B.S5]V, Ггц'.см ~7

5.11. Резонансные частоты и ненагруженная добротность объемных резонаторов

Двумя важными характеристиками объемного резонатора, которые используются при расчете волноводных фильтров, являются резонансная частота и его иеиагружеиная добротность Q . В данном параграфе приведены графики и формулы для определения

этих величин применительно к полностью замкнутым прямоугольным и цилиндрическим резонаторам. Если в стенке такого резонатора прорезать небольшую диафрагму связи, то его резонансная частота н ненагруженная добротность Qu почти не изменяются.

Прямоугольные объемные резонаторы. В волноводных фильтрах прямоугольные резонаторы используются гораздо чаще, чем резонаторы других типов. Прямоугольный резонатор показан на рис.5.11.1. Колебания в нем удобно разделить на две группы: поиеречно-электрические колебания (ТЕ) и поперечно-магнитные колебания (Т.М). Колебания типа ТЕ не н.че-ют составляющих электрического поля Е вдоль оси г, а колебания типа ТМ не имеют составляющих магнитного поля И вдоль оси г. Для этих колебаний будут использоваться индексы /, т и п. которые обозначают число полупер|Иодов изменения электрического Е и магнитного И полей соответственно вдоль осей к, у, г. Если значения индексов заданы, то тии колебаний полностью определен и обозначается либо ТЕ;, , , либо ТМь , . Резонансные частоты

Рис. 5.11.1. Диаграмма типов колебаний для прямоутатьного объемного резонатора при ВМ=.1/2. Размеры Л, В к L даиы в ся. частота измеряется в Ггц

ТАБЛИЦА З.Ц.1

ЗНАЧЕНИЯ г/х для

РАЗЛИЧНЫХ МЕТАЛЛОВ (ЧАСТОТА / ИЗМЕРЯЕТСЯ В ГИГАГЕРЦАХ)

определяются равенством Р^В = 224,64(-/-f ±т^-Щп ,

(5.11.1) - 210 -

где .4, В и L в сантиметрах, а f - о гигагерца.х.

На рис. 5.11.1 построен график величины рА° в функции A-jL для всех колебаний типа ТЕ и ТМ, индексы которых /, т и п не превышают двух, в резонаторе с отношением В/Л = 1/2.

Ненагружеиную добротность резонатора наиболее удобно про-табулировать в безразмерной форте Qub/K где 6 - глубина ския-слоя. а к - длина волны в свободном пространстве.

ТАБЛИЦА 5.11.2 ЗНАЧЕНИЯ Ь-МБ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ ТИПОВ СТАНДАРТНЫХ ВОЛНОВОДОВ

В табл. 5.11.1 приведены значения б/л для различных металлов, и-меющих полированную поверхность без следов коррозии. Для колебаний ТЕ Qti6/X вычисляется из выражений [31]:

AL ipfi + {р'- т > BL {(ф^ -кр - + да- {р'+

прн />0 и т>0;

в ABL (q-rfl

2 5 L(в.ф2Д)+r B(L-2Д)

при ;=0 И

(5.11.2)

(5.11.3)

(5.11.4)

при т=0, где р=11а, 9=т/В, r=nlL.

На рис. 5.11.2 построен график Q 6/l в функции Л/L при различных отношениях сторон к=а1в для колебания типа ТЕю!, а в - 211 -

табл. 5.11.2 даны значения к для некоторых стандартных прямоугольных волноводов (указаны также их рабочие диапазоны!. Для колебаний ТМ Q вычисляется нэ выражений [31]:

Ь ABL (р= + )(р2 .,г^,а)1/г

ТАБЛИЦА 511.3

при п>0. а при п=0

я 2 р=В(А4-2/.),Д IB-I-2Z.)

(5.11.6)

Цилиндрические объемные резонаторы. Собственные колебания в цилиндрических резонаторах (рис. 5.11.3) также можно разделить на колебания типа ТЕ (составляющая электрического поля Е вдоль оси г равна нулю) и колебания типа ТМ (составляющая магнитного поля И вдоль оси г равна нулю). Для обошачення частных типов колебаний ТЕ и ТМ здесь, как и ранее, будут

te IB A/L

Pile. 5.11.2. Диаграмма для определения не-иагруженион добротности пряоюугольиыч объемных резонаторов с колебаниями типа ТЕ,о1

Рис. 5.11.3. Цшиндрический резонатор

использоватьси три целых числа (индексы) /, т и п, которые означают: / - число периодов изменения Е, по направлению в; т - число полулериодов изменения £1 по направлению г; п.- число полупернодов изменения Ег по направлению г, где £г и й - - 212 -

КОРНИ J, ( I и J ( 1

составляющие напряженности электрического поля по направлениям гиб. Колебания в цилиндрическом резонаторе обозначаются TEi,m. или TMi,m, . Резонансные частоты этих колебаний вычисляются из выражения [31]

/=0 = 898,7

(5.11.7)

т

Здесь частота \ - в гигагерцах, а размеры D и L - в сантиметрах. Величины Х).ш определяются следующим образом:

Кьгл - тп-\\ корень уравнения Сх)=0 для колебаний типа ТЕ; Xi,m-m-й корень уравнения /[Сд)=0 для колебаний типа Т.М.

Значения некоторых корней приведены в табл. 5.11.3.

На рис. 5.11.4 дан график величины РЛ в функции ОЧО для некоторых типов колебаний ТЕ и ТМ низшего порядка.

Рис. 5.11.4. Диаграмма типов колебаний для цилиндрического объемного резонатора

и

as т

о OS W 15 г.о zm/L

dJSS5IOttl ,riii/!

as г

Рис. 5.11.5. Теоретические кривые иеиагру-кениой добротности цилиндрического резонатора с медными стенками для несиоль-

ких иолебаний; п -типа ТЕо; 6-типа ТЕ; а -типа ТМ. Частота / в Ггц

Все размеры на рисунке -в сантиметрах, частота измеряется в гигагерцах.

Графики ненагруженной добротности Q цилиндрических резонаторов с медными стенками для колебаний типа ТЕ приведены на рис. 5.11.5а и б, а для колебаний типа ТМ - иа рис. 5.11.5в. - 214 -

Литература

[.Cohn S. В. CharacterisMc Impedance of Ihe Shielded-Strip Transmission Line, IRE Trans., POMTT-2, pp. 52-72 (July 1954).

К OH C. Характеристическое сопротивление симметричной полосковой линии. В сб. переводов: Полосковые системы сверхвысоких частот , под ред. В. Н. Сушкевича. Издательство иностранной литературы. 1959. стр. 33-40.

* 2. С о h п S- В. Problems in Strip Transmission Lines, IRE Trans., POMTT-3, 2, pp. 119-126 (March 1955).

KoH C. Проблемы полосковых передающих линий. В сб. переводов Печатные схемы сантиметрового диапазона , под ред. В. И. Сушкевича. Издательство нностраиной литературы. :195б, стр. 259-277.

*3. Bates R. Н. The Characteristic Impedance of Shielded Slab Line. IRE Trans.. POMTT-4. pp. 28-33 (January 1956).

Бейтс P. Характеристическое сопротивление экранированной полосковой линии. В сб. переводов: Полосковые системы сверхвысоких частот , под ред В. И. Сушкевича. Издательство иностранной литературы, 1959, стр. ЭЗ-40.

4. Cohn S. В. Shielded Coupled-Strip Transmission Lines, IRE Trans., PGMTT-3, pp. 29-38 (October 1955).

К 0 H C. Экранированная связанная полосковая линия В сб. переводов: Полосковые системы сверхвысоких частот , под ред. В. И. Сушкевича Иааа-тельст,во иностранной литературы, 1959. стр. ,175-193.

5. Oberhettinger F. and Magnus W. Anwendung der Elliplisdien Functionen in Physick and Technik. (Springer-Verlag, Berlin, 1949).

6. С о h n S. B. Characteristic Impedances ol Broadside-Coupled Strip Trjinsmission Lines. IRE Trans., PGMTT-8, 6. pp. 633-637 (November 1960).

7. Cohn S. В Thickness Corrections lor CapacititveObstacles and Strip-Cpnductors. IRE Trans, PGMTT-8 6, pp. 638-644 (November 1960).

*8. Marcuvilz N. Waveguide Handbook, MIT Radiation Laborator\ Series, Vol. 10 (McOraw HSII Book Co, Inc.. Ne\v York City. 1931).

Справочник no волноводам. Пер. с англ., под ред Я. Н. Фсльда. М.. Советское радио . 1952.

9. Moreno Т. Microwave Transmission Design Data (Dover Publications Inc.. Neq Yorii City, 1958).

10. Whinnery J. R. and Jamieson H. W. Equivalent Circuits for Discontinuities in Transmission Lines. Proc. IRE 32. 2. pp. 98-114 (February 1944).

11. Whinnery J. R.. Jamieson H. W. and Robbins T. E Coaxial-Line Discontinuities, Proc. IRE ЗЙ. 11, pp. 695-709 (November 1944).

12. О 1 i n e r A. A. Equivalent Circuits for Discontinuities in Balanced Strip Transmission Line. IRE Trans.. PG.MTT-3, 2, pp. 134143 (Maroh 1955).

О л и и e p A. Эквивалентные схемы неоднородностей в уравновешенной полосковой передающей линии. В сб. переводов: Печатные схемы сантиметрового диапазона , под ред. В. И. Сушкевича. Издательство иностранной литературы, 1956. стр. 294-318.

13. AI ts chu I ег Н. М. and 01 i пег .1. А. Discontinuities in the Center Conductor of Symmetric Strip Transmission Line, IRE Trans PO.MTT-8. 3, pp. 328-339 (May 1960).

14. .41 ford A. Coupled Networks in Radio-Frequencv Circuits. Proc IRE 29 pp. 55-70 (February 1941).

15. Karakash J. J. and Mode D. E. A Coupled Coaxial Transmission-Line Band-Pass Filler, Proc., IRE 38, pp. 48-ffi (January 19501.

16. Firestone W. L. Analysis of Transmission Line Directional Couplers. Proc. IRE 42. pp. 1529-1538 (October 1954).

17. Oliver B. M. Directional Electromagnetic Couplers, Proc. IRE, vol. 42. pp. 1686-1692 (November 1954).

laKnechtli R. C. Further .Analysis of Transmission-Line Directional Couplers. Proc. IRE 43, pp. 867-869 (July 1955).

*19T. Jones E. M. and Bolljahn J. T. Coupled-Slrip-Transmission Line Filters and Directional Couplers. IRE Trans., PGMTT- 4. 2 pp. 75-81 (April 1956).