ответствующие две точки показаны кружками на рис. 9.09.3, и они располагаются довольно близко к кривой, рассчитанной с помощью вычислительной машины.

Этот фильтр был использован для получения типовых фильтров псевдоверхиих частот в § 9.06. Три почти одинаковых центральных элемента (0,700; 0,725, 0,700) усреднены и -приняты равными 0.710. Указанный усредненный элемент затем периодически повторялся (см. § 9.06). Полученные в результате характеристики приведены на рис. 9.06.1 и 9.06.2.

9.10. Вывод расчетных соотношеннй для определення уменьшения и искажения полосы пропускания

Выше были изложены основные идеи по преобразованию четвертьволнового трансформатора-прототипа в фильтр с реактивными элементами, причем расчетная методика и числовые данные приводились в основном без доказательств. Рассмотрим их теперь более подробно.

Уменьшение ширины полосы. Частотная характеристика [1, 2] Ги, следовательно, ширина полосы) фильтров с реактивными элементами свизи (см. рис. 9.03.1) сильно зависит от углов if и if (см. рис. 9.03.3), которые представляют собой электрические расстояния между реактивными сопротивлениями связи и двумя референснымн плоскостями с чисто мнимыми коэффициентами отражения. С увеличением частоты обе плоскости приближаются к реактивному сопротивлению. Это объясняется тем, что прн заданной электрической длине с ростом частоты уменьшается физическая длина, и, во-вторых, тем, что электрические длины if и

также не остаются постоянными, а уменьшаются по мере увеличения частоты при параллельных иидуктивиостях (или после--довательных емкостях), так как реактивная проводимость (или сопротивление) последних уменьшается с частотой. Смещение референсных плоскостей количественно измеряется двумя параметрами d- и rf .

<f(Wo)

l-J.

(9.10.1) (9.10.2)

где первый член в квадратных скобках обусловлен первой причиной, а второй член - второй причиной. Параметры d н d определяют скорость смещения референсных плоскостей, представленных на рис. 9.03.3, в функции частоты по сравиеняю со скоростью изменения физической длины отрезка линии с электрической длиной в 45°. Расстояния Oi (см. рис. 9.03.И) между реактивными сопротивлениями определяются иа средней частоте полосы пропускания из выражения (9.03.7). Онн, таким образом, всегда больше 90° и, следовательно, увеличиваются с частотой

быстрее, чем четвертьволновый отрезок линии. Поэтому ширина полосы фильтра всегда в р р'аз меньше ширины полосы соответствующего четвертьволнового трансформатора-прототипа. Коэффициент уменьшения ширины полосы fi, относящийся к i-му резонатору илн звеиу линии, определяется из выражения

Pi я У

(16,-

= 1 +

(9.10.3)

Если бы все р,-, определяемые нз этого выражения, были одинаковы для денного фильтра, то его ширина полосы была бы равна

й; = Ра) (9.10.4)

где Wq - шшрнна полосы четвертьволнового трансформатора. Поскольку обычно не все Pi равны друг другу, в выражение (9j1i0.4) нужно вместо р подставить наименьший из коэффициентов Pi, так как ширину полосы пропускания определяет наиболее зависящий от частоты резонатор.

Для одновременного анализа двух фильтров - одного с последовательными сопротивлениями связи и другого с параллельными проводимостями связи (см. рис. 9.03.I1)-будем использовать термин иммитаис вместо соп'ротивления для первого из них (см. рис. 9.03jla) или вместо проводимости для второго (см. рис. 9.03.16). Когда иммитансы всех линий равны, то а, =dj, а когда не равны, то dJ =jbdj . Большая величина di соответствует ifi и линии с меньшим иммитансом (рис. 9.10.1, сплошные линии). На-

т

и.г с

-м

-CIS

-т

1,0,

Рис. 9.10.1. График для определения частотных зависимостей отдельных ipeaoHaTopoiB т .небачыних н-астотиых днйлй^Дйа* .* Сплошной линией показана величина d в линии с меньшим иммнтансом; пунк-тнриой -н лмккн с большим иммнгансом; С-ксв неоднородноети

оборот, меньшая величина di соответствует ipi в линии с большим иммитансом (пунктирные линии).

Кривые на рис. 9.:10.1 рассчитаны для бесконечно малых по ширине полос в соответствии с выражениями (9Л0.1) и (9.10.2). Кривые, приведенные на рис. 9.10.2, рассчитаны для нескольких конечных по ширине паюс при замене дифференциальных чле-

Рнс. 9.10.2. График пли опрел&тения частотных aaencHMocTeii отдельных резонаторов при различных относительных полосах w и при одинаковых волновых сопротивлениях

НОВ в указанных выражениях отношениями конечных разностей; на этом рисунке показаны кривые только для фильтров из отрезков Л1нний с равными иммитансамн (Л,= 1).

Следует отметить, что график на рис. 9.08.2 был получен [1] с помощью кривой для /г=1 иа рнс. 9.10.1, аналогичной кривой для га=0 .на рнс. 9.10.2, Кривые на рнс. 9.08.2 дали довольно точные значения полос для всех рассмотренных фильтров. Наименьшая точность относится к фильтрам с большим разбросом значений .р,. Соглаоно выражению (9.10.3) и рис. 9.10.1 или 9J10.2 это имеет место, когда ков части неоднородностей фильтра приблизительно равны двум (.на данном участке в соответствии с ука-заиными рисунками параметр d может значительно изменяться в любом направлении), а для других неоднородностей того же фильтра ксв заметно отличается от двух. В этом случае целесообразно оптимизировать волновые сопротивления линий (см.

Искажение полосы пропускания. Выше было отмечено различие между синхроиной частотой fo и средней (среднеарифметическим значением fi и fi) частотой / . Так как часть полосы пропускаиня, лежащая выше синхронной частоты, больше, чем часть по-- 46 -

лосы ниже этой частоты, то fm всегда больше fo. Такое явление возникает вследствие .уменьшения ков неоднородностей при увеличении частоты, когда используются последовательные емкости нли параллельные индуктивности. Количественно его можно оценить следующим образом.

Для избыточных потерь выше уже яриаодилась ф-ла Рассмотрим теперь случай больших значений R, для которых справедливо неравенство (6.09.1). Наибольший член полинома Чебы-шева при достаточном заходе в полосу запирания представляет собой sin е/1о в наивысшей степени. Тогда ф-ла (9.08.12) приводится к ©иду

Рт ,--- И (9.10.5)

=.:glL l: const

Ш const

(9.10.6)

(W.)+

где A}=f-fo. Мы получили доказательства результата, зафиксированного в выражениях (9.08.6) п (9.08.7): при больших и .и больших R показатель степени (fife) уменьшается до единицы, приводя к более симметричной характеристике в функции длины волны (а не частоты). В качестве числового примера мы рассмотрелч здесь одиорезонаторный фильтр (п=Л), и из выражения (9.08.8) получили величину ct. Характеристика этого фильтра (n=il, R= = Ю0О) приведена иа рис. 9.10.3. Было найдено, что значение а

Рис. 9-10.3. Характеристики односекционного полуволнового фильтра с реактивными связями (сплошная линия) и его четвертьволнового трансформатора-прототипа (пунктир)

равно 1,97 (для удобства границы полосы определялись на уровне il4 дб); это бпижо к величине 1-f 1/п=2,0, которая требуется при п=Л. Соответствующая точка отмечена квадратиком на рис. 9.08.4.

Точки, гаомеченные кружками на рис. 9.10.3, вычислены с помощью приближенного выражения (9.04.2) и характеристики прототипа. Снова заметим, что описанный метод дает превосходные результаты.

Таким образом, замена частотной переменной функцией вида Л (? о) обоснована приведенными соображениями. Развитие этого вопроса изложено в § 9.08.

9.11. Оптимизация сопротивлений линий

В предыдущем параграфе отмечалось, что различные секции из отрезков линий для одного фильтра дают разные коэффициенты уменьшения ширины полосы пропускания Pi. так как величины dj, dJ .меняются от резонатора к резонатору. До сих пор рассматривались примеры фильтров только с одинаковыми сопротивлениями Л!нннй, когда все Z( равны Zc. Прн получении параметров неоднородностей принималось, что ксв неодиородностн всегда равняется соответствующему ксв ступени трансформатора-прототипа. Этот ксв может быть получен в фильтре путем бесконечного числа комбинаций реактивных сопротивлений с перепадами сопротивлений, так как требуемый ксв неоднородности определяется двумя параметрами Лии (см. рнс. 9.03.3). Следовательно, если V, задано, а h, выбрано, то X,- или В,- определяются из выражений (9.03.2) и (9.03.3). Задача теперь заключается в выборе такого значения hi при заданной величине V(, чтобы все Pi были одинаковы. Это можно легко осуществить с .помощью рис. 9.40.1 и лучше всего иллюстрируется на примере.

Пример.Задан фильтр с 20%-ной шириной полосы и с оптимизированными сопротивлениями линий. Требуется улучшить его характеристику, определяемую выражениям1И (9.09.7) и (9.09.8) и показанную сплошной линией на рис. 9.09.2.

Из выражения (9.09.4) видно, что Vi колеблется приблизительно в пределах от 2 до .14. Таким образом, резонаторы будут значительно отличаться друг от друга по параметру Pi и следует ожидать заметного отклонения от равнопульсирующей формы характеристики.

В этом примере у фильтра четыре резонатора. Ксв неоднородностей на концах каждого из двух центральных резонаторов (второго н третьего) составляет согласно выражениям (9.09.4) соответственно 8,45 и 13,71. Оставляя прежними волновые проводимости линий, образующих все четыре резонатора, находим из рнс. 9.10.1, что d; =0,88 1(при Л=.1, V=8,45) и d\ =0,93 (при Л=1, l/=lli3,71), так что для об01ИХ центральных резонаторов будет справедливо следующее соотношение: - 48 -

А + < 4+<

= 0,905.

(9.11.1)

Если бы также сохранить прежними входную и выходную проводимости так, чтобы Л=1 как для первой, так и для последней неодиородностн, то при V=2,398 [выражение (9.09.4)] получилось бы dl =0,50, что значительно отличается от другого значения величины d. Так как d =dl =0,88, то отсюда (d , -f-d2)/2= = 0,69 для внешних резонаторов, что заметно отличается от значения 0,905 для центральных резонаторов. Это приводит к относительно плохой форме характеристики на рис. 9.09.2. Для получения величины (d -f-dj )/2, равной 0,905, как у центральных резонаторов, требуется, чтобы d =d =0,93. Тогда нз рнс. 9.10..1 определяем .величину Л. Точка пересечения горизонтальной линии для d=0,93 с вертикальной пинией для V=2,398 дает Л=2,38.

Далее рассчитываем параметры фильтра:

.i- = Ji- = Ji = -!i = -i- = 0 4202-У„ Г. V Ко 2.38

= =-0,7895 -L== 2,564 = -3,433

01 = 94= 158,74°

02 = 03 = 145,92°

(9.11.2)

(9.11.3)

(9.11.4)

Ожидаемая ширина полосы равна

да = Рда, = 0,40/1,905= 0,210. (9.11.5)

Вид такого фильтра с параллельными индуктн-вными диафрагмами в волноводе или с последовательными емкостныгии зазорами в полосковой линии показан на рис. 9.11.1.

Вычисленная характеристика этого фильтра показана сплошной линией (кривая С) на рис. 9.11.2. Там же для сравнения приведена первоначальная характеристика (кривая А), полученная из прототипа нижних частот с сосредоточенными параметрами с помощью .ф-л (9.04..1) и (9.03.4). На рисунке показана также характеристика фильтра (кривая В), .полученная на основе того же трансформат01ра прототипа, что и для случая С, но с одинаковыми сопротивлениями линий (все /zi=il, см. § 9.09). Как можно видеть, после оптимизации сопротивлений линий получилась -почти равнопульсирующая характеристика. Ее ширина поло-- 49 -