Главная Бухгалтерия в кармане Учет расходов Экономия на кадровиках Налог на прибыль Как увеличить активы Основные средства
Главная ->  Согласующие цепи 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 [ 41 ] 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73

будег рассмотрен в § 6.09, Сейчас достаточно отметить, что для трансформаторов с максимально плоской характеристикой отношения

Ai=Vi/R> при 1ф I или n-h 1

(6,05.1)

стремятся к определенным пределам, когда R стремится к бесконечности (см. § 6.10).

В табл. 6.05.1 приведены значения сопротивлений от Z, до Z, (см. рис. 6.02.1) для трансформаторов с максимально плоской ха-.рактеристнкой, с числом секций п=5; 6; 7 и 8, при изменении Л от 1,5 до 100. Сопротивления трансформаторов с максимально плоской характеристикой, с числом секций п=2; 3; 4 были уже приведены в табл. 6.(К,1-6.04.4 (случай 015=0). Остальные сопротивления, не приведенные в этих таблицах, определяются из выражения i(6.04.7).

В табл. 6.05.2 даны значения At, полученные из выражения (6.05.1), для трансформаторов с максимально плоской характеристикой, с числом секций п=й-8 для значений й от 1 до оо. Так как Ai изменяется незначительно во всем диапазоне изменения R. то это позволяет проводить очень точную нтерполядию, после чего величины V. определяются иэ выражений (6.05.1), (6.(М.8) и (6.04.10). Случай 11=2 не протабулирован, так как ф-лы (6.04.1) достаточно простые.

6.06. Приближенный расчет при малых значениях R

Теория первого приближения. Точные численные решения для трансформаторов с чебышевской характеристикой, с числом секции ге>4 (как это сделано в § 6.05 для трансформаторов с максимально плоской характеристикой, с числом секций до п=8) пока еще не получены. Когда общий перепад сопротивлений R стре-мгтся к единице и, следовательно, коэффициенты отражения отдельных ступенек трансформатора стремятся к нулю, становится пригодной теория первого приближения. Она предполагает, что каждая неоднородность (скачок или перепад сопротивлений) создает отраженную волну с малой амплитудой, которая -проходит через другие малые неоднородности уже без вторичного отражения Теория справедлива для малых значений R, удовлетворяющих неравенству

R<

2 \л/2

(6.06.1)

но может быть использована н тогда, когда R приближается к величине (2/и',) . особенно при широких полосах пропускания [ср. с неравенствами (6.07.2) и (6.09.1)].

Обозначим коэффициенты отражения от каждой ступеньки -секционного трансформатора нли фильтра с чебышевскимн характеристиками через Ti. где г = 1, 2..... п + 1. и введем параметр

c=-cos() (6.06.2)

Величина с связана с величиной цо из ур-ния (6.02.12) следующим образом:

с^+к2=1. (6.06.3)

Тогда для чебышевских трансформаторов') с числом секций до п=8 коэффициенты отражения будут связаны такими соотношениями:

при н=2 Г1:Г2=1:2е*; (6.06.4)

при п=3 Г1:Г,= 1:Зс=; (6.06.5)

при п=4 Г1:Гг:Гэ=1:4с=:2с=(2 + с=); (6.06.6)

при п=5 Г,:Гг:Г,= 1:5с':5с'(1+Л, (6.06.7)

при й=6 Г,:Га:Гз:Г, = 1;6е=:Зс=(2 + 3(г'):2с^(3 + 6е^ + с'); (6.06.8) при п=7 Г1:Т^:Г,:Г, = 1ЛсЛс{\ + 2с'):7<{1+Зс+с*): (6.06.9) прн п=8 r,;rs:rs;r,:r5=l:8(*:4c(2+5£):8c=(l-f

+ 4<? + 2с*); 2(? (4 + 18с= + 12с +с ). (6.06.10)

В табл. 6.06.1 приведены отношения Г1/Г1 для трансформаторов с 4HCJV0M секций от я=2 до п=8 при изменении относительной ширины полосы пропускания ш, от О до 2 с интервалом 0,2. При расчете трансформатора коэффициенты отражения могут быть определены из приведенных выше соотношений или из табл. 6.06.1 и равенства (6.04.9) при использовании заданной величины R (см. пример 1 в § 6.06). Когда ш,=0 (случай максимально плоской характеристики), выражения для коэффициентов отражения сводятся к бийом1иальным коэффициентам. Общая формула для любого п дана ниже.

Пределы справедливости теории первого приближения. С увеличением R в трансформаторе с заданной полосой пропускания увеличиваются и коэффициенты отражения Г(, при этом согласно теории первого приближения отношения Г;/Г1 остаются постоянными. Для некоторого значения R один из коэффициентов Г( может стать больше единицы, что физически невозможно. Это показывает, что теория первого приближения для данных значении R уже неприменима. Однако оказалось, что замена Г,- иа IgVi расширяет пределы справедливости данной теории. Можно ожидать, что такая подстановка (17], заимствованная из результатов Хансе-

) Речь идет о чебышевской характеристике трансформатора в смысле тес-рин первого приближения (прим. ред.).

- 247 -



ТАБЛИЦА e,Oe.l

ОТНОШЕНИЯ Г,/Г, ДЛЯ ЧЕТВЕРТЬВОЛНОВЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ

(ТЕОРИЯ ПЕРВОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ)

Полоса nponyiKa-

0,0 0,2 0.4 0.6 0,8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

2,0000 1.9511 1.8090 1,6878 1,3090 1.0000 0.6910 0,4122 0 0,1910 0 0,04890 О

,0000 4,0000 2,9266 3,9021 2,7135 3,6180

2.3817

3,1756

9635 2,6180 ,5000 2,0000 1,3820

,0365 6183 0,8244 ,2865 ,0734

0,3820 0.0979

6,0000 5,8054 5.2543 4.4361 3.4748 2,6000 1.6207 0,9094 0,4002 0,0991 О

1-2 (-3

1=2 1 = 3

5,0000 2,8776 4,5225 3,9695 3,2725 2,6000 .7275 .0305 0,4775 0,1224 О

10,0000 9,6359 8,6132 7,1208 5,4144 3,7500 2,3243 1,2429 0,5231 0,1254 О

6,0000 5.8532 5,4270 4.7634 3,9271 3,0000 2,0729 ,2366 0,5730 0,1468 О

15,0000 14,418! 12,7903 10,4357 7,7825 5,2500 3,1472 1,6190 0,6550 0,1522 О

20,0000 19,1298 16,7247 13,3273 9.6284 6,2500 3.5878 1,7639 0,6841 0.1540 О

На [1], будет обеспечивать лучшее приближение, так как, во-первых, IgVt изменяется так же, как Г,-, когда Г; много меньше единицы, что следует из выражения

Ig 1=1е|з^ const: ;г„ (6.06.1 п

и, во-вторых, величина IgVj может увеличиваться неограниченно с увеличением IgA и все еще оставаться физически реализуемой.

Теория .первого приближения в общем случае дает хорошие результаты на частотах полосы пропускания прн замене Г; на ig Vi, если при этом R будет малым , как определено неравенством (6.06.1) (см. также § 6.10).

Пример 1. Рассчитать шестисекциоиный четвертьволновый трансформатор с относительной шириной полосы пропускания 40% и с перепадом сопротивлений -10 [у такого трансформатора значение ксв в полосе пропускания будет меньше 1,005, что следует из ур-ний (6.02.8) и (6.02.18) и табл. 6.02.1].

Здесь (2/1И5) = 125, что значительно больше заданного /? = 10. Следовательно, можно применить для расчета теорию первого приближения. Из табл. 6.06.1 определяем;

Ig Vi; )g ; Ig Vs: )g v. = 1:5,4270:12,7903:16,7247;

i = =-i- = 0.0I8.3.-IgR 55,1593

l!-7

1 = 2

( = 3

7,0000

21,0000

35,0000

8,0000

28.0000

56,0000

70,0000

6,8287

20,1519

33,3120

7,8042

26,8373

53,1111

66.1569

* 6,3316

17.7855

28.6925

7,2361

23,5988

45,2566

55,7879

5,5572

14,3810

22.2954

6,3511

18,9564

34,5254

41.8439

4,5816

10,5789

15,5402

5.2361

13,8037

23,4303

27,7539

3,5000

7,0000

9,6250

4,0000

9,0000

14,0000

16,1250

2,4184

4.0895

5,2138

2,7639

5,1512

7,2434

8,0793

1,4428

2,0375

2,3961

1,6489

2,4985

3,1483

3.3919

0,6684

0.7961

0,8860

0,7639

0,9463

1,0697

1,1133

0,1713

0.1797

0,1840

0,1958

0,2078

0,2152

0,2177

Так

как )gR

= Ig 10 =

1, TO

V, =, V, = antilg (0,01813) = 1,0426; Vs = V,=antilg(5,4270-0,01813)= 1,254; V, = Vb = antilg (12,7903 0,01813) = 1,705; V4=antilg(16,7247 0,0I813) = 2,0l0

и сопротивления отдельных секций равны:

Zi=Vi= 1,0426; Z5=V5Z,

Zj=V2Zi= 1,308; Z3=V = 2,228; Z4 = V,= 4,485;

7,65; Z. = V Z5 = 9,60; /=Z,= VA= 10,00.

Использование результатов, полученных для антенных решеток Дольфа-Чебышева. Еслн перепад сопротивлений невелик, го в некоторых случаях численный расчет трансформаторов с чебышевской характеристикой и с числом секций до п=39 может быть проведен с помощью существующих таблиц для расчета антенн.-Расчет трансформатора с чебышевской характеристикой по теории первого приближения математически полностью аналогичен расчету линейной решетки излучателей но методу Дольфа (18], и по-- 249 -



этому может быть установлено соответствие между терминами, как это сделано в табл. 6.06.2.

таблица 6.06.2

основные XtPAKTEPIlCniKll четвертьволновых трансформаторов и решетки излучателей и соотношения между ними

Трансформатор с чебышевспой характеристикой

Линейная решетка с Дольф-Чебышевской диаграммой направленности

Теория первого приближения

Оптическая теория дифракции

Синхронная настройка

Огнфазное распределение (или линейное изменение фазы)

Частота

Пространственный \гал

Длина трансформатора

Цтина решетки

Полоса пропускания

Область боковых лепестков диагра\[мы направлен ности

Полоса запирания

OcHoBKoli лепесток диаграммы направленности

Коэффициент отражения

Поле изл>-чения

Число ступенек (n+lj

Число элементов

М (л. wg)

Уровень бокового лепестка

ID Ig М

Уровень бокового лепестка в дб

Токи в элементах.

Расчет трансформаторов с помощью таблиц или графиков, составленных для линейной решетки излучателей, лучше всего разобрать на числовом примере.

Пример 2. Рассчитать трансформатор с максимальным ксв V меньшн.м, чем 1,02. в полосе пропускания 140% (№^=1,41. Перепад сопротивлений /? = 5.

Вначале необходимо определить минимальное число секций трансформатора. С помощью табл. 6.02.1 точно так же, как в примере 1 § 6.02. определяем число секций п=11.

Применяя критерий (6.06.1), получаем

Так как заданное значение R равняется только пяти, то следует ожидать, что теория первого приближения обеспечит высокую точность расчета.

Наиболее полные таблицы для расчета линейной решетки излучателей приведены в работе Брауна и Шарпа [К\ а некоторые дополнительные таблицы - в работе Рнусса [20]. Вначале с .помощью ур-ний (6.02.8), (6.02.18) и (6.02.16) определяем величину Al=fi000. Следовательно, уровень бокового лепестка равняется 101gM=39 дб. - 250 -

Из табл. И [19] определяем, что токи в линейной решетке из -(-1 = 12 излучателей с уровнем бокового лепестка 39 дб соответственно равны: 3.249; 6,894; 12,21; 18,00; 22,96; 25,82; 25,82; 22,96; 18,00; 12,21; 6,894 и 3,249. Сумма этих токов равна 178.266. Так как ГОКИ должны быть пропорциональны IgV; и так как lg/? = = lg5 = 0,69897, то для определения IgV,- необходимо умножить величины токов на 0.69897/178,266 = 0,003921. Затем, определив антилогар11фмы. находим Vt и окончательно (как в примере 1) по найденным Vt определяем сопротивления Zt. Таким образом, эти сопротивления от Zo до R соответственно равны: 1,0; -1,0298; 1,09585: 16; 1,4395; 1,7709; 2,2360; 2,8233; 3,4735; 4,0861, 4,5626; 4,8552 и 5,000. -Характеристика трансформатора показана иа рис. 6.06.1; она почти точно соответствует исходным условиям.

псе I.S 1.S 1* 13

и

и

Я! и пг as IB и i4 и и i>4

Рис. 6.06.1. Расчетная характеристика для трансформатора

В теории антени обычно ие представляет интереса уровень бокового лепестка более 40 дб; именно до этого уровня и составлены таблицы. Для этого предела в 40 дб могут быть рассчитаны трансформаторы только с очень широким-и полосами пропускания. Например, из табл. 6.02.1 следует, что для п=2 полоса пропускания должна быть №,>0,18; для п=4 Jei,>0,67; для и=8 ffi,>l,2I и для п=12 i 5>l,52. Общую формулу для всех случаев получил Ван дер Маас [21]. Для трансформаторов она может быть представлена в .виде

п yr\ln+i-i)\n-2\(,+i) nl-iZi\ r + l j\ r

(6.0612)

Здесь 2<i<-j-+I, величина с определяется по ф-ле (6.06.2). а

( -биномиальные коэффициенты: \Ь1 Ь)1

(6.06.13)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 [ 41 ] 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73

© 2025 Constanta-Kazan.ru
Тел: 8(843)265-47-53, 8(843)265-47-52, Факс: 8(843)211-02-95