полуволновую линию разрезать в середине и согнуть вдвое так, чтобы получилась такая структура, как на рис. .10.09.2. Из рис. 10.09.3 можно видеть, что эта операция мало влияет на распределение токов и напряжений в линиях, по крайней мере, в середине полосы.

I-L

-г-h..

(If.)..,.,

Рис. 10.09.1. Полосковый фильтр с параллельно связанными полу-

В0..1НОВЫМИ резонаюрами. в оконечных звеньях фильтра могут использоваться линии неодинаковой ши. рииы

1 а

Рнс. 10.09.2. Фильтр на встречных етержнях, образованный нэ фильтра, приведенного на рис. .10.09.1

На рис. 10.09.3 а представлено распределение напряжений и токов в полуволновой короткозамкнутой линии, а на рнс. 10.09.3 6- распределение напряжений и токов после того, как линия была разрезана и согнута. Отметим, что распределение напряжений и токов на частях а п b резонатора одинаково в обоих случаях.

Несомненно, что цепи, приведенные на рис. il0.09.1 и 10.09.2, электричеоин не тожиастеенны. гВо-швршых, если щепь на рис. 10.09.2 обладает значительными краевыми емкостями между иесо-седними линиями, то механизм связи становится намного более - .110 -

сложным, чем тот, который подразумевается при простом сгибании линий. Во-вторых, можно показать, что цепь иа рис. 10.09.1 обладает на частотах ш=0; 2 шо; 4 шо н т. д. полюсами затухания только первого порядка (см. § .2.04), в то время как цепь иа рис. 10.09.2 имеет на указанных частотах полюсы затухания высшего порядка. По этой причине j

вначале считалось, что сгн- ц)

баине резонаторов фильтра, , jJ а -li-

приведенного на рис. 10.09.2, должно мало скаэыватьси на его характеристике вблизи частоты о (при условии, что краевые емкости .между несоседними резонаторами незначительны), но что ошибка может быть большой на частотах, достаточно удаленных от данной частоты (это означало бы, что сгибание резонаторов может зиа ительно исказить характеристику широкополосного фильтра).

Чтобы проверить упомянутое положение, сравнивались характеристические граничные частоты, полученные с помощью приближе- Ряс 10.09.3. Четвертьволновый резонатор. НИИ определяемых рнс полученный путем сгибания полуволиового 10.09.1 и 10.09.2, с резуль- резонатора

татами точного анализа, ранее проделанного для фнльтра на встречных стержнях [2], в котором пренебрегали краевыми емкостями .между несоседними резонаторами. Совершенно неожиданно оказалось, что характеристи ческая ширина полосы в обоих случаях практически одна и та же (.с точностью лг01га1риф.м.нчеакой линейки) даже для полосы шириной в октаву. Этот результат показывает, что сгибание резонаторов (см. рнс. 110.09.2) не должно сильно влиять на характеристику фильтров типа, представленного на рнс. 10.09..I, даже если ширина полосы очень велика (при условии, что краевые емкости между несоседними элементами незначительны). Эксперимент свидетельствует о том, что обычно краевые емкости между несоседними элементами не оказывают большого влияния.

Расчетные ф-лы (10.06.4) -(10.06.li6) были получены непосредственно из ф-л (10.02.6)-i(10..02jl3) (которые справедливы для фильтра типа, приведенного на рис. 10.09j1). При этом использовался приближенный подход, основанный на сгибании полуволновых резонаторов (см. рис. 110.Ш.2). Поскольку исходные фор-- Ill -

мулы для фильтра иа рис. 10.09.1, как было показано выше, справедливы для узких и для достаточно широких полос пропускания, по крайней мере в октаву, и поскольку приближение сгибания оказывается достаточно хорошим для них, расчетные ф-лы (10.06.4) -(.10.06.16) должны, в принципе, также быть пригодным как для широких, так и для узких полос пропускания. Однако физические размеры широкополосных фильтров этого типа оставляют желать лучшего по оравиению с размерами широкополосных фильтров типа, приведеиного на рнс. 10.07.1.

Чтобы получить расчетные формулы для фильтров на встречных стержнях с разомкнутыми оконечными линиями (см. рис. 10.07.1), сначала были выведены формулы Для фильтра, показан-иого на рнс. 10.09.4. Это .почта такой же .фильтр с параллельно овя-

Рис 10.09.4. фштьтр с параллельно связанными короткозамкнутый и ло-пуволновыми резонаторами н разомкнутыми оконечными линиями

заннымн резонаторами, как и на рис. Ю.09.1. и отличается лишь способом связи оконечных линий. Легко видеть, что если резонаторы фильтра на рис. 10.09.4 согнуть так же. как было изображено на рнс. 10.09.2. то в результате получится фильтр на встречных стержнях с разомкнутыми входными линиями.

На первый взгляд может показаться, что расчетные формулы для таких фильтров можно было бы .получить, сгибая параллельно связанные резонаторы фильтра, показанного на рис. 10.02.1 б (у которого резонаторы разомкнуты на концах). Однако это нельзя сделать, так как напряжения а противоположных концах полуволнового разомкнутого резонатора имеют противоположную полярность.

Расчетные формулы для фильтра, представленного на рис. 10.09.4, были получены в основном так же, как и для фильтра, показанного на рис. 10.09..1. но только здесь прн расчете оконечных звеньев использовались соотношения для параллельно связанных линий, приведенные на рнс. 5.09.1 е. Отметим, что это звено также - 1(2-

обладает трансформирующими свойствами, так что масштабный множитель травоиимокти h=\jY где Л' - о<оэффици 1нт трансформации идеального траноформатора (см. рис. 5.09.1 в). Следует учесть, что прн выборе выражений для фильтров на рис. 10.09.1 были использованы специальное ограничивающее условие и эквивалентная цепь, приведенные в табл 5.09.2. При выполнении указанного ограничения одно .из собственных колебаний каждого оконечного звена будет подавлено (см, § 2.03). Когда применяются такие оконечные звенья, как на рис. 5.09..1 в, то используются все типы собственных колебаний.

С помощью эквивалентных схем на рнс. 5.09.il а и 5.09.1 е. можно показать, что полосковая цепь на рнс. 10.09.4 электрически тождественна цепи из открытых двухпроводных линий, представленной на рис 10.09.5. Цепь фильтра на рис. 10.09.5 очень схожа с

Рис. 10.09.5. Эквиналеитная схема фильтра, приведеиного иа рис. 10.09.4, иа открытой двухпроводной линии.

фильтром на рис. 10.05.1, расчетные формулы для которого были приведены на <грр. 83. Фильтры на р(ис. 10.09.5 и 10.05.1 становятся тождественными, если принять параметр а= оо на рнс. 10.05.1 и в соответствующих формулах и если ввести идеальный трансформатор на каждом конце фильтра, одновременно изменив величину уровня сопротивлений внутри его так, чтобы сопротивления со стороны концов фильтров были такими же, как и раньше до введения трансформаторов. Этим способом были получены расчетные формулы для фильтра на рис. 10.09.5, а исходя из них, выведены формулы для эквивалентного фильтра иа рис. 10.09.4. Сгибая затем резонаторы фильтра, приведенного на рис. 10.09.4, как показано на рис. 10.09.2, можно получить расчетные формулы для соответствующего фильтра па встречных стержнях.

Читателю будет интересно узнать, что параметры /i j,+i в формулах иа стр. 97 .соответствуют вотновым проводиыостям Kk.ji+i соединительных лнннй на рис. 10.09.5, а параметры Zi. Y, Y3, ..., Yn-i, Z волновым сопротивлениям илн проводимостям шлейфов на рис. 10.09.5 для предельного случая, когда коэффициент трансформации траноформатора равен W-1. При Л'>1 проводимости пересчитываются с помощью множителя h.

10.10. Выбор функций преобразования

Из приведенных в данной главе графиков (см. например, рнс. 10.02.4) можно сделать вывод, что использование функций (10.02.1) для преобразования характеристики прототипа нижних частот позволяет получить достаточно точные характеристики полоснопропускающих фильтров тнпа, показанного на рис. 10.02.,1 или Ю.ОЗЛ. имеющих узкую или среднюю щирину полосы. Тем не менее не следует ожидать от этой функции большой точности в случае широких полос, так как она не я.вляется периодической (какими являются характеристики фильтров, описанные в §§ 10.02. и 10.03), а также не стремится к бесконечности на частотах и=0, 2 б)о, 4 (оо н т. д., чго необходимо для получения частот бесконечного затухання (см. § 2.04), в характеристике полоснопронускающего фильтра. На первый взгляд может показаться, что эта проблема прекрасно решается с помощью функции

(10.10.1)

поскольку, во-первых, она, как н требуется, - периодическая, во-вторых, изменяется подобно функции (10.02.1) в окрестности частоты Шо н, в-третьих, имеет полюсы на требуемых частотах и = 0, 2 (1)0. 4 т и т. д.

Однако если проанализировать цепн на рис. 10.02.1 и 10.03.1. то нетрудно заметить, что независимо от значения п полюсы за-тухаиня на указанных частотах ш=0, 2 шо, 4 ио м т. д. ясепда будут полюсами первого порядка'). Между тем прототип с п реактивными злементами, как на рнс. 4.04.1 (у которого будет полюс п-го порядка на частоте ш'=оо), преобразовывается так. что образуются пс1ЛЮ1сы п-го порядка на частотах ш=0, 2 то и т. я, если используется функция (10.10.1). Этот существенный источник ошибок устраняется в ф-ле (10.02.4), где ctg {ло>12 то) заменен отношением cos (л ai,2 а,) знаменателя которого затем из-

isin

влечен корень п-й степени.

Таки.м образом, полюсы, обусловленные нулями sin(.-t(o/2 mo), становятся полюсами 1/п-го порядка. Поэтому полюс п-го порядка на частоте т' = оо у характеристики прототипа преобразуется в полюс первого порядка у характеристики полоснопронускающего фнльтра на требуемых частотах.

Для цепи, представленной на рис. 10.05.1, полюсы затухания на частотах и = 0, 2 то, 4 то и т. д. также всегда будут полюсами пер-

) Например, для фильтра, показаииого на рнс. .10.03.1, при влияние

всех параллельны.ч шлейфов можно свести к влиянию одиночной параллельной ветви с нулевым сопротивлением, которая дает полюс затухания первого порядка на частоте oj=0. Один из способов, с помощью которого можио получить полюсы более высокого порядка, заключается в чередовании параллельных ветвей, обладающи. нулевыми сопротнвлениямн, с последовательными ветвями, имеющими бесконечное сонротивле,[ие (см. § 2.04).

вого порядка независимо от величины п. Однако последовательные шлейфы на каждом конце дают полюсы второго порядка на ча стоте та, и в других соответствующих точках периодической характеристики). Следователыно, множитель V sin(rem/2<oo) в знаменателе ф-лы .(10.05.2) гарантирует, что полюсы л-го порядка на частоте т' = оо у характеристики прототипа всегда будут преобразовываться в полюсы первого порядка на частотах т-О, 2 то и т. д. у хэрактаристикш толоснопрапускающето фяльтра. Кро.ме того, вводится множитель

у bA-lSГ-\--]

чтобы обеспечить переход полнхов п-го порядка в бесконечности у характеристики прототипа в шлюсы второго порядка на частоте Ооо (И .в других шериодических точках) у характеристики шолооню-

пропускающего фильтра. Таким образом, все полюсы затухания

вводятся со своим порядком.

Указанные принципы также применимы к цепи, приведенной на рнс. 10.04Л, .но здесь встречаются некоторые новые трудности. Можно показать, что зга цепь .имеет полюсы затухаН1Ия пт .помадка на частоте т< .и 1в ссответстаующих шериодических точках. С^нако 1пол.увол(новые шлейфы вшосят датол1нительные ювободные колебания, которые создают, ломимо требуемой полосы тропуока-вия, полосу пролуокаиня ниж1ннх -частот (и соответстоующие периодические шатосы .пропушания). Это видно из характеристики яа рис. 10.О4.2. Дополнительная .полоса шропуюкания нижних частот пр,ибл1И1жает1ся довольно близко к частоте тп,. Поэтому, хотя полюс 1на данной частоте является полюсом относительно высокого .порядка, его влНЯ(Нне ослабляется. Функция

(10.10.2)

для случая *1)со/ао0,50 должна так Т1рео6разовы.вать характерн-стнку прототипа, чтобы обеспечить аличие лолосы шропускания нижних частот, полюса п-го порядка на частоте ©с н требуемой полосы пропускания -в окрестности частоты ио. Однако на основании этой функипи нельзя точно вычислить, насколько далеко

) Это МОЖНО объяснить следующим образом. При w=Woe каждый из последовательных шлейфов Представляет собой последовательную ветвь с бесконечным сопротивлением. Для данной единственной частоты внутреннюю часть фильтра (между оконечными резонаторами) можно заменить эквивалентной Т-обраэной секцией с конечным параллельным сопротивлением. Таким образом, цепь иа частоте w можно свести к двум последовательным ветвям с бесконечным сопротивлением, разделенным ветвью с конечным папаллельным сопротивлением. Нетрудно убедиться, что в результате получится полюс затухания второго порядка (если бы сопротивление эквивалентной параллельной ветви было равно нулю, то полюс затухания оказался бы третьего порядка),