3. Из рис. 9.08.4 определяется величина а, а затем из рис. S.08.5- величина 6=(/т-/oj/fm-

Если значение разности fm-fo настолько мало, что им можно-пренебречь (как обычно имеет место для фильтров с шириной полосы меньше 10%), то последующие пункты 4 и 5 можно исключить.

4. Если Же величина fm-fo велика, то находим fo из выражения

fo=(l-6)f - (9-08.20)

Мы получили синхронную частоту, которая также будет и средней частотой полосы пропускания трансформатора.

5. Далее определяются верхняя и нижняя граничные частоты:

f,=f.(.-f)fo(-) f.=f (.-f)=f.{)

(9.08.21)

6. Величины реактивных сопротивлений или реактивных проводимостей и расстояния между ними определяются по ф-лам (9.03.1) (9.03.9) на синхронной частоте fo.

лри

ei=e.= 127,67°!

в. = в.= 147,24Т

(9.09.2)

что также соответствует четвертьволновому трансформатору или полуволновому фильтру 00 значениями Vj.-

1/1=1/5 = 2,27 1/ = 1/=8,67 V,= 16,07,

(9.09.3)

Произведение RViViV, ...Vs. равное 6215, только в десять раз больше величины (1/ю) =(:1/0,2)=625, и это еще раз подтверждает, что рассматриваемый прнмер является граничным случаем [см. выражение (9.02.2) и § 6.09],

Полученные характеристики фильтра, определяемые выражениями (9.09.1) и (9.09.2), л характеристики ступенчатого полу волнового фильтра, определяемые выражением (9.09.3), приведены иа рис. 9.09.1. Ни одна из характеристик ие отвечает яолиостью заданным требованиям, так как условие уэкополосности [см. выражение 1(9.02.2)] ие удовлетворяется достаточно хорошо.

9.09. Примеры расчетов фильтров со средними и широкими полосами пропускания

В этом параграфе приведены два примера, иллкютрирующие расчет фильтров со средней (20%) и с большой (85%) шириной полосы. Типы рассчитываемых фильтров показаны на рис. 9.03.1. Далее для оценки точности используемого метода расчета сравниваются ожидаемые и полученные характеристики.

Фильтр с шириной полосы 20%. Требуется рассчитать фильтр с четырьмя резонаторами и с ксв лучшим, чем 1,10, в пределах заданной 20%-ной полосы.

Имеем: п = 4, ш=0,20, Vr=l,10.

Здесь V,= l,10 меньше, чем величина 1-Ь(2 ш)*=1,16, но отличие весьма незначительно; согласно § 9.01 это соответствует граничному случаю, когда прототип нижних частот хотя и не обеспечивает достаточной точности, но еще допускается возможность его использования. С помощью ф-л (9.04.1) и (9.03.4) получаем)- = = 0,842 ~

= =-2,607 г, г,

=-3.758

(9.09.1>

*) Эти результаты можко было бы получить и с помощью выражеиии (8.06.1)-(8.06.5) при =ш и J;i.j+,/Z =Vo/fli+v

Ml 1.16

ш

1.10 1,01

0.32

0.М

1,01

я-0 филыра

Рис 9Л9.1. Характеристики четыр^хрезонаториого nwiyi

с реактншыми связями (сплошная линия) и его ступенчатад-о полуволиового фильтра-прототипа (пунктир). Хяк фильтр, так н его прототип рассчитаны на основе чебышеосхого прототипа ниж. них частот с сосредогачеккыни постоянньрын

Произведя новый расчет четвертьволнового трансформатора-прототипа или ступенчатого полуволиового фильтра, получим фильтр с реактивными связями уже из четвертьволнового трансформатора-прототипа. Выбирая п=4, ш,=0,40, Vr=l,10, что в соответствии с табл. 6.02.1 дает R=5eS5, получим;

Vi = Vi = 2,398

V, = n=8,45 (9.09.4)

Vs= 13,71

Казалось бы, что найденные ксв мало отличаются от значений, определяемых выражением (9.09.3), однако этн отличия приводят к преобразованию характеристики, показанной пунктирной линией на рис. 9.09.1, в равнопульснрующую для прототипа и к значительному улучшению характеристики фильтра.

Из рис. 9.08.2 для =4 и /?=5625 получаем р=0,52, так что ширина -полосы фильтра с (реактивными связями должна быть равна и; = рш, = 0.52Х0,40= 0,208. Из рис. 9.08.4 для значения

= (5625) =5,65

(9.09.5)

определяем величину а=0,65. Тогда нз рис. 9.08.5 получаем, 6 = =0,0064. Затем из выражения (9.08.21) находим

/,=0,902/ 1

(9.09.6)

где fo - синхронная частота.

Для фильтра с реактивными связями, полученного из прототипа со значениями ксв, приведенными в выражении (9.09.4), вычисляем реактивные проводимости по ф-лам (9.03.4) и (9.03.9), в которых предполагается Ai=l:

-L = 0,902 V. V.

-Ёг- = =-2,563 -?2- = -3,436

(9,09.7)

(9.09.8)

Электрические длины равны

е, = е4.= 128,15°

6,= 03= 145,92° С Характеристика ступенчатого полуволнового фильтра-прототипа, соответствующая точным расчетным значениям ксв для чебышевского трансформатора, определяемым выражением (9.09.4), показана .пунктирной линией на рис. 9.09.2, а хадактеристика соответствующего фильтра с реактивными связями - сплошной лннней. Как видно нз рисунка, характеристика фильтра .с реактивными - 40 -

связями значительно улучшилась. Значительно улучшилась также и характеристика ступенчатого полуволнового фильтра по сравне-аню с характеристикой, рассчитанной по первой методике (с использованием прототипа нижних частот с сосредоточенными параметрами). У полученной характеристики фильтра /,=0,909/о (ср. с ожидаемой величиной 0,902 fo) и f!=u,l03 fa (ср. с ожидаемой величиной 1,М0 fo). Относительная шнрнна по-

1,11

1,П

1,01

Рис. 9.09.2. Характеристики четырехрезонаторного папуволнового фильтра с реактивными связями (сплошная линия) и его ступенчатого полуволнового фи.чьтра-протстнпа с равными пульсациями (пунктир).

лосы w равна 0,193 (ср. с ожидаемой величиной 0,208), а относительное частотное смещение 6=(fm-lo)lfm=0,006 (т. е. равно ожидаемой велнч<нне).

Сравнивая оплошную кривую с пуиктириой иа рис. 9.09.2, .видим, что возможно дальнейшее улучшение характеристики. Основное расхождение между ожидаемой -и полученной характеристиками заключается в размерах полос (ширина полосы на 1,5% меньше ожидаемой величины). Причина этого заключается в различии частотных зависимостей резонаторов (отрезков линий). Такое различие типично для фильтров, в которых некоторые нз ксв неоднородностей Приблизительно равны двум, а другие заметно отличаются от этой величины {см выражения (9.09.4)]. Причина этого оудет объяснена в § 9..0, а рассмотрение данного примера - продолжено в § 9. Ill, где показано, что частотная зависимость

огреэков может быть скомпенсирована путем оптимизации сопротивлений линии (вместо првравииваяия их друг к другу). Это обычно триводит к почти равнопульсирующей характеристике с несколько большей шириной лслосы.

Фильтры с шириной полосы 85%. Необходимо рассчитать фильтр псевдоверхних частот из восьми звеньев тая, чтобы отношение граничных частот полосы пропускания /а/Л было приблизительно равно 2,5:1 и затухание в полосе пропускания (потери на отражение) было меньше 0,1 дб.

Так как /г/Л = 2,5, то

w = 2lb=Ji]aO,85. (9.09.9)

\lt + hl

Рассчитаем четвертьволновый трансформатор-прототип с помощью модифицированной теории первого приближения (см. § 6.07), задаваясь ш,=1,40 и величиной пульсаций затухания в полосе пропускания 0,2 дб (этот приближенный метод всегда дает несколько меньшую ширину полосы и несколько меньшую величину пульсащий, чем задано). Имеем:

К, = П=1.348

Vj=V,= 1,561

з=, = 1,829:

V4 = V,= 1,985

Vb= 2,034

(9.09.10)

Рис. 9.09.3. Характеристики восьмнрезоиаторного лолуволисвсго фильтра с реактивными связями (спдошлая линия) и его четвертьволнового трансформатора-прототипа (пунктир).

Рассчитанная характеристика прототипа показана пунктирной линией на ряс. 9.09.3. Из рисунка видно, что затухание в полосе пропускания меньше 0/12 дб будет в пределах 135%ой ширины полосы (да, = 1,35). Отношение R выходного сопротивления четвертьволнового трансформатора к входному равно

/? = ti t,...V,= 118,4. (9.09.11)

Из рис. 9.08.2 коэффициент уменьшения ширины полосы получается равным р=0,63, и ожидаемая относительная ширина полосы пропускания фильтра поэтому будет да = рш,=0,85, что равно заданной величине.

Из рис. 9.08.4 также можно найти что для V = (118,4) = = 1,70 а=0,36. Тогда из рис. 9.08.5 получаем 6=0,06 и из выражения (9.08.21) находим:

/.= 1,52/ fi=0,61/.J

Для фильтра с реактивными связями, получаемого из прототипа со значениями ков, приведенными в выражеиии (9.09.10), с помощью формул § 9.03 при A(=il находим:

- = f- =-0.4495 У Го

=-в! Y, Y.

(9.09.12)

= 0,2998

-=-5i-=-0,613

= ~?5- = о,700

= -0,725

е,=бе=100,60 e,=e,= 104,85

еа = е,= 108,17 61=95=109,61°

(9.09.13)

(9.09.14)

Полученная характеристика фильтра показана сплошной линией на рис. 9.09.3. Из рисунка видно, что затухание в полосе пропускания всюду меньше 0,1 дб и относительная ширина полосы ш равна 0,85; граничные частоты полосы равны /г=1,53 и /i=0,62, а относительное смещение между средней и синхроиной частотами равно 0,075; все эти величины весьма близки к ожидаемым.

Затухание в полосе запирания было определено на двух частотах, как показано в § 9.08, причем в расчете были использованы графики на рис 9.03.2, полученные иа основе ф-лы (9.08.15). Со-- 43 -