ширина полосы пропускания полуволнового ф-ильтра ч^п.зцб] Должна быть, конечно, меньше половины этой величины, т. е. меньше 0,2.

Хорошим способом -проверки правильности расчета фильтра Я1вляется перемножение всел; ксв и сравнение полученного Т1роиз-ведення Кь V.-Vn+i с величиной R, найденной из заданны.\ условий с помощью табл. 6.02.1 и ф-лы (6.02.13). Если они отличаются не более чем в два раза, то после введения масштабных коэффициентов для каждого значения Vf таким образом, чтобы произведение всех ксв точно равнялось Я. можио ожидать хорошего совпадения заданной и полученной характеристик.

Ниже приведены три примера, иллюстрирующие расчет узкополосного и широкополосного полуволновых фильтров, а также случай, когда не удовлетворяется неравенство (6.09.1).

Пример I. Рассчитать полуволновый фильтр с 10%-ной полосой пропускания и уровнем пульсации ксв=1,10 при затухании не меньше 30 дб на частота.х, удаленных на 10% от средней частоты полосы пропускания.

Здесь Шл=0.1; Wg0,2\ значение ксв=1,10 соответствует рабочему затуханию 0,01 дб.

Из ур-иий (6.03.12) и (6.03.10) или (6.02.17) и (6.02.12) находим

:sin9=0,I564.

Для частот, удаленных на 10% от средней частоты полосы пропускания, из ур-иия (6.03.U) вычислпем^

ш' sin В' sin 172 J н 0.1564

Согласно рис. 4.03.4д на этой частоте у пятисекциониого фильтра затухание будет только 24,5 дб, а у шестисекциоиного-35,5 дб. Следовательно, необходимо выбрать =6, чтобы обеспеч.ить заданное затухание 30 дб.

Полный перепал сопротивлений шестисекциониого четвертьволнового трансформатора с относительной шириной полосы пропускания 20% и пульсацией в полосе 0,01 дб определяется с помощью табл. 6.02.1 и ур-ния (6.02.13) (пульсации 0,01 дб соответствует бг= 0,0023) и равен

/?=4,08-10°.

(6.09.3)

Таким образом, R превышает величину {2IWg) в 4-10 раза и в достаточной степени удовлетворяет неравенству (6.09.1), поэтому мы можем продолжить расчет.

Из табл. 4.05.2 для п=6 при пульсации 0,01 дб (соответствующей максимальному значению ксв в полосе пропускания 1,10) и - 264 -

из ур-ния (6.09.12) определяем:

1/, = у, =.4,98

V,= l/. = 92,8 Ь Vt= 105,0

Полученная характеристика показана на рис. 6.09.1. Оиа хорошо сот7асуется с исходными данными расчета как в полосе про-

US нт

Рис. 6.09.1. Характеристика папа-волнового фильтра, рассмотреното в примере /

пускания, так и в полосе запирания. Сопротивления отдельных екций полуяолнового фильтра равны:

2 = 1,0 (вход)

г;= 11= 4,98

Zj=2,7l2 = 0,1158

-г;=г^1,= 10.74 z;=23/4 = 0,1023 25=г;к5=9,50

2;=г;,1/,.. 0,221 Z; = Z;V3 = 1,I0 (выход)

(6.09.5)

(6.09.6)

Отметим, что 2 = 1,10, что также равно ксв фильтра иа средней частоте (см. рис. 6.09.1).

У соответствующего четвертьволнового трансформатора относительная ширина полосы лропекания будет 20%; сопротивления его отдельны.х семций. ра-вны:

Zo= 1,0 (вход)

Z,= V, = 4,98

Z,. = ZyV- 2,14-1№

Z, = ZiV3= 1,987-10*

Zi = Z,Vi-- 2,084-10

Zs = Z4n= 1,9315-10

Ze = Z5le = 8,3-10

R -Z,= Z.l,--4.135-10 (выход)

Таки.л! образом, полученное значение R отличается приблизительно на 1,5% от его значения нэ равенства (6.09.3). Поэтому следует ожидать высокой точности расчета, что подтверждается рис. 6.09.!. Затухание 35,5 дб на частоте Г=1,1 также точно соответствует заданному.

Пример 2. Требуется рассчитать полуволновый фильтр с относительной шириной полосы пропускания 607о и с пульсацией затухания в полосе пропускания 2 дб. Затухание на частотах, от- стоящих на 10% от границ полосы пропускания, должно быть, по крайней мере, 20 дб.

Здесь к1/, = 0,6; ш,= 1,2. Как и в Предыдущем примере, находим, что для фильтра требуется не менее шести секций и что при этом затухание на частотах, отстоящих на 10% от границ полосы пропускания, будет 22,4 с?б.

Из ф-лы (6.02.13)- и табл. 6.02.1 можно найти, что при точном расчете R должно было бы быть равным I9I5, в то время как величина {2jWg) равняется 22. Таким образом, R превышает {2lwq) меньше чем в 100 раз, поэтому условие (6.09.1) не выполняется в полной мере и следует ожидать относительно невысокой точности расчета с заметным отклонением полученной характеристики от заданной. Из выражений (6.09.2) определяем значения ксв отдельных ступеней;

Vi=1t--3,028 I, V,= 2,91 V3 - 1/5 =3,93 V4 = 4,06

Произведение этих коэ(1>фицнентов равняется 4875, в то время как согласно ф-ле (6.02.13) и табл. 6.02.1 R должно быть равно 1915. Следовательно, все значения Vi необходимо уменьшить. - 266 -

(6.09.7)

Как и в примере / § 6.07. пересчитаем Vi так, чтобы немного увеличить полосу пропускания, не оказывая влияния на величину пульсаций в ней. Так как Vt и K +i обратно пропорциональны в? тогда как остатьные (п-1) ксв сочленений V2, 1з, -, Vn обратно пропорциональны квадрату полосы пропускания [см. выражения (6.09.2)], то масштабный коэфф.И|Циент для l, и 1? равен

для 2, V3, .

11915 уда

\ 4875 I он равен / 1915у/

1915\ /12

4875/

0,9251,

/ 1915 у I 4875 ]

- 0.8559

4875 j

(ср. пример / в § 6.07). Эти коэффициенты уменьшают произведение ксв от 4875 до 1915. Новые значения ксв ступеней равны:

V. -1/, - 2,803 13 = 1/, = .2.486 Кз= 15= 3.360 14 = 3,470

Сопротивления отдельных секций полу волнового фильтра теперь будут иметь значения:

(6.09.8)

-- 1,0 (вход) 2.803 = 1,128 . 3,788 1.092

- 3.667

- 1,475

(6.09.9)

Z; = 4,135 (выход)

Ввиду относительно большого уменьшения R (от 4875 до 1915) может быть некоторое расхождение между предполагаемой и полученной характеристиками. Па рнс. 6.09.2 показаны две характеристики, рассчитанные для полуволнового фильтра согласно выражениям (6.09.7) п (6.09.8). т. е. без коррекции и с коррекцией R. Для большинства практических задач такое совпадение характеристики после коррекшш R с заданной характеристикой вполне приемлемо. Относительная ширина полосы пропускания при рабочем затухании 2 дб равняется 58% вместо 60%; затухание в полосе запирания точно соответствует исходным данным расчета.

Обсуждение полученных результатов. Для полуволнового фильтра в примере / этого параграфа потребовались очень большие - 267 -

величины перепадов сопротивлений; наибольшая из них f4-105, Поэтому было бы практически невозможно выполнять его как фильтр со ступенчатым изменением сопротивления; вместо этого он используется в качестве прототипа для фильтра с реактивными связями (см. § 9.04). Это типично для узкополосных фильтров.

о по tn 11 19 1

т т ofi вв IB а (г ts г* щ

Рис. 6.09.2. Характеристики двух полуволиовы.х фильтров из примера 2 § 6.09. кривая л -после коррекции R : кривая Б - ао коррек-

Фильтр из примера 2, подобно большинству широкополосных, .фильтров, может быть выполнен непосредственно по данным, представленным в равенствах (6.09.9), так как наибольший перепад сопротивлений V4=3,47 и его можно было бы сконструировать после введения поправок, учитывающих емкости неоднородностей .реальных сочленеший (см. § 6.08) Такой фильтр мот бы быть также фильтром нижних частот (см. рнс. 6.03.2). Он имел бы одинаковые полосы пропускания на всех частотах гармоник) и максимальное затухание на частоте, равной половине средней частоты /о. а также на частотах в 1,5; 2,5... и т. д. раз. больших средней частоты fo (см. рис. 6.03.2). Максимум затухания может быть вычислен из ур-нин (6.02.8) и (6.09.3). В примере / максимум затухания равняется 100 дб, но перепады слишком велики, чтобы юс можно было реализовать на практике. В примере 2 перепады сопротивлений могли бы быть реализованы, но максимальное затухание равняется всего 27 дб. Поэтому полуволновые фильтры в основном используются в качестве прототипов для других типов фильтров, которые легче реализовать на практике. Если бы для реализа.ции Vt использовались параллельные индуктивности или

) Сч1ггая первой гармоникой среднюю частоту / первой полосы пропускания полуволиового фильтра (прим. ред.).

ТАБЛИЦА бт.1

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА ТРАНСФОРМАТОРА ИЗ ПРИМЕРА 3 5 6.09 ТРЕМЯ МЕТОДАМИ:

А-по яриближеиной методике ДЛЯ бапьших R,

Б-по приближенной методике для малых R;

В-по точному методу

последовательные емкости (вместо перепадов сопротивлений), чтобы образовать таким путем фильтр с непосредственными связями, то затухание ниже полосы пропускания увеличилось бы и достигло, бесконечности на нулевой частоте; затухание выше полосы пропускания, наоборот, уменьшилось бы по сравнению с симметричной характеристикой полуволновых фильтров (см. рнс. 6.09.1 и 6.09.2). В гл. 9 объясняется, как получить такие фильтры из четвертьволновых трансформаторов-прототипов или полуволновых фильтров-прототипов.

Пример 3. В этом примере рассматривается случай, когда ни теория первого приближения (см. § 6.06), ни методика настоящего параграфа не являются точными, но могут дать пригодные результаты. Эти результаты затем сравниваются с точным расчетом.

Требуется рассчитать наилучший вариант четырехсекционного четвертьволнового трансформатора с полным перепадом сопротивлений /?=31,6 и относительной шириной полосы пропускания 120%.

Здесь п=4 п wg=\,2. По ф-ле (6.02.13) и табл. 6.02.1 получаем, что максимальный ксв в полосе пропускания равеи 2,04. Произведя расчет точно так же. как в предыдущем примере, и уменьшив произведение Vi. Vs,..., Vs до 31,6 (т. е. в четыре раза), получим данные, приведенные в табл. 6.09.1, в столбце А. Вычисленная характеристика UCB для этого случая приведена иа рис. 6.09.3 (сплошная линия, случай А).

Та-к как величина R превышает (2/Wg) всего в четыре раза [см. неравенство (6.09.1)], то более подходящие! может оказаться расчет но теории первого приближения (см. § 6.07). На это указывает и то, что неравенство (6.07.2) удовлетворяется, хотя неравенство (6.07.1) не удовлетворяется. Проведя расчет точно так же, как в примере / § 6.07. получим данные, приведенные в габл. 6.09.1 в столбце Б. Характеристика Для этого случая построена на рис. 6.09.3 (штрих-пунктириая линия, случай Б).

В рассматриваемом примере можно произвести точный расчет с помощью табл. 6.04.3 и 6.04.4 путем линейной интерполяции IgV по )gJ?. Полученные данные приведены в табл. 6.09.1. в столбце В, а соответствующая характеристика показана иа рис. 6.09.3 (пунктирная линия, случай В).

Для случаев А и Б ширина полосы пропускания получается меньше требуемой величины 120%, а величины максимумов ксЕ меньше допустимого значения 2,04. Относительная ширина полосы пропускания (между точками V=2,04) для случая .4 равняет-- 269 -