где В -реактивная троводпигасть резонатора. Для обычного параллельного LC-KOHTypa выражение (8.02.6) сводится к виду: b=woc= l/ffiot.

Отметим, что на рис. 8.02.3 свойства резонансных контуров с юср€доточенны.ми элементами определены через параметры крутизны [см. ф-лы (8.02.1) н (8.02.2)]. Параметры крутизны некоторых резонаторов из отрезков передающих линий были рассмотрены в § 5.08 и приведены в табл. 5.08.1.

В режиме шоследовательного резонанса любой резонатор с параметром крутизны x и последовательным активным сопротивлением к имеет добротность Q, равную

(8.02.7)

Аналогично в режиме параллельного резонанса люйой резонатор с параметром крутизны Ь и активной проводимостью G имеет добротность

(8.02.8)

На рис. 8.02.6 показаны обобщекная схема ППФ, сощержащая инверторы сотроттвлеиий и резонаторы последовательного типа.

Рис. В.02.5. Обобщенная схема ППФ с инверторами сопротивлений (а) н зависимость реалстннного солротив.1ення /Чо резонатора от частоты (6).

/С-ииверторы определяют связь между резонаторами

а также частотная зависимость реактивных сопротивлений этих резонаторов.

Ниже Приведены обобщенные формулы для расчета таких фильтров.

Фильтры с резонаторами последовательного типа > ом;

dXl (ш) 2 dm

/raxg.

; 1-=-п-1 ~\/

ч'1+\ ОД+1

.п-Ц

(В.02.9) (8.02.10)

(8.02.11) (8.02.12) (8.02.13)

W -- >

о

ТО Хз-ларалетр (крутизны реахтивного отрогивленля;

ш -относительная ширина полосы пропускания, а частоты toj, ыо. wi м шг

показаны ла рт. Ь.02Л;

параметры go, gi, .. n+i определены в § 4.04 и показаны на рнс. 8.02.2.

Соотношения дам расгчета в слуяае э^шернментального определения величин связей (см. гл. 11): Внешние добротности

go?! !

(8.02.14)

(8.02.15)

(8.02.16)

Коэффициенты связи

J , 1. /+1 -

Предположим, что требуется получить характеристику ППФ, подобную характеристике на рщс. 8.02.16. и элементы фильтра

должны быть определены из параметров прототипа ФНЧ go, g.....,

gn+\ и mJ, имеющего характеристику, показашную на рис. 8.02.1а. Параметры крутизны резонаторов х *j, .... Хп для ППФ можно задать произвольно, руководствуясь только соображениями удобства проектирования. Нагрузочные сопротиошення ra и rb и относительная ширина полосы пропускания w могут быть также заданы произвольно.

Требуемая форма характеристик достигается за счет определенного выбора параметров [шверторов сопротивлений Koi, Кц, .... п. -ц согласно выражениям (8.02.10) -(8.02.12).

- 367 -

Бели бы резонаторы фильтра иа рис. 8.02.5а состояли из сосредоточенных LC элементов и инверторы сопротивлений не зависели от частоты, то все только что приведенные обобщенные формулы были бы точными независимо от широины полосы, иро-пускания W фнльтра. Однако, как будет видно (Из следующего параграфа, используемые ла практике инверторы зависят от частоты, а резонаторы обычно реализуются не на сосредоточенных элементах. Это приводит к тому, что указаниые формулы в действительности являются приближе1нными, пркчем лучшее приближение будет для узких полос пропускания.

В некоторые случаях тем не менее хорош-ие результаты могут быть получены для полос .пропускания до 20% при использовании полуволновых .резонаторов и для полос пропускания до 40% при испатьзовании четвертьволновых резонаторов.

Вид выражений (8.02.14)-(8.02.16) особенно удобен для те.\ случаев, когда связи между резонаторами должны настраиваться экоперимвитально по методам, которые будут рассмотрены в гл. И. В этих выражениях внешняя добротность (qe)a представляет собой добротность резонатора 1, связанного инвертором Koi с нагрузочным сопротивлением Ra; аналоги1Ч1но Ене.шняя добротность (qe)b - ЭТО добротность рсзонатора п, связанного инвертором Кшг>+1 с нагрузочным сопротивлением Rs. Выражение для коэффициента связи kjj j+i является обобщением обычного о пределе-ння коэффициента связи. Для резонаторов с сосредоточениы,мч пара.-иеграмн и индуктивны-мн связями коэффициент связи определяется формулой 3+i=Afj,j+,/l Ljij+i, где Lj и -собственные индуктивности, а M;,j+i - взаимная индуктивность.

Таки.м образом, коэффидаетты связи между резо.маторами и внешние добротности оконечных резонаторов, найденные из выражений (8.02.14) -(8.02.16), определяют характеристику фнльтра.

а)

Рис. 8.02.6. Обобщенная схема ППФ с инверторами проводичостей (а) и зависимость реактивной проводигмости /-го резонатора от частоты (6) J-иивертары определяют связь между реаоиатстами

Выражения (8.02.10) -(8.02.12) и (8.02.14)- (8.02.16) эквивалентны друг друг% - ,

Схема ППФ на рис. 8.02.6 содержит инверторы проводимости а резонаторы пара.ие.ьного типа. На этом же рисунке показана частотная зависимость реактивной проводимости .резонатора.

Ниже приведены обобщенные формулы для расчета таких фильтров.

ОБОБЩЕННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧБГГА ПОЛОСНОПРОПУСКАЮЩИХ ФИЛЬТРОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОТОТИПОВ ФНЧ Фильтры с резонаторами параллельного типа щ, <Ш,(т)

б/ = Т -

V go?l , .n.n+l=l

(8.02.17) (8.02 18)

(8.02.19)

(8.02.20) (8.02.21)

Мг -Ml w =-

где fcj- лараметр кр\т зны реактивной .пров01имости; It-относитеibiian ширина полосы пропускания; частоты wj. .)о, <1) н показаны на рис. 8.02.1;

иараметры ga.g......gn.+i рассмотрены в § 4.04 и показаны на рис. 8.02.2.

Соотношения для расчета в случае экспериментального определения величин связей (см. гл.И): Внешние доГ|ро1нос1и

(8.02.22) (8.02.23)

= -, , . (8.02.24)

Инверторы проводимостей, .по существу, являются такими же, как и инверторы сопротивлений, но для удобства характеризуются napavdTpoM проводимости а не пара-метром сопротивления

(см. § 4.12). Выражения (8.02.17) -(8.02.24) дуальны аиа-Л0ГИ-1НЫМ выраж.ения.м (8.02.9) -(8.02.16), а все общ.ие положе-- 369 -

Коэффиц[екты связи

*/./-н1)=-1-п-

/. /+

ния, рассмотренные выше, остаются справедливыми и в этом слу-.чае. В дальнейшем изложении материала будут испольвоваться iC-инверторы сопротивлений для цепей с резонаторами последовательного типа, а /-инверторы проводимости - для цепей с резонаторами параллельного типа.

8.03. Практическая реализация К- и /-инверторов

CXiHWM из самых простых инверторов является четвертьволновый отрезок передающей линии. Легко видеть, что такой отрезок линии отвечает основному определению инвертора сопротивлеиий, яриведенному на рис. 4.12.1й, и будет иметь параметр K=Zo, где Zo - волновое сопротивление линии. Разумеется, чегвертьволиовый отрезок линии отвечает также основному определению инвертора проводимостей, как это видно из рис. 4.12.16, и будет иметь параметр J=Yo, где Уо-волиовая шроводимость линии.

Хотя четвертьволновый отрезок линии сохраняет ннвертор-ные свойства в относительно узком диа1пазоне частот, все же ои может достаточно удовлетворительно иопользоватвся в уз1кополос-иых фильтрах. Так, если имеется шесть отинаковых объемных резошаторов, соединенных четвертьволновыми (иа частоте то) отрезками линий, то, подбирая связь каждого объемного резонатора, можно получить чебышевскую характеристику вида, показанного иа рис. 8.02.16. Отметим, что если бы все резонаторы находились, скажем, в режиме последовательно1ГО резонанса и были соединены вместе без инверторов сопротивлений, то все они работали бы подобно одному резонатору последовательного типа с параметром крутизны, равным сумме параметров крутизны отдельных резонаторов.

Тот или иной тип инверторов между резонаторами необходим для лойучення определеииой частотной характеристики в случае использования резонаторов одного и того же типа, т. е. когда все они находятся в режиме последовательного или параллельного резонанса.

, iKpoMe четвертьволновой линии, сушествует целый ряд других цепей со овойства-ми инверторов. Все они обеспечивают фазовы-й сдвиг на т-90°, где m-нечетное целое число (см. § 3.02), причем многие из них имеют хорошие .инвертирующие свойства в значительно более широком частотном диапазоне, чем четвертьволновая линия.

На рис. 8.03.1 показаны четыре схемы, которые представляют особый интерес при лгспользовании их в качестве К^инверторов (т. е. инверторов, используемых с резонаторами последовательного типа). Схемы инверторов на рис. 8.03.1а, 6, в частности, используются в цепях, где отрицательные L и С элементы могут быть поглощены примыкающими к ним положительными элемВн-тами того же типа так, что|бы окончательная схема содержала только полож'ительные элементы. Схемы инверторов, показанные - 370 -

на рис. 8.03.16, г, обычно используются в тех цепях, в которых есть отрезки линий переаач с тем же волновым состротнвленнем, и у л(ин1Нй инверторов. Это дает возможность объединять от-лезжи лнннй инверторов, имеющих положительную илн отрицательную электрическую длину с примыкающими к hihm лнйиямн схещы.

6) -

о-1-о

Х>0

<f<0

3-1-

3-1--(

У>0

Рнс. 8Л3.1. Типичные схемы /С-инверторов.

схем в и г:KZв^e

Z. I Z. I 1-(K/Z.)

у 8>0

Рис. 8.03.2. Типичные схемы /-инверторов. Для схемы 0:7 =- : для схемы б: У=а)С:

для схем в я 2:/=y.tel-f

2В

ч, -его Bj-:

-g-l ГГ.

У схем инверторов, приведенных на рнс. 8.03.1а н в, полный характеристический сдвиг по фазе составляет -90°, в то время как схемы инверторов на рис. 8.03.16 и г дают сдвиг -1-90°. Пара-- 371 -