будег рассмотрен в § 6.09, Сейчас достаточно отметить, что для трансформаторов с максимально плоской характеристикой отношения

Ai=Vi/R> при 1ф I или n-h 1

(6,05.1)

стремятся к определенным пределам, когда R стремится к бесконечности (см. § 6.10).

В табл. 6.05.1 приведены значения сопротивлений от Z, до Z, (см. рис. 6.02.1) для трансформаторов с максимально плоской ха-.рактеристнкой, с числом секций п=5; 6; 7 и 8, при изменении Л от 1,5 до 100. Сопротивления трансформаторов с максимально плоской характеристикой, с числом секций п=2; 3; 4 были уже приведены в табл. 6.(К,1-6.04.4 (случай 015=0). Остальные сопротивления, не приведенные в этих таблицах, определяются из выражения i(6.04.7).

В табл. 6.05.2 даны значения At, полученные из выражения (6.05.1), для трансформаторов с максимально плоской характеристикой, с числом секций п=й-8 для значений й от 1 до оо. Так как Ai изменяется незначительно во всем диапазоне изменения R. то это позволяет проводить очень точную нтерполядию, после чего величины V. определяются иэ выражений (6.05.1), (6.(М.8) и (6.04.10). Случай 11=2 не протабулирован, так как ф-лы (6.04.1) достаточно простые.

6.06. Приближенный расчет при малых значениях R

Теория первого приближения. Точные численные решения для трансформаторов с чебышевской характеристикой, с числом секции ге>4 (как это сделано в § 6.05 для трансформаторов с максимально плоской характеристикой, с числом секций до п=8) пока еще не получены. Когда общий перепад сопротивлений R стре-мгтся к единице и, следовательно, коэффициенты отражения отдельных ступенек трансформатора стремятся к нулю, становится пригодной теория первого приближения. Она предполагает, что каждая неоднородность (скачок или перепад сопротивлений) создает отраженную волну с малой амплитудой, которая -проходит через другие малые неоднородности уже без вторичного отражения Теория справедлива для малых значений R, удовлетворяющих неравенству

R<

2 \л/2

(6.06.1)

но может быть использована н тогда, когда R приближается к величине (2/и',) . особенно при широких полосах пропускания [ср. с неравенствами (6.07.2) и (6.09.1)].

Обозначим коэффициенты отражения от каждой ступеньки -секционного трансформатора нли фильтра с чебышевскимн характеристиками через Ti. где г = 1, 2..... п + 1. и введем параметр

c=-cos() (6.06.2)

Величина с связана с величиной цо из ур-ния (6.02.12) следующим образом:

с^+к2=1. (6.06.3)

Тогда для чебышевских трансформаторов') с числом секций до п=8 коэффициенты отражения будут связаны такими соотношениями:

при н=2 Г1:Г2=1:2е*; (6.06.4)

при п=3 Г1:Г,= 1:Зс=; (6.06.5)

при п=4 Г1:Гг:Гэ=1:4с=:2с=(2 + с=); (6.06.6)

при п=5 Г,:Гг:Г,= 1:5с':5с'(1+Л, (6.06.7)

при й=6 Г,:Га:Гз:Г, = 1;6е=:Зс=(2 + 3(г'):2с^(3 + 6е^ + с'); (6.06.8) при п=7 Г1:Т^:Г,:Г, = 1ЛсЛс{\ + 2с'):7<{1+Зс+с*): (6.06.9) прн п=8 r,;rs:rs;r,:r5=l:8(*:4c(2+5£):8c=(l-f

+ 4<? + 2с*); 2(? (4 + 18с= + 12с +с ). (6.06.10)

В табл. 6.06.1 приведены отношения Г1/Г1 для трансформаторов с 4HCJV0M секций от я=2 до п=8 при изменении относительной ширины полосы пропускания ш, от О до 2 с интервалом 0,2. При расчете трансформатора коэффициенты отражения могут быть определены из приведенных выше соотношений или из табл. 6.06.1 и равенства (6.04.9) при использовании заданной величины R (см. пример 1 в § 6.06). Когда ш,=0 (случай максимально плоской характеристики), выражения для коэффициентов отражения сводятся к бийом1иальным коэффициентам. Общая формула для любого п дана ниже.

Пределы справедливости теории первого приближения. С увеличением R в трансформаторе с заданной полосой пропускания увеличиваются и коэффициенты отражения Г(, при этом согласно теории первого приближения отношения Г;/Г1 остаются постоянными. Для некоторого значения R один из коэффициентов Г( может стать больше единицы, что физически невозможно. Это показывает, что теория первого приближения для данных значении R уже неприменима. Однако оказалось, что замена Г,- иа IgVi расширяет пределы справедливости данной теории. Можно ожидать, что такая подстановка (17], заимствованная из результатов Хансе-

) Речь идет о чебышевской характеристике трансформатора в смысле тес-рин первого приближения (прим. ред.).

- 247 -

ТАБЛИЦА e,Oe.l

ОТНОШЕНИЯ Г,/Г, ДЛЯ ЧЕТВЕРТЬВОЛНОВЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ

(ТЕОРИЯ ПЕРВОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ)

Полоса nponyiKa-

0,0 0,2 0.4 0.6 0,8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

2,0000 1.9511 1.8090 1,6878 1,3090 1.0000 0.6910 0,4122 0 0,1910 0 0,04890 О

,0000 4,0000 2,9266 3,9021 2,7135 3,6180

2.3817

3,1756

9635 2,6180 ,5000 2,0000 1,3820

,0365 6183 0,8244 ,2865 ,0734

0,3820 0.0979

6,0000 5,8054 5.2543 4.4361 3.4748 2,6000 1.6207 0,9094 0,4002 0,0991 О

1-2 (-3

1=2 1 = 3

5,0000 2,8776 4,5225 3,9695 3,2725 2,6000 .7275 .0305 0,4775 0,1224 О

10,0000 9,6359 8,6132 7,1208 5,4144 3,7500 2,3243 1,2429 0,5231 0,1254 О

6,0000 5.8532 5,4270 4.7634 3,9271 3,0000 2,0729 ,2366 0,5730 0,1468 О

15,0000 14,418! 12,7903 10,4357 7,7825 5,2500 3,1472 1,6190 0,6550 0,1522 О

20,0000 19,1298 16,7247 13,3273 9.6284 6,2500 3.5878 1,7639 0,6841 0.1540 О

На [1], будет обеспечивать лучшее приближение, так как, во-первых, IgVt изменяется так же, как Г,-, когда Г; много меньше единицы, что следует из выражения

Ig 1=1е|з^ const: ;г„ (6.06.1 п

и, во-вторых, величина IgVj может увеличиваться неограниченно с увеличением IgA и все еще оставаться физически реализуемой.

Теория .первого приближения в общем случае дает хорошие результаты на частотах полосы пропускания прн замене Г; на ig Vi, если при этом R будет малым , как определено неравенством (6.06.1) (см. также § 6.10).

Пример 1. Рассчитать шестисекциоиный четвертьволновый трансформатор с относительной шириной полосы пропускания 40% и с перепадом сопротивлений -10 [у такого трансформатора значение ксв в полосе пропускания будет меньше 1,005, что следует из ур-ний (6.02.8) и (6.02.18) и табл. 6.02.1].

Здесь (2/1И5) = 125, что значительно больше заданного /? = 10. Следовательно, можно применить для расчета теорию первого приближения. Из табл. 6.06.1 определяем;

Ig Vi; )g ; Ig Vs: )g v. = 1:5,4270:12,7903:16,7247;

i = =-i- = 0.0I8.3.-IgR 55,1593

V, =, V, = antilg (0,01813) = 1,0426; Vs = V,=antilg(5,4270-0,01813)= 1,254; V, = Vb = antilg (12,7903 0,01813) = 1,705; V4=antilg(16,7247 0,0I813) = 2,0l0

и сопротивления отдельных секций равны:

Zi=Vi= 1,0426; Z5=V5Z,

Zj=V2Zi= 1,308; Z3=V = 2,228; Z4 = V,= 4,485;

7,65; Z. = V Z5 = 9,60; /=Z,= VA= 10,00.

Использование результатов, полученных для антенных решеток Дольфа-Чебышева. Еслн перепад сопротивлений невелик, го в некоторых случаях численный расчет трансформаторов с чебышевской характеристикой и с числом секций до п=39 может быть проведен с помощью существующих таблиц для расчета антенн.-Расчет трансформатора с чебышевской характеристикой по теории первого приближения математически полностью аналогичен расчету линейной решетки излучателей но методу Дольфа (18], и по-- 249 -

этому может быть установлено соответствие между терминами, как это сделано в табл. 6.06.2.

таблица 6.06.2

основные XtPAKTEPIlCniKll четвертьволновых трансформаторов и решетки излучателей и соотношения между ними

Расчет трансформаторов с помощью таблиц или графиков, составленных для линейной решетки излучателей, лучше всего разобрать на числовом примере.

Пример 2. Рассчитать трансформатор с максимальным ксв V меньшн.м, чем 1,02. в полосе пропускания 140% (№^=1,41. Перепад сопротивлений /? = 5.

Вначале необходимо определить минимальное число секций трансформатора. С помощью табл. 6.02.1 точно так же, как в примере 1 § 6.02. определяем число секций п=11.

Применяя критерий (6.06.1), получаем

Так как заданное значение R равняется только пяти, то следует ожидать, что теория первого приближения обеспечит высокую точность расчета.

Наиболее полные таблицы для расчета линейной решетки излучателей приведены в работе Брауна и Шарпа [К\ а некоторые дополнительные таблицы - в работе Рнусса [20]. Вначале с .помощью ур-ний (6.02.8), (6.02.18) и (6.02.16) определяем величину Al=fi000. Следовательно, уровень бокового лепестка равняется 101gM=39 дб. - 250 -

Из табл. И [19] определяем, что токи в линейной решетке из -(-1 = 12 излучателей с уровнем бокового лепестка 39 дб соответственно равны: 3.249; 6,894; 12,21; 18,00; 22,96; 25,82; 25,82; 22,96; 18,00; 12,21; 6,894 и 3,249. Сумма этих токов равна 178.266. Так как ГОКИ должны быть пропорциональны IgV; и так как lg/? = = lg5 = 0,69897, то для определения IgV,- необходимо умножить величины токов на 0.69897/178,266 = 0,003921. Затем, определив антилогар11фмы. находим Vt и окончательно (как в примере 1) по найденным Vt определяем сопротивления Zt. Таким образом, эти сопротивления от Zo до R соответственно равны: 1,0; -1,0298; 1,09585: 16; 1,4395; 1,7709; 2,2360; 2,8233; 3,4735; 4,0861, 4,5626; 4,8552 и 5,000. -Характеристика трансформатора показана иа рис. 6.06.1; она почти точно соответствует исходным условиям.

псе I.S 1.S 1* 13

и

и

Я! и пг as IB и i4 и и i>4

Рис. 6.06.1. Расчетная характеристика для трансформатора

В теории антени обычно ие представляет интереса уровень бокового лепестка более 40 дб; именно до этого уровня и составлены таблицы. Для этого предела в 40 дб могут быть рассчитаны трансформаторы только с очень широким-и полосами пропускания. Например, из табл. 6.02.1 следует, что для п=2 полоса пропускания должна быть №,>0,18; для п=4 Jei,>0,67; для и=8 ffi,>l,2I и для п=12 i 5>l,52. Общую формулу для всех случаев получил Ван дер Маас [21]. Для трансформаторов она может быть представлена в .виде

п yr\ln+i-i)\n-2\(,+i) nl-iZi\ r + l j\ r

(6.0612)

Здесь 2<i<-j-+I, величина с определяется по ф-ле (6.06.2). а

( -биномиальные коэффициенты: \Ь1 Ь)1

(6.06.13)