1. Напряжение источника питания изменяется по синусоидальному закону U-=UmS\niiit.

2. Сердечники идентичны и имеют идеальную характеристику перемагничивания с индукцией насыщения B = Bs (рис. 2.2а).

3. Индуктивности рассеяния обмоток Шр и Wy равны нулю.

4. Активные сопротивления рабочих обмоток равны нулю, а обмоток управления - Ry.

Пусть в интервале О^соя намагничивается сердечник А и размагничивается сердечник Б. В момент =0 индукция в сердечнике А равна Бул. а в сердечнике Б равна индукции насыщения Bs. Начиная с момента = 0, оба сердечника не насыщены и индукция в них изменяется. В результате изменения магнитной индукции в сердечниках Л и £ в обмотках Шр И о-у будут индуцироваться ЭДС.

в течение первого полупериода, пока сердечник А еще не насыщен (интервал возбуждается), для цепи управления справедливо следующее уравнение:

(2.1)

Рйс. 2:2. к анализу работы ДМУ: а) идеализированная характеристика перемагничивания; б) временные характеристики и, Ь, 1щ, ij=f{at)

НИЯ (2.1) обращаются в нуль. Следовательно,

2л

у

где S - поперечное сечение стержней сердечников А я Б (5а=5б =S), Ва, Вб - индукция в сердечниках А н Б.

В установившемся режиме работы МУ величины Вул и Вуъ не изменяются ВуАш<=о =£уА /=2л и ВуВсо<=о =£уБсо<=2л- Поэтому инте-гралы В пределах 0,й)/2я от первых двух слагаемых выраже-

/у {(x)t)d(x)t = 1у Ry,

где /у - среднее значение тока в цепи управления.

Поэтому выражение (2.1) для переменных составляющих можно записать как

Рассмотрим случай, когда сопротивление Ry настолько мало, что можно пренебречь падением напряжения на нем, т. е. (iy- -ly)Ry-=0. Тогда для переменных составляющих имеем

dBi cIBk

dt dt

(2.2)

Следовательно, при Ry=0 сумма магнитных потоков в сердечниках Л и £ постоянна, а изменение их в каждом из сердечников одинаковы, но противоположны по знаку. Поэтому и ЭДС, индуцируемые в об.мотках управления, равны по величине, но противоположны по знаку. Кроме того, если магнитный поток в одном из сердечников остается постоянным (dB/dt=0), то и в друго.м сердечнике в течение того же интервала времени поток также будет постоянен.

В интервале возбуждения для рабочей цепи справедливо следующее уравнение равновесия ЭДС:

vS--w,S- + R,i,:=U sm<ot. (2.3)

В интервале возбуждения (при идеальной характеристике пе-ремагничивания сердечников) ток в цепи нагрузки

H = pA = -V = Ti7 = 0. (2-4)

где HA=(hiWp + iyWy)/l - напряженность магнитного поля в сердечнике Л; Яб= (-hW + iyWy)jl - напряженность магнитного поля в сердечнике Б; I - средняя длина магнитной силовой линии.

Интегрируя (2.3) с \че!ом равенства (2.2) и 1н=0 и нулевых начальных условиях В л (=о-£уА; £б t=o = Bs, можно получить закон изменения магнитной индукции в каждом из сердечников:

A = yA + -Bm(l-COS0)/), (2.5)

B = B~Bil-cos(i,t), (2.6)

где Bm = (Jm!(2(MWpS) - амплитудное значение магнитной индукции в сердечниках при последовательнолг соединении рабочих обмоток.

В мо.мент /=а/( магнитная индукция в сердечнике Л достигает значения индукции насыщения, и дальнейшее изменение индукции прекращается.

Из ур-ния (2.5) при Ba = Bs величина угла насыщения

а = агссо5[1-(В5-Вуд)/В„]. (2.7)

Из (2.5) и (2.6) при й)/ = а следует, что ВуА = Вуз и в соответствии с равенством (2.2) изменение магнитной индукции в сердечнике Б до момента t = n/(a прекращается (рис. 2.26).

После насыщения сердечника ни в одной из обмоток трансформатора А ЭДС не индуцируется. Поэтому обмотка управления трансформатора Б окажется замкнутой только на сопротивление Ry=0. Следовательно, трансформатор Б окажется в режиме короткого замыкания, и в его обмотках ЭДС также не индуктируются в соответствии с равенством (2.2).

Все напряжение источника питания прикладывается к нагрузке. Мгновенное значение тока нагрузки и рабочих обмоток на интервале а^со/л,

tp = f = (f i? )sino). (2.8)

Интегрируя (2.8) в пределах от а до л, найдем среднее значение тока нагрузки

/..-(l+cos ) = (2--4iJj. (2.9)

в течение интервала насыщения насыщен сердечник А, но не сердечник Б. Трансформатор Б работает как трансформатор тока с рабочей обмоткой в качестве первичной и обмоткой управления в качестве вторичной. На основании уравнения равновесия намагничивающих сил на интервале насыщения для трансформатора Б можно записать

Яз = О = -Шр/Z + iy Wy/l = 4 Wpll + iy Wyil. (2.10)

Среднее за полупериод значение тока управления будет согласно (2.10) пропорционально /но

я л

/ = J- Г; do)/ = A-L.fj;(o))do) = i/ . (2.11)

я ,J Wy л у Wy

а, а

Начиная с момента /=-я/со, индукция в сердечнике А будет уменьшаться от Bs до Вуд. а в сердечнике Б увеличиваться от 5уБ =ВуА до Bs.

в момент t= {а + п) 1(л магнитная индукиия в сердечнике Б достигает значения насыщения. Для интервала насыщения а-Ья (x)t2n можно записать

Яд = О = - a/p/Z -f iy Wy/l = 4 Wp/l + iy Wy/l.

Следовательно, для интервала насыщения сердечника Б также справедливо соотношение (2.11), являющееся основным уравнением рассматриваемого дроссельного МУ.

Так как в интервале насыщения ток в рабочих обмотках намного больше, чем в интервале возбуждения, то соотношение