверхности (наступает инверсия), в результате чего расстояние между обкладками конденсатора уменьшается, а его емкость увеличивается.

Типичная кривая зависимости С от U3 изображена на рис. 2.2, г. Участок I соответствует накоплению носителей заряда, участок II-обеднению и участок III - инверсии. Рассмотрим, как уменьшается емкость в процессе перехода от накопления носителей к обеднению, когда образуется слой пространственного заряда. При Фп>Фг заряд в обедненном слое Ихмеет незначительную величину по сравнению с полным зарядом, поскольку образуется инверсионный слой. Быстрое увеличение емкости показывает, насколько чувствителен инверсионный слой к изменению приложенного к затвору напря-л^ения. Как только сформирован заметный инверсионный слой, емкость становится постоянной и равной приблизительно С/Со = 1, причем видно, что она не изменяется при дальнейшем увеличении напряжения на затворе (подробнее о зависимости С от (/3 см. [2, 5, 6]).

Помимо кривой CjUa), на рис. 2.2, г представлена также зависимость Y\ h I от f/g. Как будет показано ниже, МОП-транзистор является прибором с квадратичной характеристикой, у которого зависихмость хмежду напряжением на затворе и квадратнььм корнем из тока стока представляет собой прямую линию. Продолжая эту линию до точки /с = 0, можно определить пороговое

напряжение или напряжение кажущегося начала проводимости В данном случае t/nop = -2,97 в. Восстановив перпендикуляр к оси абсцисс в точке f/nop, можно на графике емкости определить, когда поверхностный потенциал достигает величины 2фр-

2.2. КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ i)

1. Крутая область характеристик 2). На рис 2.3, а

представлена идеализированная схема прибора, связанного с системой координат, которая используется в дальнейших расчетах. Вкратце вывод уравнений характеристик прибора будет строиться по следующему плану:

б

Рис. 2.3.

а - схематическое изображение МОП-прибора; указаны размеры и направления, используемые для анализа; б - схема, иллюстрирующая внутренние и внешние элементы МОП-структуры.

1. Для определения величины тока в канале проводится интегрирование плотности тока в канале по его сечению (Wdx).

2. Ток в канале при этом рассматривается функцией заряда в канале.

3. Величина этого заряда определяется путем приравнивания нулю общего заряда системы.

О Частично материал этой главы взят из работы [3]. 2) В американской литературе этому термину соответствует термин триодная область , или триодный режим . - Я/? .и. ред.

4. Связь этого заряда с напряжением на затворе выражается законом Гаусса.

5. После этого выражение для тока в канале можно интегрировать по длине канала L

6. Затем ток в канале можно приравнять току во внешней цепи.

Выражение для тока в канале можно записать следующим образом:

(2.1)

где Н^ -ширина канала в направлении оси г. Величина W измеряется в направлении, перпендикулярном направлению тока.

Согласно закону Ома,

/к {х, у) = о (х) Еу = q\ipp {х) Еу, так что /к = W q[ipEyp{x)dx или

fK==Wq\xEy ( p{x)dx

(2.2)

(2.3)

[[ip есть величина постоянная, не зависящая от х (допущение 1); причем ip -число положительное, тогда как [in - отрицательное].

Поскольку Еу = -{dU/dy), то

p{x)dx.

(2.4)

где q f p{x)dx представляет собой подвижный заряд на единицу площади (поперечного сечения) канала. Теперь задача сводится к определению q fp{x)dx. Поскольку для обеспечения электрической нейтральности МОП-структуры сумма всех зарядов должна равняться нулю:

Q3 + Qn.c + QK + QM = 0, (2.5)

где Qa + Qn. с соответствует всем зарядам вне полупроводника, а Qk + Qm - всем зарядам внутри полупроводника. Таким образом, заряд в канале равен

-QK = Q3 + Qn c + Qm-

(2.6)

Заряд, индуцированный затвором, можно связать с напряжением на затворе при помощи закона Гаусса,

E,dS =

Qo6u

(2.7)

Это означает, что, интегрируя напряженность поля Е по данной поверхности (в нашем случае по области затвора или канала), можно получить величину, равную отношению заряда к диэлектрической проницаемости (в данном случае окисла). В уравнении (2.7) Е^ считается постоянной для данного расстояния по оси у (допущение 3), а дифференциал dS равен дифференциалу площади затвора Wdy, так что соотношение между полем и зарядом в канале принимает вид

e,E,Wdy = Qo6u. (2.8)

Величина Е^ определяется выражением -dUJdx, где (/и -напряжение на слое окисла, а л: -толщина окисла. При этом

где Ал: = +t, Д[/и = -{Us-U{y)l Так что dU Us-Ujy)

(2-9)

(Напряжение на слое окисла равно разности потенциалов затвора и канала. Потенциал в канале зависит от расстояния в направлении оси у\ этот потенциал изменяется от и с у стока до нуля у истока.)

Подставляя (2.9) в (2.8) и считая, что 8и и = С (емкость на единицу площади), получим

Q.[U.-U{y)\C. (2.10)

Уравнение (2.10) выражает связь между удельным зарядом под затвором и произведением удельной емкости затвора на падение напряжения в слое окисла Подставим в (2.6) заряд затвора, определенный из выражения (2.10),

Qk = - [f/s - f/ Ш С - (Qn. с + Q J. (2.11)

Уравнение (2.11) является математическим выражением для подвижного заряда Следует иметь в виду, что это тот заряд, который обеспечивает проводимость канала между стоком и истоком. Заряд хможно увеличить путем повышения напряжения на затворе; уменьшить за счет повышения потенциала в канале U(y), обусловленного напряжением на стоке, или за счет заряда в обедненном слое Qm, а также увеличить или уменьшить путем изменения Qn. с в зависимости от его знака. В дальнейшем интересно будет исследовать условия, необходимые для того, чтобы сделать заряд в канале равным нулю.

Заметим, что Qk = q i p{x)dx\ в правой части стоит неизвестный интеграл из уравнения (2.4). Подставляя (2.11) в (2.4), получим

-U=W.,{-[U,-U {у)] С - (Q . е + Qm)}. (2.12)

Вынесем С за скобки

h dy = WvfidU {[V,-U(у)] + + }. (2.13)

Теперь можно проинтегрировать уравнение (2.13) от О до L по длине канала и от О до Uc по напряжению:

f/з dU~\u{y)dy +

Qn. с + Qm

Так как С = Co/WL, то

Ul-is-UJU + kUl]. (2.14)

где f/пор = - (Qii. с + Qm)/C. (Член, содержащий пороговое напряжение, будет рассмотрен подробнее в разд. 2.3.)

Уравнение (2.14) можно также записать в виде

/K=-P[-(t/3-t/nop)t/.+ v2t/],

(2.15)