M(t)

У

6) в)

Рис. 5.6. Возмущающие крутящие электромагнитные моменты и мощность потерь (а-е - при трехфазном коротком замыкании; t,Z . г -при двухфазном)

а -вариант 1а; б -вариант 16; в - вариант 2а; г -вариант 1а

Анализ графиков позволяет выявить следующие общие закономерности.

Применение медного электромагнитного экрана снижает момент, действующий на ротор 2, но повышает остальные моменты, действующие на другие роторы и весь криостат. Возрастание ТИс обусловлено реакцией токов медного экрана, уменьшающей сверхпереходное продольное сопротивление Xd и увеличивающей соответствующую составляющую тока обмотки статора.

На электромагнитный экран в вариантах 16 и 2а действуют одинаковые возмущающие крутящие моменты и изгибающие радиальные и тангенциальные электродинамические силы. Однако в варианте 16 возникающие в экране изгибающие моменты и механические напряжения от них получаются меньше, чем в варианте 2а, в котором экран имеет больший радиус.

Отводимая хладагентом энергия потерь составляет 3700, 360, 70 Дж в вариантах 1а, 2а, 16 сооответственно.

Все эти закономерности необходимо принимать во внимание при выборе схемного варианта конструкции экрана и при оценках прочности и надежности машин, а также их технико-экономических показателей.

Время переходного процесса трехфазного короткого замыкания /к,з^0,02с определяется электромагнитной постоянной времени обмотки якоря Та = 0,0183 с и близко к периоду t изменения основной гармоники поля при частоте 50 Гц. Это характерно для КЭМ, предназначенных

для автономной работы. В крупных турбогенераторах т.а 0,2 с обусловливает /к,з 10 Т, что существенно влияет на динамику всей машины.

Аналогичные показатели (время действия ударного возмущающего момента и его величина) характерны для двухфазного короткого замыкания на нейтраль и однофазного короткого замыкания, причем в последнем случае величина ударного момента меньше. Однако в этих случаях возникает незатухающий (вплоть до отключения обмотки якоря) момент, частота изменения которого равна двойной частоте поля /2=100 Гц. Хотя наибольшее относительное значение этого момента, действующего на криостат, не превосходит ус=1,4, этот момент может оказаться критичным при расчете прочности криостата, если собственная частота крутильных колебаний его близка к 100 Гц.

При расчете собственных частот крутильных колебз НИИ криостата указывалось, что его прочность при колебаниях определяется прочностью участка АВ вала I (см. рис. 5.5,а).

На рис. 5.7 в зависимости от времени показаны расчетные относительные значения 7ай=Мав/Мном момента М.АВ, скручивающего участок АВ вала I в процессе кру-, тильных колебаний при внезапном трехфазном коротком замыкании для схемных вариантов 1а и 26. Из рис. 5.7 видно, что максимальный скручивающий момент на участке АВ в схеме 1а при трехфазном коротком замыкании может достигать значений Мав=14Мном, что определяет большие трудности при проектировании криостата, выдерживающего такие нагрузки.

Из сравнения рис. 5.6,а и 5.7 видно, что для наибольших значений возмущающего УИс и скручивающего момента Мал коэффициент динамичности /(д = МАВтах/Л1ста.х=1,74.

При двухфазном замыкании на нейтраль могут возникнуть еще большие скручивающие моменты, вызванные действием незатухающей составляющей возмущающего момента. Угловая скорость этого момента со = 2л/=628 с' (/= = 100 Гц) практически совпадает с первой собственной частотой крутильных колебаний (01== =629,4 с^, т. е. 8 системе возникает резонанс.

Рис. 5.7. Скручивающий момент иа участке вала АВ:

/ для варианта 1а; 2 -для варианта 26

Используя только одну первую форму колебаний и не учитывая демпфирование, получим из (5.27) и (5.28) зависимость нарастания скручивающего момента Мав от времени при резонансе:

k </ + /)

АВ - I - с

Ф„хЛГг дв- sin со/, (5.38)

где ус==-Ист/Миом=1,4 (Mem -амплитуда гармоники 100 Гц возмущающего, момента, действующего на весь криостат); - коэффициент, определяющий долю возму-

щающего момента, приходящуюся на j-й ротор ( Yi е*-1)

и равномерно распределенную на участке [xoi, (xoi+i)] длиной /,-; MiAB - на участке АВ, соответствующий первой форме собственных колебаний.

Для рассматриваемого примера (5.38) принимает вид

Мав/УИном=0,5097сЮ1 sin 1.

(5.39)

Согласно (5.39) за время /0,04 с скручивающий момент Мав превысит значение М^14/И„ом и станет даже больше максимального ударного момента при трехфазном коротком замыкании.

Из первого уравнения системы (5.26) с учетом (5.27) для установившихся резонансных колебаний с демпфированием получим в рассматриваемом примере

Мав/М о^=\ ,018я7с/А,

(5.40)

где А -логарифмический декремент колебаний; Vc -то же, что в (5.38).

Чтобы получить УИавНМном, в систему нужно ввести практически недостижимое демпфирование А^0,4.

Для обеспечения прочности криостата необходимо отстроить его собственные частоты крутильных колебаний от частоты незатухающей гармоники возмущающего электромагнитного момента при несимметричных внезапных коротких замыканиях.

Числовые коэффициенты 0,509 и 1,018 в (5.39) и (5.40) близки к известным значениям 0,5 и 1,0 коэффициентов из аналогичных задач для системы с одной степенью свободы. Это косвенно подтверждает, что динамика системы на 150

участке АВ практически полностью определяется первой формой колебаний.

Механические напряжения в криостате в процессе крутильных колебаний можно уменьшить путем упругой подвески электромагнитного экрана к наружному корпусу криостата. При замене жесткой связи в точке F и упругой связи в точке В с жесткостью s=3,6-10** Нм/рад на две упругие связи с жесткостью каждой на кручение s= =3,6-103 Нм/рад собственные частоты крутильных колебаний криостата становятся равными coi=62,9 с-, с02= =797 с- .

Таким образом удается отстроить первую собственную частоту криостата от частоты незатухающей гармоники возмущающего электромагнитного момента при двухфазном замыкании и избежать возникновения резонансных явлений. Уменьшение первой собственной частоты способствует также уменьшению коэффициента динамичности на участке АВ при трехфазном замыкании: /(д=0,6 вместо Хд=1,74 в случае жесткого закрепления экрана (см. кривые 1 и 2 на рис. 5.7).

Особый интерес представляет исследование момента Мп, скручивающего подвеску ротора со сверхпроводииковой обмоткой, - одного из наиболее ответственных и нагруженных узлов КЭМ.

В случае слабого влияния крутильных колебаний роторов на динамику криостата, например для низкочастотных возмущений, скручивающие моменты в отдельных узлах системы можно определить непосредственно из уравнений равновесия системы, находящейся под действием внешних л инерционных сил. В частности,

M.=q2-J2{qi + q3)/{h-h), (5.41)

где /г - момент инерции ротора со сверхпроводииковой

обмоткой; /2= и -момент инерции всего криостата и

1= /

турбины; qi (it=l, 2, 3)-внешние моменты, действующие на каждый из роторов криостата.

Найдем соотношение возмущающих электромагнитных моментов на экране и роторе с обмоткой, при котором на подвеске этого ротора скручивающий момент 7Ип=0. Согласно (5.41) при ЛТп=0

ф=<72/(<71+9з)=/2 2-/2, (5.42)

откуда следует, что минимальный момент на подвеске ро-

тора с обмоткой возбуждения оказывается при определенном несовершенстве электромагнитного экрана. .

Оптимальный электромагнитный экран должен пропускать на ротор t5-ro часть возмущающего крутящего момента при внезапном коротком замыкании, что ведет к уменьшению массы меди в экране и снижению уровня возмущающих электромагнитных моментов, приложенных к криостату.

Для турбогенераторов, имеющих соотношение моментов инерции i50,l, желательно стремиться к полному экранированию ротора с обмоткой. Для криодвигателей ifi 0.5.

Наибольшие значения ifi получаются для синхронно-асинхронных КЭМ, у которых отсутствует механическая нагрузка на валу криостата и /4=0. Для этих машин проектировать экран надо так, чтобы он пропускал на ротор с обмоткой ifi-ro часть ударного момента.

5.4. Электродинамические усилия в экранах при переходных процессах

При переходных процессах в КЭМ кроме ударного крутящего электромагнитного момента, вызывающего круг тильные колебания, возникают радиальные и тангенциальные электродинамические силы, деформирующие все оболочки криостата и статор.

Расчет напряжений в оболочках криостата от действия только радиальных электродинамических сил приводится в [1.4]. В [5.8] показано, что тангенциальные электродинамические силы могут существенным образом влиять на напряженно-деформированное состояние оболочек криостата.

Зная направления токов в обмотках якоря и возбуждения и токов, индуктированных в электропроводящих оболочках, можно по закону Ампера определить направление действия электродинамических сил.

На рис. 5.8 представлены эпюры сил, действующих на оболочку экрана, находящегося между якорем и ротором со сверхпроводниковой обмоткой в двухполюсном крио-турбогенераторе при взаимодействии магнитных полей обмоток якоря и возбуждения с током в этой оболочке, индуктированным потоком реакции якоря.

Во всех трех режимах на оболочку действуют тангенциальные и радиальные усилия, а для случая активной нагрузки (рис. 5.8,в) дополнительно действует крутящий

Рис. 5.8. Эпюры электродинамических сил в экране при протекании

а - индуктивного; б - емкостного; в - активного

момент. Из рис. 5.8, видно, что взаимное направление равнодействующих радиальных и тангенциальных усилий получается встречным для случая индуктивной нагрузки (рис. 5.8,а) и согласным для емкостной нагрузки (рис. 5.8,6). Любой случай смешанной нагрузки характеризуется наложением соответствующих эпюр распределения сил в экране. Следовательно, режиму емкостного тока соответствуют наибольшие электродинамические усилия и механические напряжения. Согласно [5.8] радиальные и тангенциальные силы выражаются в виде

ф=ш-(-6, cos 2ра+с/sin 2ра, i=l, 2, 3, (5.43)

где р -число пар полюсов; qi и 92 -радиальные усилия, вызванные полем обмотки якоря и обмотки возбуждения, соответственно; qs - тангенциалньое усилие, вызванное полем обмотки возбуждения (тангенциальное усилие, вызванное полем якоря, существенно меньше).

Коэффициенты tti, bi и с,- зависят от значений токов в обмотках и индукции магнитного поля.

11-287 153