где Qn. с - эффективная плотность заряда поверхностных состояний (на единицу поверхности), Qm -плотность объемного заряда обедненной области канала, С - удельная емкость затвор - канал, равная ejt.

г 5 1(J1S 2

А/, атом/см

isool WOO к

mn-npadop с каналом р-типа, алюминиевый затвор I I-1-i-I-\-Ч-4-

N, CM

Рис. 2.11.

- пор ()> 1 W> - *F ( - пор tI

Физически уравнение (2.22) можно истолковать следующим образом: [/пор определяет напряжение на затворе, необходимое для того, чтобы по существу нейтрализовать неподвижный заряд, расположенный выше и ниже канала. Любое дополнительное напряжение на затворе, превышающее t/nop, создаст заряд на затворе, который должен быть нейтрализован равным по величине зарядом подвижных носителей в канале Выше канала

расположен заряд поверхностных состояний Qn. с, а ниже канала заряд обедненной области Qm.

Заряд обедненной области Q м можно определить на основе простой теории р - д-перехода (см. [15], стр.21): для случая, когда Д^канал Л/подлошка, величина Qm равна произведению толщины обедненного слоя (xd) на плотность заряда в подложке, т. е.

= V = \ Ж. (2.23)

где = 2фру N = Njj для прибора с подложкой п-типа (прибора с каналом р-типа) и N = Na для прибора с подложкой /7-типа (прибора с каналом м-типа). (Остальные вепичины указаны в списке обозначений в конце книги.)

Напряжение на затворе, необходимое для создания этого заряда, определится из уравнения (2.22) в виде

Ui ,ор = + = - /С, 2Ф; о, (2.24)

где /Ci = ±( и/еи) V quN ( + для канала р-типа, - для канала м-типа).

Следует отметить, что постоянная, связывающая напряжение затвора с зарядом в полупроводнике, представляет собой емкость конденсатора затвор - канал С(С = 8и и). Можно считать, что выражение (2.24) описывает собственное пороговое напряжение В идеальном

) Для представленной здесь простой модели собственного порогового напряжения предполагается, что обедненный слой под каналом обеднен настолько, что на этом слое поддерживается постоянное падение напряжения 2Фр (см. работу Ихантола [1]). При этом условии концентрация носителей в канале (дырок) равна концентрации примесей в подложке Л^д (см. работы Термана [4] и Брауна [7]). В этом упрощенном анализе предполагается также, что обедненный слой по всей длине имеет прямоугольную форму. Более точное рассмотрение формы этого слоя дается в работе Гаррета и Бреттейна [9]. Точный расчет приведен в работе Голдберга [8].

Более точный расчет порогового напряжения дали Са и Пао [18]. Они получили jjp I 1 YFII F \* отличается от выражения (2 24) наличием члена 20. График зависимости порогового напряжения, представленного в виде суммы этих двух членов

(/С, у 20 из рис. 2.11,g рис. 2.11, е.

и 2Фр из рис. 2.11,6), приведен на

Глава 2

случае, когда плотность поверхностных состояний равнялась бы нулю (Qn. с = 0), МОП-транзистор (как с каналом р-типа, так и с каналом м-типа) представлял бы собой прибор с индуцированным каналом и имел бы малое пороговое напряжение (по абсолютному значению примерно 0,75-1,5 в), равное t/inop (см. рис. 2.3,6).

Член фр в (2.23) представляет собою потенциал Ферми, определяющий положение уровня Ферми в данном полупроводнике относительно уровня Ферми в собственном полупроводнике (рис. 2.1,ж). Его называют контактным, диффузионным или собственным потенциалом; эта величина аналогична контактной разности потенциалов в простом р - п-переходе. В теории р - п-перехода величина фр определяется концентрацией примесей; ее выражение имеет следующий вид:

(2.25)

q Щ

На рис. 2.11 представлены графически уравнения (2.24) и (2.25). При типичных значениях Nj= 10* см- и = 1500 А можно видеть, что потенциал Ферми равен 0,29 в и собственное пороговое напряжение равно -0,6 е. (Заряд Qm в подложке м-типа положителен, и, следовательно, уравнение (2.24) дает отрицательное напряжение для прибора с каналом р-типа.)

Предполагается (допущение 9), что весь заряд, определяемый членом Qn.c, расположен близко к поверхности раздела кремний - окисел [16] и потому связан с напряжением на затворе той же самой константой С, что и объемный заряд в полупроводнике:

и

=-f Qn

(2.26)

Согласно современным данным, можно ожидать, что плотность поверхностных состояний (Qu.c/q) равна примерно 4 X 10 см- [12]. Поскольку Qn.c действует, вообще говоря, как ионизованные донорные состояния, то величина Qn с имеет почожительный знак, так что знак Уи.с в уравнении (2.26) будет отрицательным. (Знаки зарядов Qm и Qn.c при различных условиях указаны на

1) См. [15], стр. 214.

Теория работы полевого Транзистора

рис. 2.5.) Подставляя типичные значения величин в уравнение (2.26), получим значение порогового напряжения, обусловленного поверхностными состояниями; предполагая, что = 1500 А и Ей = 1/3 пф1см, находим, что и и. с = -2,88 в.

Полное пороговое напряжение равно алгебраической сумме собственного порогового напряжения и порогового напряжения, обусловленного поверхностными состояниями. Из уравнений (2.24) и (2.26) имеем:

и пор и I пор Ь fn. с

(2.27)

где /(i = ± (4/еи) V2qnN. фи 2 фр.

Сложив величины пороговых напряжений, найденные выше, получим типичное значение порогового напряжения для прибора с каналом р-типа

f/nop= -0,6-2,88= -3,48 е.

Отрицательная полярность порогового напряжения у МОП-транзистора с каналом р-типа означает, что этот транзистор имеет индуцированный канал (рис. 2.5). Отрицательная полярность порогового напряжения у МОП-транзистора с каналом м-типа означает, что этот транзистор имеет встроенный канал t/nop = +0,6 -2,88 == = -2,28 в.

2. Смещение подложки. Когда к подложке приложено смещение, происходит модуляция проводимости канала. Таким образом, подложка может действовать как второй затвор, и в самом деле ее иногда называют нижним затвором. Поскольку при диффузии примесей в подложку для образования областей истока и стока формируется р - /2-переход, некоторые свойства подложки делают ее более похожей на затвор полевого транзистора с управляющим р - дг-переходом, чем на затвор МОП-прибора. Входной импеданс этого управляющего электрода значительно меньше импеданса основного (верхнего) затвора. Величина этого импеданса имеет тот же порядок, что и импеданс смещенного в обратном направлении диода большей площади. Токи утечки, которые у верхнего затвора практически равны нулю, могут стать

Глава 2

Теория работы полевого транзистора

довольно большими, достигая величины порядка микроампер при повышенных температурах. Повышение величины обратного смещения, приложенного к подложке, приведет к уменьшению тока /с1 при данном напряжении на верхнем затворе. На рис. 2.12 это обстоятельство иллюстрируется выходными характеристиками прибора с каналом р-типа, полученными при трех различных значениях напряжения смещения на нижнем затворе.

-206

Рис. 2.12. Влияние смещения, прикладываемого к подложке, на выходные характеристики МОП-транзистора.

Работа МОП-Транзистора при смещении подложки может быть объяснена распространением изолирующего обедненного слоя в подложку, как это показано на рис. 2.2, в. При повышении обратного смещения, приложенного к подложке, обедненный слой распространяется все дальше в толщу подложки, так как подвижные электроны удаляются, а неподвижные донорные центры ионизируются, т. е. наблюдается процесс, аналогичный про-

цессу в обычном р - я-переходе. Часть линий электрического поля, которые, как изображено на рис. 2.2, в, начинаются на подвижных носителях заряда в канале (обеспечивающих его проводимость), теперь будут начинаться на новых неподвижных зарядах ионизованных атомов. Тогда при постоянном напряжении на затворе в канале будет меньше подвижных носителей заряда и, следовательно, его проводимость уменьшится. На схематической модели рис. 2.2, в показано восемь подвижных дырок, обусловливающих проводимость. Если напряжение на подложке увеличить настолько, что все пять подвижных носителей заряда будут удалены из слоя I, то для сохранения электрической нейтральности системы из канала также будут удалены пять подвижных носителей заряда. В результате в проводимости канала будут участвовать только три носителя заряда. Если приложить дополнительное смещение, при котором все подвижные носители будут удалены из слоя II, то в канале не останется подвижных носителей заряда, и ток через канал уменьшится до нуля.

Выражение для порогового напряжения в функции напряжения смещения подложки можно получить непосредственно из уравнения (2.27) В теории р - л-пере-хода постоянно используется одно допущение, заключающееся в том, что все напряжение можно считать приложенным к обедненному слою, а к объему полупроводника оно вообще не приложено. Полярность напряжения [/з. п на подложке (нижнем затворе) считается такой, что, когда она смещена в обратном направлении по отношению к истоку, напряжения [/з.п и фр имеют один и тот же знак. Видоизменяя выражение (2.27) так, чтобы учесть обратное смещение подложки, и используя вышеприведенное допущение, получим: )

f/nop =-Ki 1 ±жт77гт+ f/n. с, (2.28)

1) Это уравнение получено в результате использования упрощенного анализа и в предположении, что электрическое поле одномерно, т. е. что толщина обедненного слоя, связанного с каналом, мала по сравнению с длиной канала. Однако если глубина проникновения обедненного слоя близка по величине к длине канала или превосходит ее, то анализ тотчас же становится сложной многомерной задачей, для решения которой автор не имеет необходимого математического аппарата В некоторых приборах с коротким кана-