у, (X) = l/cf- 2 COS Y (- 60) COS -rnb cos(-/nx/c).

JjWl/rf- Vcos-roCOsCTrmv/a), (3.8)

где

COS {Tmaja) kb sin kjb

(3.9)

cosyfeio Tm*sinif 6 e =l, m = 0; e = 2, mO. Система уравнений типа Кирхгофа для амплитуд тока /о и напряжений Vl, V2 имеет стандартную запись:

hZoo + V, N0, + VNoz = Vo.

Коэффициенты Zpg, Yp, Npg имеют физический смысл сопротивлений, проводнмостей и коэффициентов связи с соответствующими размерностями. Следует отметить, что Ypg складывается из внутренних и внешних проводнмостей:

У = Y* + Y .

ря рдрд

Решая систему (3.8), получаем входное сопротивление МПА 7 , -N,oNoJ,2- No,N,oY -f Л^о,Л/.пКд2+озЛ^2оУ2.

вх-о/0=00 т V К I V V *

И 22 Г 81 12

(3.10)

Относя вопросы определения внешних проводнмостей в следующий параграф, остановимся на вычислении внутренних параметров антенны.

Внутренняя проводимость резонатора вычисляется через компоненту тензорной функции Грина - Г22: хх-

П = Я-р(р)11=-(Р' 9)J{p)dSdS. (3.11)

Подстановка (3.8) в (3.11) дает м

{i = -/ 2 I I os-imib- 6o)cos2т„6 [Y ctgт„6],

М

Здесь

{2 =ni=-jf, \n,\ COS T , (6 - b,) COS cos T bo X

Xir csecT 6]. (3.12;

rm = Vill>-0ClljB k,d (3.13)

.- модальная проводимость резонатора.

Аналогичным образом получены выражения для коэффициентов связи:

м

Л^ю = - 01 = - 2 (fnaja) cos ( - о) cos i b X

Xsin Tm(*-*o)/sinT

20 = - = 2 bfnaola) cos Гто sin -f 6o/ sin-f 6. (3.14)

Вследствие избирательного по частоте характера явлений, происходящих в антенне, вблизи резонансов в проводимостях и коэффициентах связи превалируют амплитуды V резонирующих типов колебаний. В этом случае расчетные соотношения упрощают-я. Так, для т = 0 и первой вариации поля вдоль оси у (низший ип колебаний)

ZBy, = j\X+ l/Ko-sin (A,6o)sin fti ф- o) csec (Ajft)]-f

[Г^ -/KoCtg(fe,6)l [sinz, (b - o) + sin2(,6o)] csecMfe) +

УГ- {YLf -Yl- 2j Го ctg {Kb) -f + 2[ Г^з-yKoC5ec(ft,6)]sin (Л) sin A, {b - bo)cs&c(kb)

+ 2jyoY%csQc{k,b)

(3.15)

де У* - внешняя проводимость торцевого излучающего отвер-:тия, У|з - внешняя взаимная проводимость отверстий, разнесен-1ых на расстояние Ь.

При возбуждении пластины у кромки (Ьо=0)

, Y-jY,CXg{k,b)

Yr-{Yej-Yl-2jy,yeag{k,b)+2jYoYlcsc{k,b)

В точке резонанса кфл, что приводит к известной формуле 1ЛЯ приближенного расчета входного сопротивления [8]

вх=УЛш + 1/2 (У^ + YQ. (3.16)

При произвольном положении возбудителя соответствующая юрмула для сопротивления вблизи резонанса следует из (3.15):

вх = /Хш + cosk,bJ2 {У' + у и, (3.17)

десь и в (3.15), (3.16) Хщ - реактивное сопротивление возбуждающего штыря.

Входное сопротивление МПА вблизи резонанса может трактоваться как сопротивление цепи из последовательно включенной шдуктивности с сопротивлением Хш и параллельного колебатель-

ного контура, содержащего емкость, индуктивность и сопротивление, обусловленное тепловыми потерями и излучением. Более подробные сведения об эквивалентных схемах МПА можно найти, например, в [12].

Рассмотрим приближенное определение входного сопротивления МПА по формулам (3.16). В точке резонанса сопротивленне чисто активное и определяется как 1/2 (С + Gl). В рамках аппроксимации излучающих торцов резонатора щелями, прорезанными в проводящем экране, были предприняты попытки уточненпя формулы для расчета активной проводимости. Так, в [66] приведено выражение для проводимости излучения

G, = 2 (G- + GIJ = 2G,[ 1 + Л (kob)] (3 18)

где

= 1 /2 Уч¥о {[*о si (koa) + cos - 2 -f sin ka/koa] + + [l- (V)/241-1-(M)/12 [1/3 + cos kallkoaf- sin M/(W1}.

(3.19)

/о(Jc)-функция Бесселя нулевого порядка; si(х) - интегральный синус.

Собственная проводимость излучения одиночной щели 0 получена на основе асимптотического разложения в формуле для удельной проводимости бесконечной щели в экране.

Физические соображения подсказывают наличие зависимости проводимости излучения антенны не только от щирины пластииь а, но и от ее длины Ь. Однако в рамках резонаторного метода эт\ зависимость установить не удается. В [67] предложен эмпнриче ский множитель формы пластины

F(a/b)= 0,7747 -- 0,5977 (а/Ь- 1) -0,1638 {afb- 1) 2, на который следует множить проводимость отверстия в форм (3.19), чтобы учесть этот фактор.

Несколько замечаний о реактивном сопротивлении возбуждаю щего щтыря Хщ, которое включается последовательно к сопротив лению резонатора по резонирующему типу колебаний. Обозначил' радиус возбуждающего штыря через р и вычислим сопротивление по высшим типам, используя разложение полей по собственньр' колебаниям резонатора с магнитными стенками:

+ 22

т, пФ1, О т. п+0. О

Во ЩаЬ . cos2 {Tzmaoja) cos2 (шЬо!Ь)

(3.20:

где

sin (ттотр/2с) sin (кпр12Ь) n:mp/2a шр12Ь

kl=={nmlay-{nlbf.

2D ID

0,02

Рис 3.3. Зависимость реактивного сопротивления штыря от его радиуса

Рис. 3.4. Реактивное сопротивление штыря, рассчитанное по (3.20) - сплошная и по (3 21) - штриховая линии

Ряды в (3.20) хорошо сходятся, и суммирование следует производить до М^4а/р, Л^ 4&/р.

На рис. 3.3 показана зависимость сопротивления штыря от его радиуса для двух вариантов геометрических размеров антенны.

Сопротивление штыря растет с увеличением толщины диэлектрической подложки. На рис. 3.4 сплошная кривая рассчитана по формуле (3.20), штриховая - по формуле

X = d/XoKiW [0.1159 4 1п(1/А,р)], (3.21)

которая получена для штыря в плоскопараллельном волноводе. Заполненном диэлектриком, с расстоянием между пластинами d.

3.2.3. Внешние проводимости излучения резонатора. Эффективность электромагнитного излучения МПА определяется активными частями проводимости излучения открытых концов резонатора. Присутствие слоя диэлектрика приводит к тому, что эквивалентный магнитный ток на открытом торце резонатора / возбуждает в слое и окружающем пространстве поверхностные и пространственные волны. Проводимость излучения можно условно разделить на части, соответствующие этим волнам:

GG, + G, = G, + Gl-\- G\ (3.22)

Разделение полей и проводимостей можно выполнить так же, как это было сделано в § 2.6 для щелевого излучателя. Рассмотрим результаты, полученные для прямоугольного резонатора, })ункционирующего в режиме низшего типа колебаний, когда вдоль торцевого отверстия (t/==0, Ь) магнитный ток постоянен, а вдоль боковых (д;=0,а)-меняется по закону cos{ny/b). Остановимся прежде всего на активных частях проводимостей, определяющих эффективность излучения антенны. При вычислении внешней проводимости по пространственным волнам было использовано следующее предположение, правильность которого затем прове-)ялась: мощность, излученная открытым торцом резонатора (рис. 3.5,а), делится на две части - мощность, излученная плос-7-1157 97

КИМ магнитным током в правую часть полупространства, содер-жающего слой диэлектрика (рис. 3.5,в), и мощность, излученную в левую часть полупространства линейным магнитным током (рис. 3.5,6), как бы высвечивающим край металлической пластины при наблюдении под углами, отсчитываемыми влево от осп Z (рис. 3.5,а).

е

.4......

Рис. 3.5. К излучению кромки полосковои структуры

С учетом этих замечаний активные части проводимости излучения по пространственным волнам для торцевых отверстий резонатора

(cos <р cos 6)2

1.2

(sin 9 cos 6)2 / = N2

a2 (e;cosectglM) V

X sin 6dedcp. Аналогично для боковых отверстий

COs2e + (5ctg2 -f (ftod) (cos 2 <p cos 2 6 -f sin 2 <p)} X

(3.23)

(sin <p cos 6)

C0s2e-f (IctgW

(COS <p COS 6)

Г2+(; cos6ctgiM)

- +(M)Msin2<pC0S2e + COS2cp)} X

X sin bdbd, (3.24)

где

. АЛ \ ° sin (Sa/2)

(3.25

Жз = 1Ж4 5 = 0 sine cos <p. viAosinesin-f.

(3.26)

При расчете проводнмостей излучения отверстий по поверхностным волнам используются представления функции Грина области, частично заполненной диэлектриком, в виде разложения

,2 71 2

J I Л1(Ф)

2 С08 2фсгФ,

по волнам LE, LM. При этом проводимость разделяется на две части, соответствующие волнам упомянутых типов. Однако для тонких слоев диэлектрика, что представляет основной практический интерес, в структуре распространяется лишь поверхностная волна LM]. Для этой волны проводимость любого из четырех отверстий прямоугольного резонатора

2- V Н оМ

(3.27)

где для отверстий / и 2 используется М в записи (3.25) с заменой ? на коУв\ - {а\) sinO, а для отверстий 5 и 4 -в записи (3.26) с заменой т] на kY - (a\fs\v\ Ф (см. рис. 3.2).

При вычислении реактивных частей проводнмостей отверсти!! с использованием распределений токов, которые следуют из решения задачи о резонаторе с магнитными стенками, возникают трудности математического порядка, связанные с тем, что скачки распределений токов в углах резонатора соответствуют бесконечно большим зарядам, интегрирование которых приводит к бесконечно большим реактивным полям. Эту трудность обходят благодаря использованию понятия удельной реактивной проводимости отверстий, при вычислении которых отмеченных сложностей не возникает. Такой подход приводит, например, к следующей формуле для реактивной проводимости торцевых отверстий / и 2:

sin (feprfSi)

{a&fda

{[ae, cos(M?,)P+ [1 Sin (М^,)]2}У 1

(3.28)

\=V\-\+a\

где

Следует также указать, что реактивная часть энергии, заключенная во внешней области, значительно меньше энергии, сосредоточенной между пластиной антенны и экраном, и которая определяет в основном частотное поведение реактивной части входного сопротивления МПА [см. (3.10)].

Несколько слов о взаимных проводимостях отверстий резонатора во внешней области. Формулы для соответствующих собственных проводнмостей торцевых и боковых отверстий могут быть легко модифицированы для расчета внешних взаимных проводнмостей. Так, для расчета G12 необходимо в подынтегральное выражение (3.23) ввести дополнительный множитель cos (0 Ь sin 6 sin ф), а для расчета G34 -в (3.24) множитель cos (0 а sin 6 cos ф).

Внешнюю взаимную проводимость излучающих торцов резонатора можно рассчитать приближенно, принимая во внимание сле-