тнвлений. На рис. 4.15.2 добротность Q, соответствующая А-му реактивному элементу, определяется по формулам):

Qk--- или Qt =

(4.15.1)

(4.15.2)

где ш, - гра;.ичиап частота, показанная иа рис. 4.15.1а. Ненагруженная добротность (Спзф)ь *-го резонатора полосиозапнраю-щего фильтра связана с Qk прототипа (иа частоте ш,) следующим соотношением:

(г =-ш(Опзф) (4,5 3)

(4.15.4) Из равенства (4.15.5)

а частоты т, ш„, шо определены на р-ис, 4.15.16. (4.15.2) следует, что

и в соответствии с обозначениями иа рис. 4.15.2

К Gk = Dkgk\k .,..... ,

где gk - элементы фильтра-прототипа, соответствующие их определению на рис. 4.04.1.

Как указывалось ранее, иа частоте ш'->сх) реактивные элементы в схеме иа рис. 4.15.2 могут не учитываться, а затухание может быть вычислено с помощью оставшейся лестн'}1чной цепи из активных сопротивлений. Обычно активные сопротивления последовательных ветвей будут значительно больше, чем для параллельных, н метод Кона для вычисления затухания в полосе запирания фильтра нижних частот [20] можно приспособить и для этого случая. В результате получается выражение

). = 20lg [(DrDi . D ) (gi, . g- )] -1 olg , дб. (4.15.7)

которое аналог[1чио выражению (4.14.1) для затухания фильтра нижних частот с чисто реактивными элементами.

В качестве примера вычислим максимальное затухание в полосе запирания нолоснозапнрающего фильтра с относительной полосой запирания ш = 0,02 (иа уровне 3 бб) и с максимально плоской характеристикой в полосе пропускаиня, добротности резонаторов которого иа средней частоте полосы запирания равны

) Такие необычные определения добротности Q являются результатом способа введения д[1ссппатпв[[Ого этемента в каждую ветвь фильтра.

700 Из выражения (4.15.3) Q, = Q2 = 0,O2-7OO= 14, а по табл. 4.05.1 находим значения элементов для прототипа нижних частот при п=2: go=l; 1 = 1,444; 2=1.414; g3=l.

Кроме того, частота ы\. которая в этом случае является граничной частотой, соответстБ\ ющей \ровню.З дб, равна единице. Из выражения (4.15.5) D,=£i2=l и с точностью логарифмической линейки с помощью ур-ния (4.15.7) находим, что (/.а) =45,8 дб. Цля сравнения, применяя метод расчета затухания, описанный в § 2 13, к лестничной цепи пз активных сопротивлений, получим (La) =46,7 дб.

Как следует из хода п\\нктирных кривых на рис. 4.15.1, влияние рассеяния в полосе пропускаиня оказывается наиболее сильным иа границе полосы пропускания и стремится к нулю при удалении от нее (в пределах полосы пропускания). Приращение затухания за счет рассеяния на граничной частоте может быть вычислено с помощью формулы )

(Л

7.Л 8,686 V

(4.15.8)

Эта формула в общем случае дает приближенное значение At.i, нэ является достаточно точной для случая, когда применяются прототипы с п=5 и пульсацией 0,1 дб. Когда же используется прототип с чебышевской характеристикой и большой величиной пульсаций, она будет давать заниженное значение приращения затухания, а для характеристик с .малой величиной пульсаций - завышенное; при величине пульсаций 0,1 дб, если а уменьшается до 2 или 1, она снова дает завышенное значение приращения затухания иа границе полосы. Для большинства практических случаев результаты расчета по ф-ле (4.15.8) отличаются от истинного значения не более чем в два раза.

Это выражение, как уже отмечено в при.чечанин, получено из ур-ння (4.13.11), причем было ирииято два приближения. Первое из них заключается в предположении, что в случае расположения диссипативных элементов, как показано на рис. 4.13.4, приращение затухания Д/.л из-за потерь на граничной частоте mj приблизительно в два раза превышает величину {ALa)d-приращение затухания из-за потерь на частоте (оо. Справедл1[вость такого приближения может быть проиллюстрирована на примерах § 4.13, из которых видно, что в случае обычных прототипов нижних частот получаются достаточно хорошие результаты. Следует отметить, что при больших пульсациях это приращение будет еще больше. Второе приближение предполагает, что фильтр с диссипативными апемеитами, расположенными так, как иа рис. 4.15.2, может быть на частоте ш', заменен соответствующим фильтром на рис. 4.13.1.

*) Фо1Умуда вытекает нз ур-ния (4.13.U), в котором нормирование величин >лсмснтов прототипа предполагается таким, что go=l.

При этом предполагается, что значения реактивных элементов gkr а также добротности Q, относяшиеся к каждому реактивному элементу, ие изменяются, однако способ введения диссипативных элементов в схему изменился. Такое .приближение будет справедливо в том случае, если соотношение

Qt И| gt

+ i-

(4.15.9)

выполняется с достаточной точностью. Легко видеть, что хорошее приближение получается даже при низких добротностях вплоть до Q=10.

Из сказанного выше следует, что ур-ние (4.15.в) в приведенном виде дает грубую оценку величины приращения затухания за счет потерь рассеяния на границе полосы пропускания для случая, Когда дисоипагавные элементы включены, как иа ,рис. 4.13.1. Используя приближенное соотношение (4.15.9), нетрудно доказать, что это же уравнение может быть использовано и для случая, когда диссипативные элементы расположены, как на рис. 4.15.2. Соотношение (4.15.9) показывает, что в том случае, когда реактивные элементы, а также добротности остаются теми же (причем Q порядка 10 н более), изменение включения диссипативных элементов не приводит к значительной разнице в их влиянии на потери передачи.

12. С о h п S. В. Phase-Shift and Time-Delay Response of Microwave Narrow-Band Filters, The .Microwave Journal, vol. 3, pp. 47-51 (October 1%0).

la Di Того M. J. Phase and Amplitude Dislortion in Linear Networks. Proc IRE 36. pp. 24-36 (January ЮЩ.

14. F a n о R. M. Theoretical Limitations on the Broadband Ma-tching of Arbitrary Impedances, J. Franklin Inst, Vol. 249, pp. 57-83 and 139-154 (January and February 1950).

Фано P. M. Теоретические ограничения полосы согласования произвольных ияпедансов. Перевод с англ. (и послесловие) Ю. Л. Хотуицева, под ред. Г. И. Слободенюка. М.. Советское радио . 1965.

15. Barton В. F. Design of Efficient Coupling Networks, Technical Report 44, Contract DA Зв-039-5С-вЗ?03. Electronic Defense Group, University of Michigan, Ann Arbor, Michigan (Mch 1955).

16. С a r I i n H. J. Gain-Bandwidth Limitations on Equalizers and Matching Networks, Proc. IRE 42, pp. 1676-1685 (November 1954).

17. Matthaei G. L. Synthesis of Tchebyscheff Impedance-Matching Networks. Filters and Interstages. IRE Trans. PGCT 3, pp. 162-172 (September 1956).

18. С a r 1 i n H. J. Synthesis Techniques for Gain-Bandwidth Optimization in Passive Transducers, Proc. IRE 48, pp. 1705-1714 (October I960).

19. Bode H. W. Network Analysis and Feedback Amplifier Design, pp. 216-222 (D. Van Nostrand Co., Inc., New York. 1945).

Боде Г. Теория цепей n проектирование усилителей с обратной связью. Перевод с англ., под ред. А А. Колосова и Л. А. Мееровича. Издательство иностранной литературы, 1948.

20 С о h п S. В. Dissipation Loss in Multiple-Coupled-Resonator Filters Proc. IRE 47, pp. 13421348 (August 1959).

21. Getsinger W. J. Prototypes for Use in Broadbanding Reflection Amplifiers, IEEE Trans. MTT-ll. 1963. № 6, pp. 486-498.

Литература

I.Darlington S. Synthesis of Reactance 4-Poles Which Produce Prescribed Insertion Loss Characleristics. Jour. Math, and Phys.. Vol. 18. pp. E57-353 (September 1939).

2. G u i 11 e m I n E. A. Synthesis of Passive Networks (John Wiley and Sons. Inc., New York, 1957).

3.Van ValkenburgM. E. Introduction to .Modern Network Synthesis (John Wiley and Sons, New York. 1960.

4. В e 1 e V11 с h V. Tchebyscheff Filters and Amplifier Networks, Wireless Engineer. Vol. 29. pp. 106-110 (April 1952).

5. Orchard H. J. Formula for Ladder Filters. Wireless Engineer, Vol. 30, pp. 3-0 (January 1953).

6. Green E. Synthesis of Ladder Networks to Give Butterworth or Cheby-shev Response in the Pass Band. Proc. lEE (London) Part IV. Monograph No. 88 (1954).

7. Green E. .Amplitude-Frequency Characteristics of Ladder Network, pp. 62-78, Marconis Wireless Telegraph Co., Ltd., Chelmsford, Essex, England (1954).

8. Weinberg L. Network Design by Use of .Modern Synthesis Thechniques and Tables, Proc. of Nat. Elec. Conf.. Vol. 12 (1956).

9. Weinberg L. Additional Tables for Design of Optimum Ladder Networks, Paris 1 and II, Journal of the Franklin Institute, Vol. 264. pp. 7-23 and 127-138 (July and August 1957).

10. S torch L. Synthesis of Constant-Time-Delay Ladder Net -orks Using Bessel Polynomials, Proc. IRE 42, pp. 1666-1675 (November 1954).

11. Thomson W. E Networks with Maximally Fiat Delay, Wireless Engineer, Vol. 29, yy. 255-263 (October 1952).

(5.02.5)>

Глава 5

ЭЛЕМЕНТЫ ФИЛЬТРОВ СВЧ И ИХ СВОЙСТВА

5.01. Введение

в предьиущих главах лредстаолен ряг еажиыж понятие, необходимых для расчета фильтров свч, и кратко освешены .методы, которые будут попользоваться при их проектировании, начиная с метода характеристических параметров н кончая методом рабочих параметров. Д.чя того чтобы характеристики окоиструи-рооанных фильтров сов^адали с теоретическими, необходимо установить связь меж.ду расчетными параметрами фильтров и размерами и свойствами различных структур, испо.тьэ,уемых £ них.

в насгоищен главе сдетана попытка систематизировать аибатее необходимые для проектирования ф1ИЬтров свечения по коаксиальным, полосковым линиям и вашоводам. .Авторы, естественно, не претендуют на полноту н.зложе-ння, что потребовало бы иескатьких томов. Для более детального рассмотрения отдельных, интересующих читателей вопросов, в списке литературы указаны соотиетствующпе работы.

5.02. Общие свойства передающих линий с ТЕМ волной

Передающие линии пз двух проводников, работающие с поперечными электромагнитными колебаниями (волной типа ТЕМ) очень часто используются в качестве элементов свч фильтров. Если потери в такой линяй отсутствуют, то волновое или характеристическое сопротивление липни Zo не зависит от частоты /, а скорость распространения волны е' равиа скорости света в диэлектрике, заполняющем линию. Определив параметры R,L,G,C как соответственно сопротивление, индуктивность, проводимость и емкость на единицу длины линии, можно ыразить Zo и коэффициент распространения на единицу длины линии yi в виде:

(5.02.1)

Y, = o, + P/ = l (R-f iu)t)(G+iaa =J zy, (5.02.2) где a = 2nf. Для линии без потерь величина at равиа нулю и

,= в>] LC, рад/ед.длины; (5.02.3)

V-- , расстояние 1сек% (5.02.4)

Р( 1

В реальной линии будет существовать некоторое затухание

o-io-c + a. (5.02.6).

где Ос - коэффициент затухания, обусловленный потерями в проводниках, а ои-коэффициент затухания, обусловленный потерями Б диэлектрике. При малых величинах затухания

R Ъ, ас= - = , неп; 2Z 2Q,

(5.02.7>

(5.02.8)

2й( 2tgl

где Qc=(i)t/i?, Qd=(aC/G, а tg6 - тангенс угла потерь в диэлектрике. Полная добротность Q передающей линии, используемой в качестве резонатора, определяется выражением

Q Qc Qd

(5.02.9).

которое согласуется с определением добротности, выраженным через параметры крутизны реактивного сопротивления (или проводимости) резонатора (см. § 5.08).

Для линии с малыми потерями коэффициент распространения н волновое сопротивление равны:

1 j j

(5.02.10)-

z =],A

2 \<li Qcl

(5.02.11)

Волны типа ТЕМ могут также расиростраияться и в структурах, имеющих более чем два проводника. В § 5.05 описываются примеры таких структур с двумя проводниками, окруженными экраном. В них могут существовать два основных типа колебаний: четный, когда токи в двух внутреиних проводниках направлены одинаково, и иечегный, когда токи направлены в противоположные стороны. При отсутствии потерь скорость распространения каждого из этих типов колебаний равиа скорости света в диэлектрике. Окружающем проводники. Однако волновые сопротивления четного и нечетного типов колебаний различны.

М Соодношенпе между иеперами и депибелами; 1 неп=8,686 дб; I дб= -0,li5 нт.