(9.022)

ro фильтр можно считать уэкополосным; этот случай рассмотрен в § 9.04. Ч

Четвертьволновый трансформатор-прототип пригоден для расчета фильтров с реактивньши связями, ширина полосы которых может быть очень большой. Однако прн этом появляются некоторые ограничеяия (не имеющие места при расчете узкополооных фильтров), которые следует с самого начала вроаналнэировать. В основном они возникают из-за того, что невозможно преобразо-

Рис. 9.02.5. Характеристики ступенчатых полуволновых фильтров: а - максимально плоская; б - чебышевская.

вать данную характеристик^ фильтра в характеристику соответствующего трансформатора-прототипа в пределах больших полос с помощью Простых преобразований или протабулированных фуикций. Вместо этого приходится использовать частотные зависимости реактивных связей и с учетом их видоизменить известную характеристику четвертьволнового трансформатора, шрибли-зив ее к требуемой характеристике рассматриваемого фильтра (см. грис. 9.02.1) в широких частотных диапазонах.

Таким образом, с помощью графиков можно быстро рассчитать основные характеристши фильтра, используя характеристики трансформатора, но не наоборот, как было бы более желательно. Поэтому в случае широкополосных систем, когда нзмене- ие реактивной связи в пределах полосы пропускания довольно значительно, необходимо сначала выбрать прототип, а затем сра-- 14 -

ть ожидаемую характеристику фильтра с заданной характе-р1*:тикой. Если они не совпадают достаточно близко, нужно тот Процесс повторить с другим прототипом.

Расчетные гра'фвжи позволяют быстро .произвести оцекиу характеристик, что делает этот метод гибким и практичным. Боль-Ш1Г.СТВО таких графиков приведено .в § 9.08.

0.03. Синхронно настроенные полуволновые фильтры с реактивными связями

Полоснопропускающие фильтры двух типов, показанных иа рис. 9.03j1, легко реализуются на пра'Ктике и поэтому очень важны. Обе схемы дуальны: первая (рис. 9.03.1 а) состоит нз ряда

Рис. 9.03 1. Схемы ПОлуволновых фильтров с реактивными связями: о - с последовательно включенными емкостями; б - с параллельно включенными индуктнвностями.

- , 2.....п+1)

последовательных емкостей, чередующихся с отрезками передающих линий, вторая (рис. 9.03j1 6) - из ряда параллельных индуктивностей, также чередующихся с отрезками передающих линий. Фильтры на рис. 9.03.11 будем называть полуволновыми фильтрами с реактивными связями, так как длины всех отрезков линий .между реактивными сопротивлениями становятся приблизительно равными (или кратными) половине длины волны по мере ослабления связей. Каждый отрезок линии между неоднородностями представляет собой резонатор, так что .фильтры на рис. 9.03.1 имеют п резонаторов. Заметим, что последовательные элементы на рис. 9.03.1о предполагаются обязательно емкостного характера, т. е. их проводимости должны .быть положительными и - 15 -

прямо Пропорциональными частоте. Аналогично параллельные элементы иа рис. 9.03.1 б Предполагаются индуктивного xaipaKTefjk, т. е. их реактивные сопротивления должны быть положительными и .прямо пропорциональными частоте. Если используется линия передачи с дисперсией, то соответственно .необходимо частоту заменить на величину, обратную дЛ1Ине волны т волноводе.

Все описываемые в этой главе фильтры являются сиНАронно настроенными согласно определению в § 6.01, т. е. все неоднородности в них распределены таким образом, что отраженные волны от любых двух соседних неоднородностей сфазированы так, чтобы получить их максимальное подапление на некоторой фиксированной частоте (частоте -синхронной настройки) в полосе пропускания. На указанной частоте этот .фильтр .полностью эквивалентен полуволновому ступенчатому фильтру (см. § 6.03), н ксв /-Й реактивной .неоднородности равен ксв V,- 1-го перепада сопротиа-леиий полуволиового фильтра [1, 2].

На 1рис. 9.03.1 а доказаны .волновые сопротивления для филь-гра с последовательными реактивными связями, а на рис. 9.03Л б - волновые проводимости для фильтра с параллельны-ми реактивными связям-и. Обозначим соответственно:

1-1 Bt

(9.03.1) (9.03.2)

Чаще всего ht = \, что наиболее удобно с конструктивной точки зрения. Иногда для выполнения определенных электрических или конструктивных требований можно сделать некоторые значения hi отличными от единицы (например, если потребуется устройство, объединяющее в себе функции фильтра и трансформатора сопротивлений, вместо каскадного включения фильтра и отдельного трансформатора). В некоторых случаях более рациональный подбор .величин Л,- .может обеспечить заметное улучшение характеристики (см. § 9.М).

Вел.ичмны ui фильтра с реактивными связями определяются по ксв Vi ступенчатого фильтра (см. гл. 6) и отношениям hi из выражения

u, = yiv, + jhi~(i+h]). (9.03.3)

На рис. 9.03.2 построены кривые, вычисленные .с помощью этого выражения. Обычно наиболее удобно выбрать Л(=:1 (т. е. все Z,-нля равны), тогда выражение (9.03.3) упрощается:

u, = VV,-. (9.03.4)

Расстояния 8i на рис. 9.03.1 определяются следующим образом [1, 2]. На рис. 9.03.3 приведена .неоднородность фильтра с по-- 16 -

1 S 6 в ю га 30 to

Рис. 9.03.2. График параллельной проводимости (или последовательного сопротивления) в функции ксв неоднородности V для нескольких значений отношений волновых проводимостей (или сопротивлений) А

следовательными реактивными связями). Это соединение представляет /-Ю неоднородность фильтра на рис. 9.03.1. Если коэффициенты отражения от этой неоднородности в двух референсных плоскостях, показанных на рисунке, должны быть чисто мнимыми величинами [1, 2], то следует выбрать:

(9.03.5)

Рис. 9.03.3. Связь двух линий с различными волновыми сопротивлениями с помощью последовательной реактивности.

(9.03.6)

стороны,

. 7, рефереии

неоднородности

плоскости с каждой фнциент отражения от

) Аналогичные обозначения применяются и для фильтра с параллельнь реактивными связями, но при замене 2 на У и X на В.

Расстояния Bj (в радианах) определяются из выражения

e.=f+:н-*;+.- (9-03-7)

:При fti=l Ф-ЛЫ (9.03.5) и (9.03.6) приводятся к виду)

;. = , = iarctg(-!) (9.03.8)

и тогда

e, = f + t, + t . = f + i[arctg() + arc.g(]] =

J.[arc,g(A) + tg(-)]. (9.03.9)

9.04. Узкополосные полуволновые фильтры

Хотя материал данной главы в основном относится к широкополосным фильтрам, проиллюстрируем методику расчета на более простом примере узкополосного фильтра.

Если перепады сопротивлений узкополосного (см. § 9.01) ступенчатого полуволнового фильтра (см. § 6.03) заменить реактивными сопротивлениями, обладающими теми же ксв и фильт-] снова синхронно настроить (см. § 9.03), то изменение его характеристик в области полосы пропускания и вблизи нее окажется очень небольшим. Все формулы, необ.ходимые для такого преобразования, были приведены в § 9.03. Несмотря на то, что нет необходимости сохранять одинаковыми волновые сопротивления (или проводимости) л ний, целесообразно задаться условием равенства всех Zi или Yi.

Для узкополосных фильтров прототипа.ми могут служить как четвертьволновые трансформаторы, так и фильтры .нижних частот с сосредоточенными параметрами, и переход от любого из зти.х прототигав к реальному фильтру одинаково удобен. Выбор прототипа за.висит от того;

1) какой из прототипов ттозволит получить фильтр, лучше удовлетворяющий расчетным требованиям;

2) какой из прототипов обеспечивает более простой расчет. Исходя из первого условия, лучше использовать четвертьволновый трансформатор (однако для узкополосных фильтров разница в точности обычно незначительна); исходя же из второго условия, лучше использовать фильтр нижних частот с сосредоточенными па,раметрами. Причина raiKOro различия заключается & том, что для расчета фильтра нижних частот из л элементов (см. гл. 4) существуют удобные точные формулы, тогда как числовой расчет трансформатора, требующий большой арифметической точ-

) Эти формулы эквиввлентны выражениям (8.05.5) и (8.06.5).

- 18 -

ности, становится удобным только в тех случаях; когда решения уже протабулированы (см. гл. 6).

Фильтр нижних частот с сосредоточенными параметрами (см. гл. 4) может служить в качестве прототипа для узкополосного полуволяового ступенчатого фильтра. Формулы (6Л9.2) при подстановке ajg=2aj приводятся к виду

Vi = V i = 4 Ч

2 goffi ,

-gi-\gi при2<1п

(9.04.1)

где W - относительная ширина полосы полуволнового фильтра. Па1раметр mj является граничной частотой фильтра-прототипа нижних частот. Затем вычисляются реактивные сопротивления с помощью .выражений (9.03.3) илн (9.03.4), а длины линий - по ф-лам (9.03.5)-(9.03.9). При это.м предполагается, что прототип нижних частот будет симметричным или антиметричным (ом. § 4.05) и величины элементов прототипов с максимально плоской или чебышевской характеристиками можно определить из § 4,05.

Пример. Рассчитать полуволновый фильтр с реактивными связями, с ксв лучшим, чем I,iO, в пределам г10%-нон полосы пропускания и с затуханием не менее 25 дб на частоте выше оредней частоты полосы пропускания а .10% (т. е. отстоящей от средней частоты полосы в два .раза дальше, чем граничная частота).

Этот фильтр может .считаться узкополосным и проектироваться на основе прототипа нижних частот .(см. § 4.05), так ка.к величина KCB=il,10 превосходит величину Ц-(2а;) = 1,04 (см. § 9.01).

Теперь необходимо определить минимальное число резонаторов. При котором заданные требования удовлетворяются. Выбирая четвертьволновый трансформатор с относительной ш.нриной полосы Юе=0,20 (так как ю=0,10) и с Vr= l,ilO, получим затухание 24,5 дб на частоте, отстоящей от средней частоты полосы в два раза дальше, чем граничная частота, при п=5 и 35,5 дб три п=6. Так как затухание фильтра на указанной частоте будет несколько меньше, чем расчетное, то пяти резонаторов, разумеется, недостаточно. Тогда возьмем ге=6. Как будет показано ниже в § 9.08, затухание в полосе запирания узкополосного полуволнового фильтра с реактивными связями на рис. 9.03.1 отличается от затухання узкополосного ступенчатого полуволнового фильтра, описанного в § 6.09, приблизительно иа величину

At = 20(n-)-l)lg(-j, (9.04.2)

где f/fo - нормированная частота. Величину &La нужно прибавить к затуханию ступенчатого фильтра, чтобы получить затухание .фильтра,с реактивными связями.