ного генератора начинался с разбиения поверхности и объема ферромагнитного экрана. Число разбиений выбиралось таким, чтобы погрешность от замены интеграла конечной суммой по (2.27) не превышала 1%.

Магнитная система КЭМ имеет три плоскости симметрии, что позволяет уменьшить количество разбиений в 8 р раз. В статической модели криогенного генератора число пар полюсов р=1, разбиению подлежала 1/8 часть экрана, причем 1/8 поверхностей Si и S2 разбивалась на 50 элементов, поверхности 5з-Па 10 элементов, а 1/8 объема на два слоя но 50 элементов в каждом. Вихревая составляющая напряженности магнитного поля Я * определялась в центральных точках элементов разбиения на поверхности и внутри ферромагнитного экрана. Для расчета Я - в области ферромагнитного экрана с погрешностью не более 0,5% обмотка возбуждения разделялась на четыре эквидистантных витка, а каждая криволинейная часть витка представлялась четырьмя прямолинейными отрезками. Высокая точность расчетов магнитного поля при замене обмотки возбуждения малым числом витков возможна только для достаточно удаленных точек. При расчете магнитного поля в точках, расположенных ближе к обмотке, число таких витков необходимо увеличить. Например, при определении Я - на поверхности и внутри обмотки возбуждения она разбивалась на 100 эквидистантных витков, а каждая криволинейная часть витка заменялась 12 прямолинейными отрезками.

Для повышения устойчивости численного решения интегральных уравнений (2.20) и (2.21) проводилась корректировка вихревой составляющей напряженности магнитного поля на поверхностях 52 и 5з и внутри ферромагнитного экрана по формуле (2.34). Отметим, что для расчета Н по (2.34) при замене интеграла конечной суммой по (2.27) точным методом обращалась матрица Аи 50-го порядка.. Чтобы заменить Hit на Н[1 с погрешностью \% в случае численного интегрирования по (2.25), пришлось бы точным методом обращать матрицу Ац 500-го порядка. Корректировка fill внутри ферромагнитного экрана проводилась на цилиндрических поверхностях, удаленных от поверхности S\ на расстояния 15, 10 и 5 мм. Для замены Hli на Hci с погрешностью 1%, в случае численного интегрирования по (2.25) потребовалось бы увеличить порядок матрицы Ац соответственно в 10, 20 и 70 раз. 64

Таким образом, использование способа повышения устойчивости по (2.34) и замены интеграла конечной суммой по (2.27) позволяет при решении одного интегрального уравнения (2.20) обращать точным методом матрицы Ап {i=\, 2) только 50-го порядка, а без применения (2.27), (2.34)-не меньше 500-го порядка. При решении системы интегральных уравнений (2.20) и (2.21) пришлось бы точным методом обращать матрицы А,-,- не меньше 3500-го порядка.

Затем по. вышеописанным методам последовательных приближений решалась система интегральных уравнений (2.20) и (2.21). Относительная погрешность вычисления плотностей поверхностных ее и объемных Sp магнитных зарядов задавалась равной 5%.

Результаты расчета и измерений магнитной индукции в холодной зоне статической модели криогенного генератора приведены ниже.

Расположение точек

Расчет Эксперимент

Центр .....

Лобовые части

2,45

1,74 2,33

Сопоставление расчетных и экспериментальных значений магнитной индукции на внутренней поверхности ферромагнитного экрана статической модели КЭМ (рис. 2.4) при слабом насыщении (/в=25 А) дано на рис. 2.5,а, а при Сильном насыщении (/в=70 А)- на рис. 2.5,6. На рис. 2.5

Рис. 2.5. Распределение радиальной составляющей магнитной индукции: -25 А; 6-/5=70 А; / - на внутренней поверхности ферромагиитногэ экрана; 2 -там же при удалении экрана (* -эксперимент)

приведены также результаты расчета магнитной индукции в тех же точках при удалении ферромагнитного экрана.

Сравнение результатов расчетов магнитной индукции с опытными данными показывает, что их различие в среднем составляет около 7%).

Рис. 2.6. Распределение относи-гельной магнитной проницаемости внутри ферромагнитного экрана при /в = 70 А

Расчетное распределение относительной магнитной проницаемости внутри ферромагнитного экрана при

/в=70 А показано на рис. 2.6, из которого видно, что в экране наибольшее насыщение имеет место на нейтрали между полюсами, а по длине машины - в центральном поперечном сечении экрана.

2.4. Расчет магнитного поля с учетом шихтовки ферромагнитного экрана

Рассмотрим расчет потенциальной составляющей напряженности магнитного поля Я в КЭМ с шихтованным ферромагнитным экраном методом интегральных уравнений.

Шихтованный ферромагнитный экран приводится к анизотропному экрану с взаимно перпендикулярными осями анизотропии [2.2J. Относительная магнитная проницаемость пакета вдоль листов (в направлении осей X и Z) принимается равной относительной магнитной проницаемости стали цгх=цгг=[1гэ. Относитсльная магнитная проницаемость поперек листов (в направлении оси Y)

йгг/=Цгэ/[1Н-(йгэАи/Ал)1 (2.35)

зависит от соотношения толщин листа пакета Ал и изоляционного промежутка Аи между листами.

Используются различные уравнения для скалярного потенциала фп в области Vn, заполненной однородной изотропной средой с магнитной постоянной lo, и фэ в области Уэ, заполненной анизотропной средой:

+ + % = 0 в области

+ = 0 В облает и 3.

в качестве вторичных, источников для расчета магнитного поля в изотропной среде выбирается двойной слой 66

магнитных зарядов с поверхностной плотностью -Гм, а для расчета магнитного поля в анизотропной среде-простой слой магнитных зарядов с поверхностной плотностью Ом. Скалярные потенциалы определяются выражениями

9э (Q = , ,/ =- Ф -D-

э

где Rqn

(2.36)

Расчет скалярного потенциала фэ по (2.36) справедлив только для ферромагнетика с выпуклой поверхностью, у которого отрезок, соединяющий точки Q и N, целиком лежит в анизотропной среде. Однако на поверхности ферромагнитного экрана в КЭМ всегда имеются такие точки Q и N, что соединяющий их отрезок частично будет переходить через изотропную среду магнитной постоянной о.

Для расчета магнитного поля методом интегральных уравнений с учетом шихтовки ферромагнитного экрана с произвольной формой поверхности предлагается следующий подход [2.15]. Рассмотрим только один /-й лист ферромагнитного экрана и запишем систему интегральных уравнений (2.20) и (2.21) для плотностей поверхностных о'м и объемных р'м магнитных зарядов этого листа (см. рис. 2.3):

(2.37)

H grad ji-r,

(2.38)

где У'л-соответственно поверхность и объем /-го листа; HI-напряженность магнитного поля, созданная токами в катушках, вихревыми токами и намагниченностью всех других листов ферромагнитного экрана.

Разобъем (2.37) на два интегральных уравнения: для плотностей магнитных зарядов а'ш на поверхностях 5л и 52л и для плотностей магнитных зарядов а^гм на поверхностях 5зл и 54л. Так как напряженности магнитного поля и относительные магнитные проницаемости на боковых поверхностях листов практически равны, то и плотности магнитных зарядов на поверхностях 5зл и 54л равны между собой и противоположны по знаку (2.18).

Таким образом, во втором интегральном уравнении можно сгруппировать интегралы на поверхностях 5зл и SUn в один. Система интегральных уравнений для плотностей магнитных зарядов а'щ, а'гм и р/ принимает вид

5{л + 52л

о

(2.39)

°L(Q)-

-0 \

QAf3

(2.40)

51л+4л

grad и-гэГ,

3 QN

dSf,-

grad у-г-,г

grad (Its-,

ysN =

fi grad цтз

(2.41)

где гдл,з, rQNi-расстояния от точки Q до противолежащих элементов поверхностей 5зл и 54л.

Составим систему интегральных уравнений, описывающую плотности магнитных зарядов всего ферромагнитного экрана. Для этого проведем суммирование по всем Л^л листам. Чтобы получить интегральные уравнения расчета плотностей поверхностных Ош, ст2м и объемных рм магнитных зарядов, требуется проинтегрировать их соответственно по внутренней Si и наружной 52 поверхности экрана, объему Уэ и боковым поверхностям листов 5зл (/= = 1, 2, Л^л). Наличие воздушных промежутков между листами приводит к разрыву функции плотностей поверх-) постных OiM и объемных рм магнитных зарядов, что при интегрировании по поверхностям 5i, 52 и объему Уэ учитывается умножением на коэффициент заполнения сталью Kct дифференциалов площади и объема:

.(Q)+

2п

QN3 Q QN3

QN4

dVs =

(2.42)

=4л

QN Q

~QNi Q QNi

dSN-\-

dSN +