устанавливаются температуры конструктивных элементов. Временем захолаживания называется период с момента поступления криоагента в криостат до получения рабочей температуры на объекте криостатирования. Наряду с временем захолаживания этот режим характеризуется расходом криоагента, полным требующимся количеством криоагента и скоростью захолаживания. Захолаживание можно производить при постоянном или переменном во времени расходе криоагента. В зависимости от технических требований тепловой расчет режима захолаживания может включать задачи поиска режимов с минимальным полным расходом криоагента, с минимальным временем или с заданной скоростью захолаживания объекта криостатирования.

Наиболее эффективным средством снижения расхода гелия в режиме криостатирования, а также сокращения времени за.холаживания криостата служит частичное или полное использование холода выходящих паров гелия Для промежуточного охлаждения тепловых экранов, подвесок и токовводов. Криостаты с охлаждаемыми элементами теплоизоляции широко используются в разработках и моделях КЭМ [4.1, 4.5].

4.2. Описание системы криостатироввния с помощью тепловой схемы

Для проведения теплового расчета на основании конструктивной схемы криостата составляется тепловая схема замещения. Тепловая схема учитывает количество и характер конструктивных элементов, последовательность и взаимное соединение элементов и охлаждающих газовых потоков, наличие и место источников тепловыделения или теплоподвода. Обязательными элементами тепловой схемы являются граничные изотермические зоны с заданными температурами: зона криостатирования и зона комнатных температур.

В качестве элементов тепловой схемы могут использоваться термические сопротивления, охлаждаемые тепловые мосты, изотермические экраны, охлаждаемые и неохлаждаемые токовводы и др. Места соединений элементов служат узловыми точками схемы, температуры, в которых характеризуют стационарное температурное поле криостата. На этапе составления тепловой схемы криостата принимаются обосно-, ванные допущения, позволяющие ограничить число элементов, связей и узловых точек и упростить дальнейший расчет. Если схема может

Для расчета нестационарных режимов требуется вводить в схему замещения также теплоемкости. {Прим. ред.)

быть разбита на ряд параллельных несвязанных (или слабосвязанных), ветвей, соединяющих зону криостатирования с зоной температур порядка 300 К, теплоприток по каждой ветви можно рассчитывать отдельно. В случае многосвязной тепловой схемы необходимо совместно решать уравнения, описывающие распределение температур и потоков теплоты в элементах, что также возможно для сравнительно простых расчетных моделей охлаждаемых объектов [4.3]. При наличии разветвлений газового потока и отсутствии внешнего управления распределением расходов в параллельных трактах с различной тепловой нагрузкой тепловой расчет необходимо выполнять совместно с гидравлическим расчетом, учитывающим распределение потока по трактам.

Охлаждение элементов теплоизоляции осуществляется: полным расходом гелия (режим самоиспаряемости), если нет других источников теплопритоков к гелию, кроме элементов криостата; расходом меньше полного, если часть газа перепускается непосредственно иа выход из криостата, или больше полного. В последнем случае в криостат поступает гелий, частично испарившийся в системе подачи.

4.3. Методы расчета режимов криостатирования

Рассмотрим некоторые методы решения сопряженной задачи теплопроводности для одномерного стержня, обдуваемого по поверхности газом. С помощью этой простой модели приближенно рассчитывают теплопритоки по таким конструктивным элементам, как горловины криостатов, силовые опоры, подвески и валы, которые в дальнейшем будем называть охлаждаемыми тепловыми мостами.

Расчет охлаждаемого теплового моста аналитическими и численными методами достаточно широко представлен в [4.2-4.6]. Учитывались различные граничные условия ; и различные аппроксимации температурных зависимостей / для свойств материалов. Интенсивность теплосъема с по-/ верхности обдува описывалась в приближении идеального теплообмена, применялись эффективные коэффициенты использования холода паров и допускалось приближение конечного теплообмена с заданным коэффициентом теплоотдачи или с этим коэффициентом, рассчитываемым из крдтериальных зависимостей теории теплопередачи [4.15,

Вопросы теплопередачи в сосудах и криостатах с использованием холода паров криогенных жидкостей наиболее подробно рассмотрены в [4.11].

Стационарный процесс в одномерном охлаждаемом

тепловом моете описывается уравнениями

aP(T-t) - mCp- - 0,

(4.1)

где Ср и т - удельная теплоемкость и массовый расход газа.

В системе (4.1) в общем случае коэффициент теплопроводности материала моста %, коэффициент теплоотдачи а и линейная плотность тепловых источников q зависят от температуры стенки моста Т или температуры газа t. Площадь поперечного сечения S и обдуваемый периметр моста Р, а также q могут зависеть от координаты х. Таким образом, сопряженная задача теплопроводности нелинейна и может быть решена только численными методами.

Для исследования главных закономерностей процесса целесообразны допущения, которые позволяют решить задачу аналитически. Пусть все коэффициенты системы

(4.1) не зависят от температуры и от координаты моста, а тепловые источники отсутствуют. В этом случае (4.1) легко преобразуется в систему трех дифференциальных уравнений первого порядка относительно неизвестных температур Т, t и вспомогательной переменной T{x)=Ti

(штрихом отмечены производные по безразмерной координате x=xlL):

Т' - Т ;

T/ = i[T-ty, (4.2)

t = b(T-t),

где i = aLP/kS; 6=aPL/mcp - безразмерные коэффициенты; Т, Ти t - температуры; L - длина моста.

Система (4.2) имеет аналитическое решение в виде суммы экспонент

(4.3)

где Аи Ви Ci - постоянные (i=l, 2, 3); Гг - показатели/ степени, удовлетворяющие характеристическому уравн^ нию /

,(, + 8г-р,) = 0. (4.4)

г, = 0;

r = 8/2+K(W + P.>0;

(4.5)

г, = -8у2-К(8/2) + р,<0-Подстановка (4.3) в (4.2) и использование граничных условий на холодном конце х=0 для температур 7(0) = . =(0) = Гс и на теплом конце Т{\)=Т(, позволяют найти тепловой поток на холодном конце (входе) и температуру газа на теплом конце моста (выходе):

t{\)T,-\-{dla){T-T,)-

QiO) = {XSILa){T,-T,),

(4.6)

где

(4.7)

a=[rl{l - e*) + rl{e-\}]lr,rAr,-r,y, d = a + ie -/)/{r,~r,).

Если бы тот же тепловой мост не охлаждался газом, . тепловой поток через него определялся бы по уравнению Фурье:

Qo={%S/L){To-T,). (4.8)

Таким образом, коэффициент

c=Qo/Q(0) (4.9)

показывает, во сколько раз снижается теплоприток по мосту при обдуве его выходящим паром по всей длине, причем а=а{т, а, S. Р, L).

При сильном увеличении расхода (60)

lirafl=(e-e--)/2Kp ,

(4.10)

Задача существенно упрощается, если достаточно велики коэффициент теплопередачи или омываемый периметр моста либо их произведение аР, характеризующее интенсивность теплосъема. В этом случае идеального теплообмена (Pil) можно допустить равенство температур стенки теплового моста и газа в любом сечении и система (4.1) превращается в одно уравнение

dr dT

- mCp~-q = 0.

Общее решение (4.11) имеет вид

Т (X) = Be V -f qx/mcp + С.

(4.11)

(4.12) 103

Постоянные В, С определяются из граничных условий первого рода

Г(0)=Гс, T{L) = To. (4.13)

Распределение температур в тепловом мосте с постоянной плотностью тепловых источников получается в' виде

(Т,е' р' - Т„ + D)l{e p - \), где D=q/mcp, R = L/lS.

Тепловой поток через холодный конец

(4.14)

. Q(0) = mc,iT,~T,-D)l(e p-l)-DIR. (4.15)

В случае отсутствия тепловых источников или при теплоизолированной боковой поверхности моста будет

Q (0) = тс (Г„ - Т,)1{е'р' - 1), (4.16)

(4.17)

a, = QJQiO) = (ep-l)lmCpR,

что совпадает с известной формулой, полученной Хоггом.

Аналитическими методами можно решить задачи и при более сложной постановке, например с учетом равномерного ((?=const) или линейно зависящего от температуры {q=kT) бокового теплопритока, а также при линейной или квадратичной температурной зависимости коэффициента теплопроводности к=к{Т).

Остановимся теперь на дополнительных условиях, влияющих на расход гелия. Из полученных выражений (4.6), (4.9), (4.15), (4.16) для теплопритока по охлаждаемому тепловому мосту следует, что с помощью достаточно большого расхода этот теплоприток может быть полностью снят газом. Однако расход в криостате связан с теплопритоком Q(0) уравнением баланса испарения

Q(0)+Q on=mbCz:, (4.18)

где сь - удельная теплота парообразования; Qaonjio-полнительный теплоприток от других источников; /Яь- испаряемый расход гелия.

Кроме того, обычно только часть испаряемого криоагента может по конструктивным соображениям использоваться для охлаждения теплового моста, поэтому возможности увеличения расхода ограничены. Для охлаждения теплового моста характерен режим самообеспечения, когда тепловой мост охлаждается испаряемым (собственным) расходом

m = Q{G)ICL. (4.19)

Для случая идеального теплообмена собственный расход

(Г„-Г,)+ 1

Для силового вала постоянного сечения из нержавеющей стали с Го=300 К, То=4,2 К коэффициент К=0,006 кг/(м-с) получен с учетом температурной зависимости коэффициента Я(7) методом численного интегрирования [4.1].

Из сравнения собственного расхода идеально охлаждаемого теплового моста с расходом, испаряемым этим же мостом без охлаждения, следует, что достаточно хорошее охлаждение снижает теплоприток в 20-30 раз.

4.4. Расчетная модель криостатов с охлаждаемыми тепловыми мостами и экранами

Рассмотрим метод расчета произвольной тепловой схемы криостата, содержащей охлаждаемые тепловые мосты и экраны. В основе метода лежит использование решения задачи теплопроводности для одномерного теплового моста (см. § 4.3) в приближении конечного теплообмена с газом, учитываемого функциональной связью температур теплого конца с температурами и тепловым потоком холодного конца теплового моста.

Для теплового моста с постоянным боковым теплопритоком, описываемого системой (4.1), уравнения связи линейны относительно температур и потоков:

Т (\)=.t{Q)-Q{Q)a-[T (0)-1{ЩЬ t{[)t{Q)-Q{Q)d+[T(Q)-t{Q)]g-\-TMD.

Функции а, Ь, d, g, TD, TMD корней характеристического уравнения (4.4) Гг, Гз содержат ехр(г2), ехр(гз), а TD и TMD зависят от q; параметры Г(0), (0), Q (0) отражают условия на холодном конце, а (1), (1) - на теплом.

Если несколько охлаждаемых тепловых мостов соединены последовательно, то в местах их соединения (узловых точках тепловой схемы) можно записать условия непрерывности температуры:

Г,(1) = 7,+ ,(0), \

/;(1)==г+Л0).

Пусть номера узловых точек совпадают с номерами тепловых мостов, для которых эти точки являются .теплыми концами, тогда для последовательной цепи из трех

(4.21)

(4.22)