8.07. Узкополосиые фильтры из объемных резонаторов, связанных малыми диафрагиамя

Расчет фильтров из объемных резонаторов, связанных малыми диафрагмами, может быть выполнен в самом общем виде с помощью теории малых апертур Бета (см. § 5.10). Для большин-

Рис. а07Л. Различные спосовы соединения прямоугольного резонатора с нагружающим волноводом. При связи с пожяцью малых днафрагы внешняя довротвостъ резонатора вычисляется из выраженнй:

случае. н 6 --.г^.

ДЛЯ случаи

if <*,!*, na- f

пя случая г

для с. .я а к J-

i : - ueiioe число

ства фильтров, рассматриваемых в настоящей главе, расчет удобно проводить с использованием параметров крутизны резонаторов Vj- нли Ь] и параметров инверторов Kj,j+i или Jj,i+\. Однако в давном параграфе предпочтительнее использовать эквивалентный метод, который связан с понятиями внешних добротностей (Qe)A il (Qe)s каждого крайнего резонатора, имеющего свою нагрузку, II коэффициентов связн kj,j. между соседними резонаторами. Эти понятия были введены в § 8,02 и им соответствуют обобщенные соотношения (8.02.14)-(8.02.16) и (8.02.22) -(8.02.24).

В подписи под рис. 8.07.1 приведены выражения для внешней добротности прямоугольного объемного резонатора, связанного различными способами с нагружающим волноводом. В этих выражениях, равно как и далее, приняты следующие обозначения: /. - длина волны в свободном пространстве; /.j и Лл-длины воли в волноводах:

(8.07.1)

i - число полуволн на длину d объемного резонатора;

Ui - коэффициент магвитной поляризуемости диафрагмы, а величины а, Ь, at, 6i и k. являющиеся геометрическими размерами резонатора и нагружающего волновода, показаны на рисун-ках.

После того как из выражений (8.02.14) и (8.02.15) или (8.02.22) н (8.02.23) определены значения добротностей (Qt)A и (QJb, с помощью соответствующего уравнения в подписи под рис. 8.07.1 может быть определено требуемое значение М,. Затем, используя рнс. 5.10.4 а, б, можно найти размеры диафрагм связи. Следует отметить, что величина Mi имеет размерность {еди-

с

Рис. 8.07.2. Различные опособы соединения прямоугольных резонаторов.

Если днвфрагыа мала, kdsi

пт связи резонаторов вычисляется hj ажен]

для случая а

Ml Я' я

lis -s - целое число

для сл уч

Alma длины)*, что согласуется с указанными уравнениями под рис. S.07.1 ,и с нормированием ординат на рнс. 5.10.1 а, б.

В подписи под рис. 8.07.2 приведены выражения коэффициен-Юе связи к для двух прямоугольных резонаторов, связанных ма-Той диафрагмой в торцевой нлн боковой стенках. Обозначения аругих параметров в этнх выражениях совпадают с соответствующими обозначениями под рис. 8.07.1. Требуемые зиачення коэффициентов связи двух смежных резонаторов фнльтра могут быть вычислены с помощью выражения (ft.02.16) нли (8.02.24). Затем, пользуясь соответствующей формулой под рис. 8.07.2, определяют величину Ml для различных диафрагм связи. Точно так же, как и для оконечных диафрагм, размеры внутренних диафрагм определяются с помощыо рис. 5.10.4а, б. Дтя узкополосных фильтров, которые рассматриваются в данном параграфе, удовлетворительную точность должно дать частотное преобразование

(8.07.2)

где

В качестве примера использования предлагаемого метода рассмотрим расчет трехрезонаториого фнльтра с епосредствеивыыи связями на волноводе WR=-90 ( =22,86 мм, 6=10.16 мм). имеющего в полосе пропускания величину пульсаций затухания 0,01 дб. Средняя частота полосы лропускання - 10 Ггц.

Выберем ширину полосы пропускания 50 Мгц (ш=0,005) и длину ;i=?kgi/2= 19,85 m.u (s=l). Элементы прототипа ФНЧ определяются из табл. 4.05.2: ft=gi= 1,000; gi-gs=0,6291; g2=0,9702. На pnc. 8.07.3 показан эскиз этого фильтра.

¥\У \.У \у \. \у I

Рпс. 8.07.3. Реализация узкополосного фильтра с непосредственной связью резонаторов малыми диафрагмами

Из выражений на стр. 367 находим добротности {Qe)а={0.е)в = =g,(u;a= 125,8 н коэффициенты связи ka = ka=w\aiy gigi= = 0,0064.

Используя далее рнс. 8.07.1а и 8.07.2а, определяем величину Ml для оконечных н внутренних диафрагм и получаем значения 108,49 и 12.95 соответственио.

Для оконечных прямоугольных диафрагм выбираем отношение d2.rfi=0,5 (см. рнс. 8.07.3) и из рнс. 5.10.4а по кривой для прямоугольных диафрагм .находим первоначальное аначение dz= =8,738 мм. Однако сГг составляет значительную часть от длины волны >.= 3 см, поэтому, пользуясь выражением (5.10.3), определяем приближенную поправку и окончательно получаем dz= =7,874 мм; d,=3,937 .ил.

inawerp внутренних круглых диафрагм находим из выражения d= I 6M. что дает 4,267 мм (см. § 5.10). Если толщина диафрагмы равна 0,12 мм или меньше, то поправка на толщину согласно выражевию (5.10.5) оказывается незначительной. Однако в случае большей толщины эта поправка должна быть учтена.

Наличие диафрагм приводит к некоторому уменьшению резонансных частот резонаторов (по сравнению с отсутствием диафрагм). При желании можно осуществить небольшую коррекцию длины резонаторов с помощью выражений (8.06.5).

В рассматриваемом примере нормированные реактивные со. противления Ху, j+i,Zo могут быть найдены из соответствующего выражения в табл. 5.10.1, которое для симметрично расположенных диафрагм на рис. 8.07.3 имеет вид

(8.07.3)

(i)/.l-fi

/=.0.1.2,3 btlji

где XmIZo и -Yji/Zo относятся к оконечным диафрагмам.

Метод расчета в данном параграфе, основанный на теории ма-тых апертур Бета, ябляется весьма универсальным. Однако он иснсвываегся иа предположении, что диафрагмы связи достаточно малы, а это, в свою очередь, означает, что относительная ширина полосы пропускания фильтра w также мала, (например, порядка 0,01 нли меньше). Вывод выражений, приведенных а подписях под рис. 8.07.1 и 8.07.2, изложен в § 8.14.

8.08. Фильтры, использующие четвертьволновые резонаторы (включенные как четырехполюсники)

В ф.чльтрах, рассмотренных в § 8.05, используются полувоЛ|НО-вые резонаторы и /-инверторы типа, представленного на рнс. 8.03.2г. Соотношения для их расчета могут быть получены лз формул, приведенных на стр. .369, как это будет показано в § 8.14. В фильтрах, рассмотренных в § 8.06, используются полуволновые резонаторы и /<-1шверторы типа, представлениого ,на рис, Ь.03.1 в, а их расчетные формулы могут быть получены <из обобщенных соотвошеннй на стр. 367. Если аналогичным образом используются четвертьволновые резонаторы, то они сами будут эб-ладать инверториыми свойства.мн. Так, что когда с одного конца каждый резонатор ведет себя как резонатор последовательного ти-- 393 -

па (см. рис. 8.02.5J, то с другого конца он действует как резонатор параллельного гина (см. рис. 8.02.6). Таким образом, нетрудно показать, что фильтры могут быть выполнены нз четвертьволновых резонаторов, включенных как четырехполюсники, если они соединяются поочередно К- и /-инверторами [14].

а By,

Рис. 8.08.1. Ох&матическое изображение фильтра с четвертьволновыми резонаторами, включенными каж четырелпол юсн нки

На рис. 8.08.1 приведено схематическое изображение фильтра С колебаниями типа ТЕМ, в котором используются четвертьволновые резонаторы с чередующимися J- н /(-инверторами, соответствующими емкостному зазору и параллельной индуктивности. Ниже приведены формулы для его .расчета.

РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЙ ДЛЯ ФИЛЬТРОВ С ЧЕТВЕРТЬВОЛНОВЫМИ РЕЗОНАТОРАМИ. ВКЛЮЧЕННЫМИ КАК ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ

К

01 /

4(0, Veigf+i

(8.08.1) (8.08.2)

(8.08.3)

где go. 1.....gn опредепены на рпс. 4.04.1, a wj -на рнс. 8.02.1(7;

w - относительная ширина лолосы .прооруоьання, определяемая ниже.

В этой стр>жтуре инверторы сопротивлений .(с параметрами Kj, чередуются с инверторами .проводимостей (с .параметрами j+i);

2о= - - волновое сопротивление линии между инверторами, о

При испо1ьзовапин /fj, j+i инверторов сопротивлений и ,-+1 инверторов

Гводнмостей, .показанных соответственно на рис. 8.03.1в н 8.03.2г. вел1гчины

i. J+1 фл, i+i можно определить по форм-улам приведенным в .под-онсял ж эпш рнсункйм. Тогда

1/ = +1-(т,-1.,--1-?,-./+1). POS. где фй. k+i - отрицательны.

(8.08.4)