Ряс. 3.06.4. Фильтр, состоящий из трех лолузвеньев типа к и двух производных лолузвеньев типа т, и его характеристики

диненин (см. рис. З.()6.4й). При этом характеристическое затухание и характеристическая фаза всей цешн равны сумме характеристических затуханий и фаз отдельных звеньев. С учетом условия, что все звенья фильтра согласованы друг с другом, характеристические сопротнЕлеимя со стороны входа л выхода равняются характеристическим сопро-пивлениям крайних звеньев.

Цепь на рис. 3.06.46 будет иметь характеристики передачи, приведенные на .рис. 3.06.4е, только в том случае, если обе ее на-- 66 -

грузки будут точно равняться характеристическим сопротивлениям. Однако так как на практике обычно .применяются в качестве нагрузок активные сопротивления, то характеристика передачи будет значительно отличаться (особенно в полосе пропускания) вследствие отражений иа обоих концах фильтра. Чтобы умень-Тпить величину отражений для фильтров этого типа, на входе и выходе включают производные полузвеиья типа т с сопротивлением Z,Tm илн Zj to) близким К активному сопротивлению нагрузки. При т=0,6 такие характеристические сопротивления относительно постоянны в Полосе пропускания и, следовательно, можно значительно уменьшить отражение. Этн вопросы будут рассмотрены в следующих двух параграфах.

3.07. Влияние нахрузок, не согласованных с характеристиче-сБшии сопротивлениями

Активные нагрузки, используемые в фильтрах без потерь, не могут быть согласованы с характеристическим сопротивлением цепи, за исключением отдельных частот в полосе пропускания. Й результате многократных отражений характеристика фильтра будет значительно отличаться от полученной на основе характеристической постоянной передачи. Это отличие наиболее сильно проявляется вблизи границы полосы пропускания и полосы запи-рэння. Ниже приводятся соотношения, учитывающие влияние рассогласования нагрузок.

Рассмотрим цепь на рис. 3.07.1, характеристические сопрогав-ления которой Zn .и Zn могут значительно отличаться от R, и

Рнс. ЗЛ7.1. К выводу формул, учитывающих эффект рассогласования нагруаок

Коэффициент ослабления по напряжению £g/£j выражается через характеристические параметры и сопротнвлевия нагрузок следующим образом:

(3,07.1). (3.07.2)

Г,2 =

являются .коэффициентами отражения на заж-имах / и г, а

(3.07.3)

Rl + Z

-Ti+zz

(3.07.4)

(3.07.5)

-коэффициенты передачи (см. § 2.08). Следует отметить, что эти кгаффициенты отражешия и передачи определяются относительно с:п'р=е ита/и (1.)Г ° действительных входных

при^нТТнГзГмх^ТГ-

Аналогично (Zj )2 на рис. 3.07,1 .равно

(2, ). = Z

(3.07.6)

(3.07.7)

(3.07.1)-(З.С7.7) справедливы независимо от того, обладает цепь потерями или нет

v-?-ii .l Рч, п'ЛТ пропускания, где

V-О+шя] =1,2,3..., из ф-лы (3.07.6) следует, что

(3.07.8)

а иа частотах, на которых 7=0+1 (2 -1) (я/2) U 2,3..., имеем

(2, ),=

z z

(3.07.9)

где Zi, и Z,2 будут чисто вещественными. Аналогичные выражения можно получить также для (Zi )2.

Выражение (3.07.1) весьма общее и может быть использовано совместно с выражениями (2.11.Й) и (2.11.4) для вычисления затухания цепи. Однако, если цепь не обладает потерями, применимы более простые соотношения. Они особенно упрощаются когда цепь без потерь является симметричной (т. е. Zm=Z ) и имеет симметричные на,грузкн, т. е. R,=R2. Другим случаем, когда соотношения упрощаются, является антиметричиая цепь (см

§ 2.11) без потерь с антиметричныыи нагрузками. Такая цепь иа всех частотах удовлетворяет следующим условиям:

Z = -; (3.07.10)

(3.07.11)

где Ro - положительная вещественная постоянная. Полузвеио типа к на рис. 3.06.1 является примером аятиметричной цепи. Фильтр на рис. 3.06.4 также удовлетворяет условию аитимегрии, определяемому соотношением (3.07.10).

Для симметричных четырехполюсников без потерь с симметричными нагрузками в полосе пропускания характеристическое сопротивление Zn = Ri\. и затухание равно

4 R; J

I в полосе запирания Zii=iXii и

L = 101g

4 \ Rl у

дб. (3.07.12)

, дб. (3.07.13)

Аналогично для антиметричного четырехполюсника без потерь с антиметричными нагрузками затухание в полосе пропускания равво

- \ I R Rl

lOlg

, дб. (3.07.14)

a в полосе запирания определяется ф-лой (3.07.13) так же, как и затухание симметричного четырехполюсника. Для симметричного четырехпо тюсника

Г„ = Г,2, (3.07.15)

а для антиметричного

Г,1=-Гй. (3.07.16)

Для симметричного четырехполюсника без потерь характеристическая фаза в полосе запирания кратна я, рад, а для антиметричного- она есть нечетное кратное я/2, рад.

Действительное затухание в полосе пропускания, возникающее из-за рассогласования ха рактертатических сопротивлений и нагрузок, как можно видеть из ф-л (3.07.12) и (3.07,14), будет сильно зависеть от характеристической фазы р. Легко показать, что при заданных Z и R\ максимально возможное затухание в полосе пропускания для симметричного или антиметричного четырехполюсника соответствеаио с симметричными или антиметричными нагрузками равно

= 201g

(3.07.17)

а = -

или

.41 -л

причем любое определение о дает один и тот же результат.

Значение La, определяелюе выражением (3.07.17), для симметричных четырехполюсников получается при Р=(2 -1),ра5, тогдл как п[)И р^ я, pfi, получаем Лл=0 (здесь и - целоечисло).

Для антнметричных четырехполюсников выражение (3.07.17) применяется в случае, если р=нл, рад: если р=(2я-Р -

Рис. 3.07.2. Ь\\\ спча,1ьно возможное затухание н . св в oioioce пропуокания дли симметричных и антииетричных четырехполюсников без потерь с снтетрнчными п анТ1Шстр(чиым(1 иагрузка.ми

На рнс. 3.07.2 показан график максимальных значений La и соответствующих значений жсв в функции от а.

3.0S. Выбор оконечных согласующих звеньев Для улучшения характеристик фильтров, рассчитанных по характеристическим параметрам

Как упом.ияалось в § 3.06, од-пи из способов, с помощью которого .может быть улучшена харамеристика в пспосе пропускания

фильтров, составленных из звеньев типа к, заключается в том, что ва входе и вы.ходе фпльтра используются производные полузвенья типа т. Опыт показывает, что полузвевья с параметром т, близким к 0,6, имеют сопротивления Zi,m или 2,пт, наиболее при'бли-жающиеся к постоянной величине в полосе пропускания, и это дает возможность обеспечить наилучшее согласование фильтра с активными сопротивлениями нагрузок.

В качестве примера на рис. 3.08.1 приведена схема нормированного фпльтра, показанного на рис. 3.06.46, с согласующими звенья-

it

Рис 3.08.1. Нормированный фильтр типа, приведенного на рис 3.06., с дополнительными производными полуэвеньями типа т

ми, которые улучшают согласование и полосе пропускания с нагрузками Rgl =1 ом. Согласующие звенья вводят полюса затухания на частоте (0 = 1,25, что пр.иводит к более крутым скатам характеристики фильтра.

При проектировании фильтров свч на основе метода характеристических параметров часто возникает требование, чтобы оконечные согласующие звенья имели ту же структуру, что и основная часть фильтра. Рассмотрим случай, когда в полоснопропус-кающем фильтре с широкой полосой используются звенья типа рпс. 3.08.2с. Характеристики этих звеньев показаны на рис. 3.08.26 и в, а на рис. 3.08.3 - левая половина симметричного фильтра, составленного из них. В этом фильтре внутренние звенья одинаковы, а два звена на входе и выходе отлотаются от ии.х, чтобы обеспечить лучшее согласование с нагрузками. Расчет оконечных звеньев рассматривается н.иже.

Из рис. 3.08.2в видно, что характеристический фазовый сдвиг в середине полосы пропускания для каждого звена фильтра равен Р=- Полный характеристический фазовый сдвиг на частоте /о для оконечной согласующей секции равен, таким образом, Р=зх. Тогда в середине полосы пропускания оконечная согласующая секция будет работать подобно полуволновому отрезку передающей линии, и, следовательно, для Z,- выполняется условие:

(3.08.1)

Таким об-разом, если Zi - характеристическое сопротивление внутренних звеньев фильтра, а Zic-характеристическое сопротивле-